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文档简介
2023-2024学年江苏省金湖县中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各式中计算正确的是A. B. C. D.2.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个3.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,36.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<17.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.8.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球9.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为()A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×10510.分式方程=1的解为()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数a与b互为倒数,那么a+b=_____.12.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.13.抛物线的顶点坐标是________.14.点A(-2,1)在第_______象限.15.如图,□ABCD中,E是BA的中点,连接DE,将△DAE沿DE折叠,使点A落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF=25°,则∠FDA的度数为_________.16.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点OAC的中点,点D在A射线BO上,连接OE,EC,若AB=4,则OE的最小值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价每只60元.(1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只;(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少?18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.19.(8分)计算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°20.(8分)先化简,再求值:,其中m是方程的根.21.(8分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°,山腰D点的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作∠ABD=∠ADE,交AC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为,AD=,求CE的长.23.(12分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.24.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据完全平方公式对A进行判断;根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断;根据合并同类项对D进行判断.【详解】A.,故错误.B.,正确.C.,故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.2、D【解析】
求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.3、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2,∴x=2,∴这组数据按从小到大排列为:2、2、2、1、1、8,∴这组数据的中位数是:(2+1)÷2=3.1.故选A.4、B【解析】
解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴,x>3.∴a与b异号.∴ab<3,正确.②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正确.④∵抛物线开口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正确.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正确.⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(﹣3,3),设另一个交点为(x3,3),则x3>3,由图可知,当﹣3<x<x3时,y>3;当x>x3时,y<3.∴当x>﹣3时,y>3的结论错误.综上所述,正确的结论有①②③④.故选B.5、C【解析】试题分析:解分式方程得:等式的两边都乘以(x﹣2),得x=2(x﹣2)+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,已知关于x的分式方的解为正数,得m=1,m=3,故选C.考点:分式方程的解.6、C【解析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.7、C【解析】
俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.8、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.9、C【解析】试题分析:28000=1.1×1.故选C.考点:科学记数法—表示较大的数.10、C【解析】
首先找出分式的最简公分母,进而去分母,再解分式方程即可.【详解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,检验:当x=-时,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故选C.【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法,正确掌握解题方法是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、±1.【解析】
根据根的判别式求出△=0,求出a1+b1=1,根据完全平方公式求出即可.【详解】解:∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常数a与b互为倒数,∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案为±1.【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键.12、【解析】
如图,过点O作OC⊥AB的延长线于点C,则AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案为.13、(0,-1)【解析】∵a=2,b=0,c=-1,∴-=0,,∴抛物线的顶点坐标是(0,-1),故答案为(0,-1).14、二【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可.【详解】∵点A的横坐标-2<0,纵坐标1>0,∴点A在第二象限内.故答案为:二.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).15、50°【解析】
延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质,证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质.证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.16、1【解析】
根据等边三角形的性质可得OC=AC,∠ABD=30°,根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,当OE⊥EC时,OE的长度最小,根据直角三角形的性质可求OE的最小值.【详解】解:∵△ABC的等边三角形,点O是AC的中点,∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD当OE⊥EC时,OE的长度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A型足球进了40个,B型足球进了60个;(2)当x=60时,y最小=4800元.【解析】
(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可;(2)设进货款为y元,根据题意列出函数关系式,根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60个,答:A型足球进了40个,B型足球进了60个.(2)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,100-x≥,解得:x≤60,设进货款为y元,则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y随x的增大而减小,∴当x=60时,y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,仔细审题,找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.18、(1)43;(2)S【解析】分析:(1)过点D作DH⊥AB,根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程,解方程即可;(2)根据三角形的面积公式计算.详解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H.∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=DC=x,则AD=3﹣x.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=1.∵sin∠BAC=HDAD=(2)S△ABD∵BD=2DE,∴S△ABD点睛:本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.19、1+3.【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则.20、原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.【解析】试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整体代入化简后的式子,计算即可.试题解析:原式=.∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.考点:分式的化简求值;一元二次方程的解.21、米【解析】
解:如图,过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于点F,则有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180•sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180•sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC为90(+1)米.22、(1)证明见解析;(2)CE=1.【解析】
(1)求出∠ADO+∠ADE=90°,推DE⊥OD,根据切线的判定推出即可;(2)求出CD,AC的长,证△CDE∽△CAD,得出比例式,求出结果即可.【详解】(1)连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠BDO=90°,∵OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,∵∠ABD=∠ADE,∴∠ADO+∠ADE=90°,即,OD⊥DE,∵OD为半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为,∴AB=2OA==AC,∵∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC===5,∵∠ODE=∠ADC=90°,∠ODB=∠ABD=∠ADE,∴∠EDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠OAD=∠CAD,∴∠EDC=∠CAD,∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴=,∴=,解得:CE=1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.23、(1)证明见解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性质即可得出结论;(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径,由圆周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,
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