新高考数学二轮复习培优专题训练专题05 相等关系与不等关系（解析版）

专题05相等关系与不等关系1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0是听觉下限阈值，SKIPIF1<0是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离SKIPIF1<0声压级SKIPIF1<0燃油汽车10SKIPIF1<0混合动力汽车10SKIPIF1<0电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车SKIPIF1<0处测得实际声压分别为SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，对于选项A：可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故B错误；对于选项C：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：由选项A可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.2、（2023年新高考天津卷）7．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0在R上递增，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：D3、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C不正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：ABD4、（2021全国乙卷）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系.记SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以当0<x<2时，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在[0,+∞)上单调递减，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;综上，SKIPIF1<0,故选：B.5、（2020全国I理14）若SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴C、D错误，故选B．6、（2020天津）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．7、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.题组一、不等式的性质及运用1-1、（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）实数a，b满足SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】取SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,所以A错误；取SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0，所以B错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以C正确；取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以D错误.故选:C.1-2、（2023·浙江·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列选项中能使SKIPIF1<0成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】对于A，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A错误，对于B，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B错误，对于C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，C错误，对于D，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，D正确，故选：BD.1-3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知SKIPIF1<0则下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A选项错误；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则B选项错误；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D选项错误；关于C选项，先证明一个不等式：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极小值，也是最小值SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取得等号，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，同时取对数可得，SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取得等号，由于SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C选项正确.故选：C.1-4、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】解：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.题组二、不等式的解法2-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式SKIPIF1<0成立的一个充分条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0成立的一个充分条件是SKIPIF1<0.故选：C2-2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值、最小值分别为（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-7【答案】D【解析】【分析】由题意可知SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，代入可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后结合二次函数的性质即可求解【详解】SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0开口向下，对称轴SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0时，函数取得最大值1，当SKIPIF1<0时，函数取得最小值SKIPIF1<0.故选：D．2-3、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分式不等式的解法进行求解.【详解】SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0.2-4、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用分式不等式的解法，即可求得不等式的解集.【详解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合分式不等式的解法，可得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2-5、（2022·广东·华南师大附中三模）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，即可求出a的取值范围.【详解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组三、不等式的含参问题3-1、（2022·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即故选：D3-2、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）（多选题）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0可以是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.4【答案】ACD【解析】【详解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：ACD3-3、(2022·江苏无锡期中)“a∈[0，1]”是“∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【考点】条件的判断、一元二次不等式的恒成立问题【解析】由题意可知，对于∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0，则＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，因为[0，1][－2，2]，所以“a∈[0，1]”是“∀x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的充分不必要条件，故答案选A．3-4、(2022·江苏镇江期中)(本小题满分10分)设函数eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)．(1)若k＝0，求实数a，b的值；(2)当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，试求a的取值范围．【解析】(1)当k＝0，关于x的不等式f(x)＜0，即ax2＋bx－3＜0的解集为(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3＝0(a＞0)的两根，则－3＋1＝－EQ\F(b,a)，－3×1＝－EQ\F(3,a)，解得a＝1，b＝2；(2)关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3－k＝0(a＞0)的两根，则－3＋1＝－EQ\F(b,a)，即有b＝2a，当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，即ax2＋2ax－3＜x－2，即有a(x2＋2x)＜x＋1，即a≤EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)对1≤x≤3恒成立．设g(x)＝EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)＝EQ\F(x＋1,(x＋1)\s\up3(2)－1)＝EQ\F(1,(x＋1)－\F(1,x＋1))，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)在[1，3]递增，可得x＝3时，y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)取得最大值EQ\F(15,4)，所以g(x)的最小值为EQ\F(4,15)，所以a≤EQ\F(4,15)，即a的取值范围是(－，EQ\F(4,15)]1、（2022年湖南常德市高三月考模拟试卷）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】D【解析】【详解】对于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以错误；对于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以错误；对于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以错误；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以正确.故选：SKIPIF1<0.2、（2022年江苏宿迁市高三月考模拟试卷）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【详解】因为SKIPIF1<0为真命题，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对A，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的充分不必要条件，A对，对B，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的充要条件，B错，对C，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的必要不充分条件，C错，对D，SKIPIF1<0是命题“SKIPIF1<0”为真命题的必要不充分条件，D错，故选：A3、（2023·山西·统考一模）近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（

）A．方案一更经济 B．方案二更经济C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定【答案】B【分析】设第一次价格为SKIPIF1<0，第二次价格为SKIPIF1<0，进而求解两种方案的平均数，并比较大小即可.【详解】解：设第一次价格为SKIPIF1<0，第二次价格为SKIPIF1<0，方案一：若每次购买数量SKIPIF1<0，则两次购买的平均价格为SKIPIF1<0，方案二：若每次购买钱数为SKIPIF1<0，则两次购买的平均价格为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，“=”号成立，所以方案二更经济.故选：B.4、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）（多选题）已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【详解】关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0选项正确；且－2和3是关于SKIPIF1<0