新高考数学二轮复习培优专题训练专题10 导数的综合运用（原卷版）

专题10导数的综合运用1、【2022年全国乙卷】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2、【2021年新高考2卷】已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则SKIPIF1<0取值范围是_______．3、（2023年新课标全国Ⅰ卷）1．已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．4、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（1）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，求a的取值范围．5、（2023年全国乙卷数学（理））8．已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在极值，求a的取值范围.6、【2022年全国甲卷】已知函数fx(1)若fx≥0，求(2)证明：若fx有两个零点x1,7、【2022年全国乙卷】已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f(2)若fx在区间−1,0,0,+题组一、函数的零点、极值点的综合性问题1-1、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）设函数fx=xlnA．不等式gx>0的解集为B．函数在0,e单调递增，在e,+C．当x∈1e,1D．若函数Fx=f1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；(2)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围．1-3、（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)证明：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零点；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为1，求a的值．题组二、利用导数研究不等式及证明问题2-1、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递增函数，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)设SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最大值.(1)求实数SKIPIF1<0；(2)设直线SKIPIF1<0与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有四个不同的交点，其横坐标分别为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.2-3、（2023·江苏南通·统考模拟预测）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0图象恰与函数SKIPIF1<0图象相切，求实数SKIPIF1<0的值；(2)若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点连线的斜率SKIPIF1<0.2-4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求a的取值范围；(3)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．题组三、利用导数研究含参问题3-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）.(1)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为自然对数的底数).（1）当SKIPIF1<0时，求证：函数SKIPIF1<0图象上任意一点处的切线斜率均大于SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.3-3、（2023·云南曲靖·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的图像与直线l：SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线在x轴上的截距；(2)求c与a的函数关系SKIPIF1<0；(3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立．求实数k的最值．1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）设函数SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0存在两个极值点SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求证：当x>0时，SKIPIF1<0(2)若不等式SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：SKIPIF1<0．3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的两个不同极值点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)证明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）.4、（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0