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大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期期中考试高一年级数学学科参考答案及评分标准1.答案:C解析:,又中的元素属于不属于,.故选C.2.答案:B解析:命题“”的否定为“”。3.答案:D解析:当时,,故A错;当时,B错;当时,C错.故选D.事实上,,又,4.答案:B解析:∵函数的定义域为,∴,解得.∴函数的定义域为.故选B.5.答案:A解析:∵,∴,∴.故选A.6.答案:A解析:是方程的两根,,即;当时,,但不是方程的根,即,故选A.7.答案:D解析:∵实数,,则,,当且仅当时取等号。故选:D.8.答案:D解析:由题意,得原不等式可转化为.当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;当时,解得,此时解集中的整数为0,1,则.当时,不符合题意.故实数的取值范围是,故选D.9.答案:B解析:由于定义域为R的偶函数在上是减函数,所以.又,可得.故选B.10.答案:B解析:因为函数是定义在上的减函数且满足,所以,解得.11.答案:AD解析:由题图可得在上递减,在上递增,在上递减,可得的单调递减区间为.故选AD.12.答案:CD解析:命题“”为真命题,可化为,恒成立,即“”为真命题的充要条件为,故其充分不必要条件即为集合的真子集,由选择项可知CD符合题意.故选CD.13.答案:且解析:由且,即函数的定义域是且14.答案:对任意实数,都有解析:存在性命题的否定为全称量词命题.所以命题的否定是:对任意实数,都有15.答案:9解析:16.答案:1解析:由为奇函数,故只能取,又在上递减,所以17..答案:(1)若“”是“”的必要条件,则,,①当时,,此时;②当时,,有成立;③当时,有成立;综上所述,所求的取值范围是.18.答案:(1)因为,所以,.(2),是定值.19.答案:(1).∵,∴,∴(2).∵,∴是方程的两个根,∴由韦达定理得解得∴不等式即为:得解集为.20.答案:(1)根据题意,得函数是定义在上的奇函数,则,解得.又由,则有,解得.所以.(2)在区间上为增函数.证明如下:设,则,又由,得,所以,所以函数在上为增函数.(3)根据题意.解得,所以不等式的解集为.解析:21.答案:1.①时,,②
时,即且,综上的取值范围为.,得,①时,,②时,由,解得或.由第一小题可知,当时,不成立,当且时,解得成立.综上,的取值范围为.22.答案:(1).
(2).每月生产台仪器时,月利润最大,最大月利润为元.解析:(1).由题意知,每月的总成本为元,从而
(2).当时,所以当时有最大值;
当时
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