10.2.1复数的加法与减法（教学课件）高一数学（人教B版2019）

10.2.1复数的加法与减法

两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么呢？1.会进行复数代数形式的加减法运算.（重点）2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义.（难点）思考1：设

z1=1+i，z2=2–2i，z3=–2+3i，类比实数的加法运算，试着计算

z1+z2

的值？z1+z2=(1+i)+(2–2i)=(1+2)+(1–2)i=3–i；思考2：结合上述计算结果，猜想任意两个复数相加的运算规则是什么？探究点1复数的加法1.复数的加法法则：

两个复数相加，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.注意:（1）复数的加法运算法则是一种规定.

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数.（3）两个共轭复数的和一定是实数.2.复数加法的运算律：

思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？

z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C.注意：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立.3.复数加法运算的几何意义思考：设

z1

=2

+2i，z2

=–1–4i，求出

z1

+z2，并在复平面内分别作出z1，z2，

z1+z2所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义.z1+z2=(2+2i)+(–1–4i)=1–2i；xyOZ1ZZ2

xOy

Z2(c,d)

结论：复数的加法可以利用向量的加法来进行，复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.

由复数加法的几何意义可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1+z2

|≤|z1|+|z2|.探究点2复数的减法在实数中，减去一个数可以看成加上这个数的相反数；例如，因为3的相反数为–3，因此8

–3=8+(–3)=5.思考：设z1=5+8i，z2=5–3i，类比实数减法的意义，猜测z2

的相反数以及z1–z2

的值.

z2

的相反数为–z2

=–(5–3i)=–5+3i；因此z1

–z2=z1+(–z2)=(5+8i)+(–5+3i)=11i.

两个复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.

设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R),那么它们的差：

综上,两个复数相加（减）,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）.1.复数的减法：2.复数减法运算的几何意义xOZ1(a,b)Z2(c,d)结论：复数的减法可以利用向量的减法来进行，复数的差对应向量的差，复数的减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.

由复数减法的几何意义可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1–

z2

|≤|z1|+|z2|.计算

(2–5i)+(3+7i)–

(5+4i).根据定义有

(2–5i)+(3+7i)–

(5+4i)

=(2+3–5)+(–5+7–4)I

=–2i.例1解析判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由.

例2解析xyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1-z2向量Z2Z1|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离.【总结提升】O(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几