甘肃省民勤县2024届中考一模数学试题含解析

甘肃省民勤县2024年中考一模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

2.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

3.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（xi,0）、（x2,0）两点，且1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-L其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

A.%-2gB.2-2有

33

C,%-6D.女-百

33

5.四根长度分别为3,4,6,x0为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D,组成的三角形中周长最大为16

6.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若NDOF=142。，则

ZC的度数为（）

C.42°D.48°

7.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

8.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.0B.272C.273D.4

9.已知储—5=2a,代数式一2丫+25+1）的值为（）

A.-11B.-1C.1D.11

k11

10.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=—（x<0）,y=-（x>0）的图象上的点，且NAOB=90。tanZBAO=—，

XX2

则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

11.下列各式中，计算正确的是（）

A.后+石=石B.a2-a3=a6

C."〃D.("b)=0^2

12.如图，直线y=』x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落

4

在直线y=3x+3上，若N点在第二象限内，贝!|tanNAON的值为（）

4

7658

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲”或"乙”）.

14.已知一个多边形的每一个外角都等于一；,则这个多边形的边数是

15.对于实数a,b,我们定义符号5}的意义为：当生b时，max{a,b}—a；当"V》时，max[a,b]—b；如:

max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=»iax{x+3,-x+1},则该函数的最小值是.

16.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

I：：!

厂7厂用“片

：：!

•..•

L...J一…【…耳

17.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）.如图,

3

若曲线y=2（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是.

x

18.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=土十"+1

x

的图象上，若点A的坐标为（-2,-3）,则k的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个

小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落

在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

20.（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在3处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高AO的长度.（测角仪高度忽略不计）

21.（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代

数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

22.（8分）如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在线段CD上运动，将线段3绕点。顺时针旋转，

使得点A的对应点E落在射线上，连接BQ,设（0。＜。＜60°且ow30°）.

AA

图1备用图

（1）当0°＜。＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求/BQE（用含a的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明;

（2）当30°＜60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

23.（8分）先化简--1]+一一，然后从-2Wa＜2中选出一个合适的整数作为。的值代入求值.

（a—1）a-a

24.（10分）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，ZAED=ZB,射线AG分别交线段DE,BC于点

ADDF4T“什AD1为AF...

F,G,且---=----.求证：AADFSAACG；右----=—,求----的值.

ACCGAC2FG

25.（10分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的

2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

26.（12分）如图，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明.

cB

27.（12分）如图，点P是。。外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。O相切于点A,（不写作法，保留

作图痕迹）

|0*]P•

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【题目详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的概念.

2、C

【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【题目点拨】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3、A

【解题分析】

如图，0<为<1,1<%2<2

且图像与y轴交于点（0,—2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=-2

①当x=2时，y=4a+2b-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

：•a+b-2>0

:.a+b>2

故②错误.

③・・・0<X1<1,1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又;+x=—，

2a

-a<b<—3a,

：•3。+/?vO,

故③错误；

@V0<xx<2,xx=—<2,

r2x2a

又丁c二-2,

**•ci<—1.

故④正确.

故答案选A.

本题考查二次函数y^ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

4、A

【解题分析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2&,扇形面积是S=；7rr2=所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.—26.故选A.

5、D

【解题分析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【题目详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

6、A

【解题分析】

分析：根据翻折的性质得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,进而得出NOO尸=NA+N5,利用三角形内角和解答即可.

详解：•..将AABC沿。翻折，二ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF^ZA+ZB^142°,：.NC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

7、A

【解题分析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

8、B

【解题分析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【题目详解】

解：•.•圆内接正六边形的边长是1,

二圆的半径为L

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

二圆的内接正方形的边长是1J5.

故选B.

【题目点拨】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

9、D

【解题分析】

根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【题目详解】

解：由题意可知：4―5=2。，

原—cr—4。+4+2a+2

=cr—2cl+6

=5+6

=11

故选：D.

【题目点拨】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

10、D

【解题分析】

首先过点A作AC，x轴于C,过点B作BD，x轴于D,易得△OBDsaAOC,又由点A,B分别在反比例函数y="

X

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=L,SAAOc=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【题目详解】

解：过点A作AC，x轴于C,过点B作BDLx轴于D,

.,.ZOBD+ZBOD=90°,

■:NAOB=90。，

.\ZBOD+ZAOC=90°,

.,.ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-,

2

•0B-1

••=，

AO2

工

.•>4，即，

SR4；闷4

解得k=±4,

又•.,kVO,

:.k=-4,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

11、C

【解题分析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别计算得出答案.

【题目详解】

A、8+6无法计算，故此选项错误；

B、a2-a3=a5,故此选项错误；

C>a34-a2=a,正确；

D、（a2b）2=a4b2,故此选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数塞的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12、A

【解题分析】

过。作OC_LAB于C,过N作ND±OA于D,设N的坐标是（x,多+3）,得出DN=%+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据《1145。=空，求出ON,在

ON

RtANDO中，由勾股定理得出（?x+3）2+（-x）2=（〃也）2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tan/AON=.求出即

45OD

可.

【题目详解】

过O作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

；N在直线y=』x+3上，

4

・••设N的坐标是（x,、+3）,

贝!IDN=』x+3,OD=-x,

4

y=[x+3,

4

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=72,

5

;在R3NOM中，OM=ON,ZMON=90°,

:.ZMNO=45°,

:.sin45°=12,

PCT

ON~ON

/.ON=12*,

5

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(入+3)2+(-x)2=(过户，

4

解得：Xl=-吧,X2=%

2525

TN在第二象限，

：•X只能是啰，

25

3X+3=J29

425

即ND=/2,OD=S4,

2525

tanZAON=A®_

OD=7

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、甲

【解题分析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【题目详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014~2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

14、5

【解题分析】

；多边形的每个外角都等于72°,

•••多边形的外角和为360。，

.•.360°+72°=5,

,这个多边形的边数为5.

故答案为5.

15、2

【解题分析】

试题分析：当x+3N-x+l,

即：xN-1时，y=x+3,

当X--1时,ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：x<-l时，y=-x+1,

".'x<-1,

:.-x>l,

-x+l>2,

••ymin=2,

【解题分析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【题目详解】

\•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中4、B、C；A、5、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

二所画三角形时等腰三角形的概率是,，

2

故答案是：

【题目点拨】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

17、73-l<a<V3

【解题分析】

根据题意得出C点的坐标（a-La-1）,然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围.

【题目详解】

解:反比例函数经过点A和点C.

当反比例函数经过点A时，即/=3,

解得：a=±V3（负根舍去）；

当反比例函数经过点C时，即（a-1产=3,

解得：a=l±73（负根舍去），

则若一iWaW百.

故答案为：-l<a<V3.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=8（k为常数，原0）的图象上的点（x,y）

x

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

18、1或-1

【解题分析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出SK»

2

CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+4k+l=6,再解出k的值即可.

【题目详解】

如图：

•四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

：•SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

••S四边形CEOF=S四边形HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四娜CEOF=S四哪HAGO.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12

19、（1）3（2）列表见解析，工

JJ

【解题分析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为院（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=7；（2）列表如下：

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

62

（点M落在如图所示的正方形网格内）=-=；；•

yo

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

20、30(百+1)米

【解题分析】

设在RtAAC。中，根据正切的概念用x表示出C。，在RSABO中，根据正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【题目详解】

由题意得，ZABD=3Q°,ZACD=45°,BC=6Qm,

设AD=xm,

»一AD

在R3ACD中，VtanZACZ)=——,

CD

：.CD=AD=xf

：.BD=BC+CD=x+60f

»»AD

在RtAABD中，•:tanZABD=——,

BD

**x='1(x+60)9

.•.%=30(岔+1)米,

答：山高A。为30（若+1）米.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解题分析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【题目详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：玉=10,%2=20,

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0.

•.•此方程无解，

二不可能盈利2000元.

【题目点拨】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

22、⑴①60。+20;®CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=6CQ

【解题分析】

(D①先根据等边三角形的性质的3=Q3,进而得出。5=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQAFkAQEC,得出QF=QC,再判断出AQCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【题目详解】

(1)当0°＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

•••AABC为等边三角形，

**.ZABC=60.

•••CD为等边三角形的中线

.••CD是AB的垂直平分线，

为线段CD上的点，

:.QA=QB.

,：ADAQ=a,

/.ZABQ=ZDAQ=«,NQBE=60°—a.

•.•线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

：.QE=QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—a,

ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2（60°-«）=60°+2«；

图1

@CE+AC=y/3CQ；

如图2,延长C4到点P,使得A^=CE,连接QF,作于点〃.

VZBQE=60°+2a,点E在BC上,

：.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60°+2a）+（60。-a）=120。+a.

,点/在CL的延长线上，ZDAQ=a,

:.NQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

：.NQAF=ZQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

^QAF=AQEC.

：.QF=QC.

工AC于点H,

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

即AQB为底角为30的等腰三角形.

•••CH=CQ-cosZQCH=CQ.cos30°=^CQ.

：.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=.

F

(2)如图3,当30°<a<60°时,

在AC上取一点/使A/=CE,

；AABC为等边三角形，

•••ZABC=60.

CD为等边三角形的中线，

为线段CD上的点，

•••CD是的垂直平分线，

/.QA^QB.

■:A.DAQ=CL,

AZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

•；线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,

：.QE=QA.

：.QB=QE.

:.NQEB=ZQBE=60°—。=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAFsAQEC.

：.QF^QC.

•.•0”，AC于点〃,

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

•••CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30°=CQ.

:.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=43CQ.

【题目点拨】

此题是