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文档简介
辽宁省昌图县2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:其中正确的结论有()①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC3.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)
25
26
27
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天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,274.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm5.已知,,则代数式的值是()A.6 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣66.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,,点D为AB的中点,点E在BC上,CE=2,将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF,连接DF,然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′,连接AF′,BF′,取AF′的中点G,连接DG,则DG的长为()A. B. C.2 D.7.某化肥厂计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等,则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.8.如图,在边长为的等边三角形中,点分别是边的中点,于点,连结,则的长为()A. B. C. D.9.在3.14;;;π;这五个数中,无理数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.一个装有进水管和出水管的容器,开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图,则6分钟时容器内的水量(单位:升)为()A.22 B.22.5 C.23 D.25二、填空题(每小题3分,共24分)11.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练,某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知,甲、乙两组成绩更稳定的是________组.12.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°,则该三角形的顶角为_____.13.一次函数与的图象交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组的解是______.14.在一个不透明的盒子中装有个球,它们有且只有颜色不同,其中红球有3个.每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.06,那么可以推算出的值大约是__________.15.若,则分式的值为__________.16.已知,,则的值为____.17.若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)18.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______三、解答题(共66分)19.(10分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=,求线段AB的长.20.(6分)如图,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米.(1)若拉索AB⊥AC,求固定点B、C之间的距离;(2)若固定点B、C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.21.(6分)如图,等边△ABC的边长为15cm,现有两点M,N分别从点A,点B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M,N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后,M,N两点重合?(2)点M、N运动几秒后,△AMN为等边三角形?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时M,N运动的时间.22.(8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.23.(8分)如图1,点M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN,(1)M点如图1的位置时,如果AM=5,求BN的长;(2)M点在如图2位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________;(3)M点在如图3位置时,当BM=AB时,证明:MN⊥AB.24.(8分)端午节来临之前,某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)去年端午节这天共销售了______个粽子.(2)试求去年端午节销售品牌粽子多少个,并补全图1中的条形统计图.(3)求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息,今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货?请你提一条合理化的建议.25.(10分)先化简(﹣)÷,再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值.26.(10分)计算
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】①正确.可以证明△ABE≌△ACF可得结论.②正确,利用全等三角形的性质可得结论.③正确,根据ASA证明三角形全等即可.④错误,本结论无法证明.⑤正确.根据ASA证明三角形全等即可.【详解】∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴BE=CF,AF=AE,故②正确,∠BAE=∠CAF,∠BAE−∠BAC=∠CAF−∠BAC,∴∠1=∠2,故①正确,∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC,又∠BAC=∠CAB,∠B=∠C△ACN≌△ABM(ASA),故③正确,CD=DN不能证明成立,故④错误∵∠1=∠2,∠F=∠E,AF=AE,∴△AFN≌△AEM(ASA),故⑤正确,故选:C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.2、C【解析】试题分析:解:选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误;选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误.故选C.考点:全等三角形的判定.3、A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.4、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【详解】解:A、2+3>4,能组成三角形;B、3+6>6,能组成三角形;C、2+2<6,不能组成三角形;D、5+6>7,能够组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、D【分析】将代数式提公因式,即可变形为,代入对应的值即可求出答案.【详解】解:==3×(-2)=-6故选:D.【点睛】本题主要考查了因式分解,熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键.6、B【分析】如图中,作于点,于.根据已知条件得到,,根据三角形的中位线的选择定理得到,得到,根据全等三角形的选择得到,,求得,得到,根据三角形中位线的性质定理即可得到结论.【详解】解:如图中,作于点,于.,点为的中点,,,,,,,,,,,,,,,,,,,点为的中点,取的中点,,;故选:.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.7、C【分析】表示出原计划和实际的生产时间,根据时间相等,可列出方程.【详解】解:设计划每天生产化肥x吨,列方程得=.故选:C.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键是掌握工程问题的数量关系:工作量=工作时间×工作效率,表示出工作时间.8、C【分析】根据题意,先由三角形的中位线求得DE的长,再由含有角的直角三角形求出FD的长,最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴,∵∴∴∵点分别是边的中点∴,∵∴∵在中,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,三角形中位线,含有角的直角三角,勾股定理等相关内容,熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.9、D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:3.14是有限小数,属于有理数;是分数,属于有理数.无理数有;π;共3个.故选:D.【点睛】本题考查实数的分类,掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键.10、B【分析】由题意结合图象,设后8分钟的函数解析式为y=kx+b,将x=4时,y=20;x=12时,y=30代入求得k、b值,可得函数解析式,再将x=6代入求得对应的y值即可.【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由图象,将x=4时,y=20;x=12时,y=30代入,得:,解得:,∴,当x=6时,,故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解答的关键是从图象上获取相关联的量,会用待定系数法求函数的解析式,特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【解析】根据方差计算公式,进行计算,然后比较方差,小的稳定,在计算方差之前还需先计算平均数.【详解】=8,=8,[(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,[(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8∵<∴甲组成绩更稳定.故答案为:甲.【点睛】考查平均数、方差的计算方法,理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量,方差越小,数据越稳定.12、40°或140°【分析】分两种情况讨论:锐角三角形与钝角三角形,作出图形,互余和三角形的外角性质即可求解.【详解】解:如图1,三角形是锐角三角形时,∵∠ACD=50°,∴顶角∠A=90°﹣50°=40°;如图2,三角形是钝角形时,∵∠ACD=50°,∴顶角∠BAC=50°+90°=140°,综上所述,顶角等于40°或140°.故答案为:40°或140°.【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度,作出图形,分类讨论是解题的关键.13、【解析】把代入,得,得出两直线的交点坐标为(1,2),从而得到方程组的解。【详解】解:把代入,得,则函数和的图象交于点,即x=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y的方程组的解是故答案为:【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.14、1【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【详解】由题意可得,,解得,,经检验n=1是方程的解,故估计n大约是1.
故答案为:1.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、1【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.【详解】∵∴x+y=2xy∴====1故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式的值,正确将已知变形进而化简是解题关键.16、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值.【详解】∵,∴故答案是:【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.17、【分析】根据不等式的性质即可得.【详解】两边同减去n得,,即故答案为:.【点睛】本题考查了不等式的性质:两边同减去一个数,不改变不等号的方向,熟记性质是解题关键.18、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”.故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)BD2+AD2=2CD2;(3)AB=2+1.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论;(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论;(3)连接EF,设BD=x,利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可得到答案.【详解】(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.(2)解:由(1)得△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA=∠CAE=15°,∴∠EAD=90°,在Rt△ADE中,AE2+AD2=ED2,且AE=BD,∴BD2+AD2=ED2,∵ED=CD,∴BD2+AD2=2CD2,(3)解:连接EF,设BD=x,∵BD:AF=1:2,则AF=2x,∵△ECD都是等腰直角三角形,CF⊥DE,∴DF=EF,由(1)、(2)可得,在Rt△FAE中,EF===3x,∵AE2+AD2=2CD2,∴,解得x=1,∴AB=2+1.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理.20、(1)BC=米;(2)12米.【分析】(1)用勾股定理可求出BC的长;(2)设BD=x米,则BD=(21-x)米,分别在中和中表示出,于是可列方程,解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解:(1)∵AB⊥AC∴BC=(米);(2)设BD=x米,则BD=(21-x)米,在中,在中,,∴,∴x=5,∴(米).【点睛】本题考查了勾股定理的应用,根据勾股定理列出方程是解题关键.21、(1)15秒;(2)5秒;(3)20秒【分析】(1)由点N运动路程=点M运动路程+AB间的路程,列出方程求解,捷克得出结论;(2)由等边三角形的性质可得AN=AM,可列方程求解,即可得出结论;(3)由全等三角形的性质可得CM=BN,可列方程求解,即可得出结论.【详解】(1)设运动t秒,M、N两点重合,根据题意得:2t﹣t=15,∴t=15,答:点M,N运动15秒后,M、N两点重合;(2)如图1,设点M、N运动x秒后,△AMN为等边三角形,∴AN=AM,由运动知,AN=15﹣2x,AM=x,∴15﹣2x=x,解得:x=5,∴点M、N运动5秒后,△AMN是等边三角形;(3)假设存在,如图2,设M、N运动y秒后,得到以MN为底边的等腰三角形AMN,∴AM=AN,∴∠AMN=∠ANM,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠C=∠B=60°,∴△ACN≌△ABM(AAS),∴CN=BM,∴CM=BN,由运动知,CM=y﹣15,BN=15×3﹣2y,∴y﹣15=15×3﹣2y,∴y=20,故点M,N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M,N运动的时间为20秒.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.22、见解析【解析】(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行线的性质进行证明即可;(2)根据SAS证明△AEC与△BED全等,再利用全等三角形的性质证明即可.证明:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠AEC=∠BED;(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE,在△AEC和△BED中,AE=BE,∠AEC=∠BED,EC=ED,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD.23、(1)5;(2)AB+BM=BN;(3)详见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可得:∠APB=∠MPN,PA=PB,PM=PN,然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN,再利用全等三角形的性质即得结论;(2)仿(1)的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN,可得AM=BN,进一步即得结论;(3)根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB=30°,易知∠PMN=60°,问题即得解决.【详解】解:(1)如图1,∵△PAB,△PMN都是等边三角形,∴∠APB=∠MPN=60°,PA=PB,PM=PN,∴∠APM=∠BPN,∴△PAM≌△PBN(SAS),∴AM=BN=5,∴BN的长为5;(2)AB+BM=BN;理由:如图2,∵△PAB,△PMN都是等边三角形,∴∠APB=∠MPN=60°,PA=PB,PM=PN,∴∠APM=∠BPN,∴△PAM≌△PBN(SAS),∴AM=BN,即AB+BM=BN;故答案为:AB+BM=BN;(3)证明:如图3,∵△PAB是等边三角形,∴AB=PB,∠ABP=60°,∵BM=AB,∴PB=BM,
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