13.1.3直观图的斜二侧画法（备课件）高一数学系列（苏教版2019必修第二册）

直观图的斜二侧画法学习目标1.掌握斜二测画法作图的要求及作图规则；2.会用斜二测画法画空间图形的画法.3.在画直棱柱、正棱柱的直观图中，坐标系的建立、顶点的确定、虚线和实线的确定．情景创设问题1.

下面两图都是一张方桌的两种表示效果,哪一图感觉比较直观形象一些?画法上有什么特点?所谓直观图,

就是将人们直接观测到的物体形状,用具有立体感的图形来表示.(1)(2)图(2)更像是水平放置的效果.情景创设问题2.

下图是正方体与三棱锥的直观图,画这个直观图的关键是什么?正方形的底面画出的不是正方形了.等边三角形的底面画出的不是等边三角形了.画几何体的直观图,关键是底面的画法.情景创设问题2.

下图是正方体与三棱锥的直观图,画这个直观图的关键是什么?竖直观测（实际）水平观测（直观图）ABCDA

C

D

B

结论：比如一个正方形，从不同的方向观测，得到的直观图是不一样的思考：根据上面正方形的竖直观测直观图与水平观测直观图，你来谈谈怎样才能画出漂亮的水平放置的正方形的直观图？数学建构例1、画一个正方形的水平放置的直观图.xyOx

O

y

ABCDA

B

C

D

MNM

N

一半一半等长等长1.

在原图上恰当建立坐标系;2.

建立45

斜角坐标系;3.

在斜角坐标系中取点连线:(1)

保持与各坐标轴平行,(2)

平行于x轴的长不变,

平行于y轴的长减半;4.

擦去坐标系和辅助线条.数学建构1.

在原图上恰当建立坐标系;2.

建立45

斜角坐标系;3.

在斜角坐标系中取点连线:(1)

保持与各坐标轴平行,(2)

平行于x轴的长不变,平行于y轴的长减半;4.

擦去坐标系和辅助线条.几何体直观图的画法中,关键是画好平面图形水平放置的直观图,其基本步骤如下:数学应用1、将实际图形适当建立直角坐标系.若是正多边形时,一般将中心作为坐标原点.2、画斜角坐标系，使两坐标轴交成45º角。

3、取坐标轴上的点：横坐标不变，纵坐标取一半.O

B

=OB,O

E

=OE,4、以M

为中点,作A

F

∥x

轴,且A

F

=AF.5、连结A

B

,B

C

,D

E

,E

F

,

6、擦去坐标系,即得正六边形水平放置的直观图。例2.

画水平放置的正六边形xyoABCDEFx

y

o

B

E

A

F′C

D

M

N

MNO

M

=

OM,O

N

=

ON.

以N

为中点,作C

D

∥x

轴,且C

D

=CD.····这种画法叫斜二测画法.数学应用练.

用斜二测画法画出下面水平放置的三角形的直观图(尺寸自定):解:xyO中点·x

y

O

ABCA

B

C

MM

数学建构问题3.

一个圆水平放置时,看起来还是一个非常正的圆吗?下面两图中,哪个圆更像水平放置的?(1)(2)生活经验告诉我们,水平放置的圆看起来非常像椭圆,在实际画水平放置的圆的直观图时,圆画成椭圆椭圆.数学应用O

例3.

用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图,其中底面ABCDE是正五边形,点P在底面的投影是正五边形的中心O(尺寸自定).5.

以M,N

为中点,作x

轴的平行线BE=B

E,CD=C

D

;xyA

B

C

D

E

M1.

以正五边形的中心为原点建立直角坐标系;2.

画斜角坐标系x

o

y;x

y

BE·CDO·N

NM

·A4.

取3.

连结B

E

交y

轴于M,设C

D

交y轴于N;解:数学应用例3.

用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图,其中底面ABCDE是正五边形,点P在底面的投影是正五边形的中心O(尺寸自定).7.

连结AB,BC,DE,EA;xyA

B

C

D

E

MON解:8.

作

O

z

轴;9.

在z

轴上取O

P等于五棱锥的高;10.

连PA,PB,PC,PD,PE;x

y

BE·CD·N

M

·A11.

擦去坐标系和辅助线,再把被遮线条擦成虚线.z

·PO

O数学建构1.按斜二测画出底面的水平放置直观图;2.在斜角坐标系中作z

轴⊥x

轴;3.立体图形中各点的高平行于z

轴,长度不变;4.连接各点成所作几何体;5.擦去坐标系和辅助线条;立体图形的直观图,是在平面图形水平放置的基础上增加竖直部分的图形,其基本步骤如下:6.将被遮部分的线条擦成虚线.数学应用2cm4cm0.75cmx

y

练

用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A

B

C

D

的直观图.画法:(1)用斜二测画法画出底面ABCD,使AB=4cm,AD

=3cm;O

z

ABCDA

B

C

D

(2)作竖坐标z

轴;(3)分别作AA

、BB

、CC

、DD

与z

轴平行,

且等于2cm;(4)连结A

B

、B

C

、C

D

、D

A

;(5)擦去坐标轴和辅助线;(6)将被遮线条擦成虚线.课堂达标1.

判断下列结论是否正确,正确的在括号内划“√”,错误的划“×”.(1)

角的水平放置的直观图一定是角.()(2)

相等的角在直观图中仍然相等.()(3)

相等的线段在直观图中仍然相等.()(4)

若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.()解:(1)

正确.(2)

不正确,如图:正方形中的∠1与∠2.12ABD1

2

A

B

D

(3)

不正确,如图:正方形中的AB与AD.(4)

正确.课堂达标2.

利用斜二测画法得到的①

三角形的直观图是三角形.②

平行四边形的直观图是平行四边形.③

正方形的直观图是正方形.④

菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是()(A)①②(B)①(C)③④