2024-2025学年高中数学 模块综合提升（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教材分析《2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案新人教A版选修1-1》是对新人教A版选修1-1内容的综合提升，主要涉及函数、导数、极限、积分等模块。本教案旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学素养。

本章节内容与课本紧密相连，通过实际案例和问题引导，使学生掌握函数的性质、导数的应用、极限的求解和积分的计算。在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手能力和创新意识。

针对高中学生的认知水平，本教案在知识深度和广度上进行了适当的拓展，增加了具有一定挑战性的题目，以培养学生的综合素质和应对高考的能力。同时，本教案还注重与实际生活的联系，让学生在学习过程中感受到数学的应用价值，提高学习的兴趣和动力。

在教学实际中，教师应根据学生的实际情况，合理调整教学进度和内容，充分运用教材中的案例和习题，引导学生进行自主学习和合作交流，提高学生的数学素养和综合能力。核心素养目标本章节旨在提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。通过学习函数、导数、极限、积分等模块，使学生能够熟练运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，通过案例分析和习题练习，提高学生的数学表达和交流能力，培养学生的团队合作和自主学习能力。学情分析本章节针对的是高中学生，他们已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数、导数、极限、积分等概念有一定的了解。在学习过程中，学生的知识水平、能力、素质等方面存在一定的差异。

1.知识层次：大部分学生已经掌握了函数、导数、极限、积分等基本概念和公式，但程度不一。部分学生对这些知识的理解仅停留在表面，不能灵活运用解决实际问题；少数学生对这些知识掌握较好，能够独立解决问题，并对相关知识有更深入的探究。

2.能力层次：学生在数学方面的能力也有所不同。大部分学生具备基本的数学运算和逻辑推理能力，但解决复杂数学问题的能力和创新意识有待提高。此外，部分学生在数学表达和交流方面存在困难，影响了数学素养的提高。

3.素质层次：学生的数学素养、自主学习能力、团队合作意识等方面也有所差异。部分学生对数学学习兴趣浓厚，具备较好的自主学习能力和探究精神；但也有部分学生对数学学习缺乏兴趣，主动性不高，这给教学带来了一定的挑战。

4.行为习惯：学生在学习过程中，行为习惯也有所不同。部分学生学习态度端正，课堂参与度高，与老师和同学互动积极；但也有部分学生课堂纪律松散，注意力不集中，这对学习效果产生了影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于知识层次较低的学生，应加强基础知识的教学，提高他们的数学素养；对于能力层次较低的学生，应通过启发式教学，培养他们解决复杂数学问题的能力；对于素质层次较低的学生，应激发他们的学习兴趣，提高自主学习能力和探究精神；对于行为习惯较差的学生，应加强课堂管理，提高他们的学习积极性。同时，注重培养学生的团队合作意识和数学表达交流能力，提高学生的综合素质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：通过提出问题、案例分析等方式，引导学生主动探究函数、导数、极限、积分等模块的知识，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.小组讨论法：将学生分成小组，让他们针对具体问题进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和数学表达交流能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，例如解题、制作演示文稿等，加深对数学知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示函数图像、导数变化、积分计算等，生动形象地展示数学概念和变化过程，提高学生的理解和记忆。

2.教学软件应用：运用教学软件进行模拟实验、动画演示等，增强学生对数学知识的理解和兴趣。

3.在线学习平台：利用在线学习平台发布学习资源、案例分析、练习题目等，方便学生自主学习和巩固知识，同时也方便教师进行教学管理和跟踪学生的学习进度。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出某种规律或趋势的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。具体来说，函数是一种特殊的关系，它将每个输入值映射到唯一的输出值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，我们可以通过函数来描述物品的价格随数量的变化情况，从而帮助我们做出决策。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

①数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与本节课内容相关的数学期刊和论文，如《数学学报》、《数学通报》等，以便了解函数的最新研究动态和应用领域。

②数学竞赛题目：提供一些国内外数学竞赛题目，让学生在课后尝试解答，提高他们的解题能力和思维素质。例如，可以参考中国数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛（AMC）等。

③在线数学课程和讲座：推荐一些高质量的在线数学课程和讲座，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平台上的相关课程，让学生自主学习，提高他们的数学素养。

④数学软件和工具：介绍一些数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，让学生学会使用这些工具进行函数的图形绘制、数据分析和数学建模等。

2.拓展建议：

①深入研究函数的性质：鼓励学生课后深入研究函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过举例和实际应用来阐述这些性质的重要性。

②探索函数在实际中的应用：引导学生关注函数在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、物理学中的运动方程等，让学生学会用函数模型来解决实际问题。

③参加数学实践活动：鼓励学生参加数学实践活动，如数学建模竞赛、数学研究项目等，让学生在实践中提高数学素养和解决问题的能力。

④阅读数学历史故事：推荐学生阅读一些关于数学家及其成就的书籍和文章，了解数学的发展历程，激发他们对数学的兴趣和热情。重点题型整理1.函数性质判断题

题目：已知函数f(x)=x^2-4x+5，判断下列说法的正确性：

（1）f(x)在x=2处取得最小值。

（2）f(x)的图像是一个开口向上的抛物线。

答案：

（1）错误。f(x)在x=2处取得最小值的说法是错误的。通过求导数或完成平方可以得到f(x)的最小值是在x=1处取得的。

（2）正确。f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，因为二次项系数为正。

2.函数单调性应用题

题目：已知函数f(x)=2x-3，求证下列说法的正确性：

（1）f(x)在实数域上单调递增。

（2）若x1<x2，则f(x1)<f(x2)。

答案：

（1）正确。由于f(x)的一次项系数为正，故f(x)在实数域上单调递增。

（2）正确。由单调递增的性质，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)。

3.函数图像分析题

题目：给出函数f(x)=|x|的图像，判断下列说法的正确性：

（1）f(x)在x=0处取得最小值。

（2）f(x)在x<0时单调递减。

答案：

（1）错误。f(x)在x=0处不是取得最小值，而是函数的一个转折点。

（2）正确。f(x)在x<0时单调递减，因为绝对值函数在负数区间内是递减的。

4.导数应用题

题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)并判断下列说法的正确性：

（1）f'(x)在x=1处取得最大值。

（2）f(x)在x=1处取得极小值。

答案：

（1）错误。f'(x)=3x^2-6x+2，其开口向上，故在顶点x=1处取得最小值。

（2）正确。f(x)在x=1处取得极小值，因为f'(x)在x=1处由正变负。

5.积分计算题

题目：计算不定积分∫(1/x)dx，并求出其原函数。

答案：

∫(1/x)dx=ln|x|+C，其中C为积分常数。

原函数为F(x)=ln|x|+Cx，其中C为常数。内容逻辑关系1.函数性质：

本文重点知识点：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

词：单调递增、单调递减、奇函数、偶函数、周期函数等。

句：函数的性质是判断函数图像和应用函数解决实际问题的关键。

2.函数图像：

本文重点知识点：函数图像的开口方向、对称性、拐点等特征。

词：开口向上、开口向下、对称轴、拐点等。

句：函数图像的分析和理解有助于加深对函数性质的理解和应用。

3.导数应用：

本文重点知识点：导数的定义、求导法则、导数的应用等。

词：导数、求导法则、极值、最值等。

句：导数是研究函数性质的重要工具，能够帮助我们解决实际问题。

板书设计：

1.函数性质：

-单调性：单调递增、单调递减

-奇偶性：奇函数、偶函数

-周期性：周期函数

2.函数图像：

-开口方向：开口向上、开口向下

-对称性：对称轴、对称性

-拐点：拐点位置、拐点性质

3.导数应用：

-定义：导数的定义

-求导法则：求导法则

-应用：极值、最值、实际问题解决教学反思与改进1.设计反思活动：

为了评估本章节的课堂教学效果，我计划设计一个反思活动。在课程结束后，我将邀请学生填写一份调查问卷，以了解他们对本章节内容的掌握情况，以及他们在学习过程中遇到的困难和问题