1.2.2等差数列与一次函数（2知识点5题型强化训练）（原卷版）

1.2.2等差数列与一次函数课程标准学习目标（1）体会等差数列与一元一次函数的关系。（1）理解等差数列与一次函数的关系;（2）掌握等差数列性质的运用。（难点)知识点01等差数列与一次函数的关系（1）对于一般地等差数列{an}，其通项公式为an=a1当d≠0时，是一次函数(其中一次项系数为等差数列的公差d)当d=0时，y这说明，当用直角坐标系中的点来变式等差数列是，所有的一定在一条直线上，且等差数列的图象由该直线上横坐标为正整数n的孤立点组成。（2）当d>0时，直线y=dx当d<0时，直线y=dx当d=0时，y=【即学即练1】数列an=知识点02等差数列的性质若数列{an}是首项为a1，公差为它具有以下性质：1证明由等差数列通项公式可得an=a两式相减可得an-a意义求等差数列任一项ak或通项公式an，不一定要求a1，可利用任一项（非例若等差数列{an}中，a3=4，2d=证明由性质an=a意义利用等差数列任意两项可求公差.例若等差数列{an}中，a3=4，a(3)若m+n=s+t,则am证明由等差数列通项公式可得amas∵m+n=s+t,∴2a即am意义下标和相等，其对应项的和相等.例a2+a8=【即学即练2】在等差数列an中，a4+a8=20，A．4 B．5 C．6 D．8【题型一：等差数列通项公式与一次函数的关系】例1．已知等差数列的通项公式为an(1)求首项a1和公差d；(2)画出数列a变式11．下列数列中等差数列的是（

）A．an=3n+1 B．an=3n变式12．若数列an的通项公式an=3-2nA．是公差为2的等差数列 B．是公差为2的等差数列C．是公差为3的等差数列 D．是首项为3的等差数列【方法技巧与总结】1等差数列的通项公式为an=2判断等差数列，可证明其通项公式为an=kn【题型二：等差数列的单调性】例2．已知2,-1，4,-7是等差数列an(1)求数列an(2)画出数列an的图象(3)判断数列的单调性．变式21．已知等差数列an的公差为d，则“d>0”是“数列an为单调递增数列”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式22．已知点1,5，2,3是等差数列an图象上的两点，则数列an为（A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定变式23．设an=2n-9，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（A．4 B．5C．4或5 D．5或6变式24．写出同时满足下面两个条件的数列an的一个通项公式an①an是递增的等差数列；②a变式25．数列{an}是等差数列，a5=6a12>0，数列{bn}满足bn=an+1A．9 B．10 C．11 D．12【方法技巧与总结】在等差数列中，当公差d>0时数列递增，当公差d<0时数列递减.【题型三：等差数列性质an例3．在等差数列an中，a6=3，则aA．2 B．3 C．4 D．5变式31．已知在等差数列an中，a2=7,a6A．3 B．4 C．5 D．6变式32．等差数列an中，2a3+5aA．5 B．10 C．14 D．35变式33．已知数列an为等差数列，a4+a5A．16 B．19 C．25 D．29【方法技巧与总结】等差数列性质an=am+(n-m)d告诉我们【题型四：等差数列性质d=a例4．已知数列an为等差数列，a4=5,a8A．2 B．6 C．1 D．14变式41．在等差数列an中，若a5=5,a7A．1 B．2 C．3 D．4变式42．已知数列{1an}是等差数列，d为其公差，a3=1变式43．在等差数列an中，已知a2，a5(1)求a2，a(2)求an【方法技巧与总结】等差数列性质d=an【题型五：等差数列性质的综合运用】例5．已知等差数列an为递增数列，且满足a3+a7A．an=6n-10 BC．an=2n+7 D变式51．在等差数列an中，若a3+a4A．16 B．17 C．18 D．19变式52．已知等差数列an满足a1=8，a8=6A．17 B．27 C．0 D变式53．已知数列an满足：a1:a2:a3=4:3:2，且A．-24 B．-6 C．-92 D变式54．已知公差不为0的等差数列an满足am+apA．9 B．32 C．54 D变式55．已知正项等差数列an，若a22+a92A．1 B．2C．n D．2n-1【方法技巧与总结】1在等差数列中，若m+n=s+t,则am2在等差数列的基本量计算中，可采取列方程组或利用等差数列的性质进行求解；若要利用性质，则需要多观察下标之间的关系.一、单选题1．对于数列an，“an=kn+b”是“数列an为等差数列A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.2.数列an的通项公式为an＝5－3n，则此数列（

A．是公差为－3的等差数列 B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列3.首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（

）A．d>3 B．d<72 C．3≤d<72 D4.已知数列an为等差数列，且a1+a5A．3 B．-33 C．-35.在等差数列an中，若a1+a2+aA．30 B．35 C．40 D．456.已知等差数列an的前n项积为Tn，若a1+a9=A．5 B．6 C．7 D．87.已知等差数列an满足a1a3+A．52 B．5 C．5或－5 D．528.设an是公差不为0的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．已知数列an的通项公式为an=a+bn（a，bA．若a2>B．若a2>C．若a3>D．若a2>10.若数列an是等差数列，公差d>0，则下列对数列bn的判断正确的是（A．若bn=-aB．若bn=aC．若bn=an+D．若bn=an+n11.已知等差数列an为递减数列，且a3=1，aA．数列an的公差为-12C．数列a1an是公差为-1的等差数列三、填空题12．写出一个同时具有下列性质①②的数列an的通项公式：an①am-n=am13.已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a414.已知等差数列an的前n项积为Tn，a1+a9=43，四、解答题15．已知数列an的通项公式为a16.已知4,19，7,10为等差数列an(1)求数列an(2)画出数列an(3)判断数列an17.已知在递增的等差数列an中，a3a(1)求a3和a(2)求an18.已知等差数列an:5,8,11⋯和等差数列bn:3,7,11…各有100项，问它们有多少个相同的项？记这些共同的项从小到大依次构成数列19．若数列{an}(n≥2)满足|ak+1ak