新高考数学二轮复习培优专题训练专题20数列中常见的求和问题（原卷版）

专题20数列中常见的求和问题1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为SKIPIF1<0的长方形纸，对折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，对折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．3、（2023年全国甲卷数学（理））已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前n项和，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．4、【2021年新高考1卷】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0的前20项和.题组一、利用周期性（规律性求和）1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记SKIPIF1<0表示不超过实数SKIPIF1<0的最大整数，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．5479 B．5485 C．5475 D．54821-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959题组二、裂项相消求和2-1、（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0______.2-2、（2023·江苏泰州·统考一模）在①SKIPIF1<0成等比数列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.2-3、（2022·河北张家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.题组三、分组求和3-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0分别是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，，（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列SKIPIF1<0，前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为区间SKIPIF1<0中的整数个数，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．3-3、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列；数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；题组四、错位相减4-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________4-2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）求数列SKIPIF1<0的前n项和．4-3、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．题组五、奇偶项5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0．5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)(10分)已知等差数列eq{a\s\do(n)}满足eqa\s\do(n)＋a\s\do(n＋1)＝4n，n∈N*．(1)求eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)设eqb\s\do(1)＝1，b\s\do(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n为奇数，,－b\s\do(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq{b\s\do(n)}的前2n项和eqS\s\do(2n)．1、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线的斜率为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第SKIPIF1<0颗行星与太阳的平均距离(以天文单位SKIPIF1<0为单位).现将数列SKIPIF1<0的各项乘以10后再减SKIPIF1<0，得到数列SKIPIF1<0，可以发现数列SKIPIF1<0从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的第2021项为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<03、（2023·江苏南京·校考一模）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式.(2)令SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0（b为常数）．(1)求b的值和数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中的项的个数，求数列SKIP