2023-2024学年浙江省宁波市高一年级下册册期中数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年浙江省宁波市高一下册期中数学学情检测模拟试题

一、单选题

1.已知集合2={-2,-1,0,1,2},8=k|夕=6},则/口8=（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2}

【正确答案】C

【分析】利用集合交集的运算法则即可.

【详解】5=y=y[x^=[J<\x>0）；

.•.NcB={0,l,2}.

故选：C.

2.设a,夕为两个不同的平面，/，加为两条不同的直线，且/ua,〃?u。，贝！]“a〃月”是“/〃机”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】D

【分析】根据线面位置关系即可判断.

【详解】①若a〃6，&lua,mu0,

/,加可能平行，可能垂直，可能异面，

故"a〃6，，是“/Hm”的不充分条件；

②若/Hm,

%?可能平行，可能相交，可能垂直.

故则“a〃夕”是“/〃机”的既不充分也不必要条件.

故选:D.

3.已知圆锥的表面积为27兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A.3B.3也C.3A/3D.376

【正确答案】A

【分析】利用扇形的弧长和面积公式即可.

【详解】设底面半径为r,侧面展开是半圆，圆心角为兀，所以母线长/=犯=2/

71

则圆锥的表面积：27兀=兀力+兀/=3兀/,

r=3.

故选：A.

4.已知向量之、石满足问=1,W=2,向量"与B的夹角为e，则"在B方向上的投影向量为（）

A.B%B.巫C.qD.①U

4444

【正确答案】C

【分析】利用投影向量的定义可求得"在B方向上的投影向量.

【详解】因为向量屋B满足忖=1,W=2,向量Z与B的夹角为聿，

所以，z在6方向上的投影向量为|。卜。51付=7-6.

故选：C.

3]

5.右。=[,b=4§，。=1。843,则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

【正确答案】B

【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.

【详解】因为6=#>4°=1，c=log43<log44=l,

又电3=；唾23=；104（32屋；抽（2]=；抽[2"=；*4噫2]=[,

乙乙乙乙\J乙\乙1I

3

所以一所以6>c>q.

4

故选：B

1sin2a+2cos2\—+a\

6.已知sina—cosa=—,贝ij___________（2J的值为（）

l-tan（兀一a）

24241818

A.——B.——C.——D.——

25252525

【正确答案】A

1?4

【分析】根据同角关系平方可得卜2sinacosa=^n2sinacosa二二，由二倍角公式以及诱导公式化简

即可代入求值.

【详解】由sina-cosa=巳平方得l-2sinacosa=124

——=>2sinacosa二——

2525

sin2a+2cos2\—+a

____________12.2sinacosa+2sin2a_2sina(cosa+sina).21

=2sinacos。=-，

l—tan(兀一a)1+tanacos。+sina2f

cos。

故选：A

7.龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作

一个圆台.现有一龙洗盆高15cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内倒入水，当水深5cm时,

盆内水的体积近似为()

1665万1835〃2205%3

--------cm3C.cm33D.---------cm

3333

【正确答案】B

【分析】根据轴截面和相似关系，以及圆台体积即可求解.

【详解】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC与FD于点G.

根据题意，4B=18cm,CD=9cm,AC=15cm,EC=5cm,

设CG=xcm,EF=ycm,

10_xy_x+5

所以

20x+15’9x

解得x=15,》=12,

所以K=1(K-122+7I-92+^-12-9)-5=

故选:B.

，旭,则函数V=/(/(x))+w®eR)零点个数最多是

8.已知函数/(x)=

0,x=l

A.10B.12C.14D.16

【正确答案】B

【分析】画出/⑴的图像，设/(》)=，，首先讨论〃。+"?=0的根的情况，再分析f(x)=l根的情况

即可分析出V=/(/(x))+7”根的情况，即可得出答案.

设/(x)=t,由图像可知此0,则/⑺=-机,

①当机＞0时，即/(。=一加＜0,没有根；

②当机=0时，即/(。=0,止匕时有3个根，=0,t2=l,q=2,

当"0时，即/(x)=0,有3个根，

当/=1时，即〃x)=l,有4个根，

当1=2时，即/(x)=2,有4个根，

故加=0时，/(。=-机=0有11个根;

③当加<0时，f(t)=-m>0,止匕时有三个根，0<Z4<l<?5<2<Z6,

当/=。€(0,1)时，即〃"=。€(0,1),有4个根,

当仁屯€(1,2)时,即/(x)=4e(L2),有4个根,

当/=%€(2,+00)时，即/(x)=f6e(2,+co),有4个根,

故皿<0时，［«)=-冽有12个根；

综上所述，〃/1))=-机最多有12个根，

故选：B.

二、多选题

9.若z(l+i)=2i,其中i为虚数单位，贝U()

A.|-|=1B.z2=2i

C.z的共辗复数为l+iD.z的实部为1

【正确答案】BD

【分析】先求出z,再去计算选项是否正确.

【详解】因z(l+i)=2i,

所以

1+i(l+i)(l-i)

A选项：|z|=Vl2+12=V2,故A错误；

B选项:z2=(l+i)2=l+2i+i2=2i,故B正确;

C选项：z的共软复数为if,故C错误；

D选项：z=l+i,实部为1,故D正确.

故选：BD.

10.“3C的内角4民C的对边分别为下列说法正确的是(

A.若/=60。,0=百则“3C外接圆的半径等于1

B.若cos2(=『，则此三角形为直角三角形

22c

JT

C.若a=3,b=4,B=7,则解此三角形必有两解

6

D.若是锐角三角形，则siib4+siaS>cos/+cosB

【正确答案】ABD

【分析】根据正弦定理，二倍角的余弦公式，两角和的正弦公式，三角形个数的判断方法，以及和差

化积公式和辅助角公式即可求解.

【详解】根据正弦定理，

cnaA/3C

2R=------=^—=2

sin4V3，

所以7?=1,

则“BC外接圆的半径等于1,

故选项A正确；

1+cos/b+c2R-sin5+2A-sinCsin5+sinC

2-2c-2-27?-sinC—2sinC'

所以2sinC+2cosZsinC=2sin5+2sinC,

所以cosAsinC=sinB=sin(Z+C)=sinAcosC+cosAsinCf

所以sin/cosC=0,

在三角形中sin4>0,

所以cosC=0,

所以C=],

则此三角形为直角三角形，

故选项B正确；

TT

因为。=3,6=4,5=:，

6

3

所以qsin5=—，

2

所以

则解此三角形只有一解，

故选项C错误；

因为是锐角三角形，

所以0<C<5，所以巴<么+8<万，所以0〈工-8〈四.一批〔四一8]<sinN,即cos8<sin/,同理

222212J

cos4<sin8

则siiL4+sinB>cosA+cosB,故选项D正确.

故选：ABD.

11.设a>0,b>0,且6H-----=1,贝ll()

2a

A.0<Z?<1B.a+b>\

C.2b的最小值为0D.Q+1的最小值为+

b2

【正确答案】ACD

【分析】根据题意，由条件结合基本不等式，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于A,因为〃〉0且bn-----=1,贝!J—〉0,6=1------<1,且b>0,所以0<6<1,

2a2a2a

所以A正确；

对于B,假设。+6=1,且6+'-=1,贝IJ可得.=«1力=1-变，符合题意，

2a22

即a+b=l成立，所以B错误；

当且仅当。=_1时，即。=1取等号，此时6=1一_L=L,所以c正确；

a2a2

对于D'"+：=1+4"曰=仍+$1+\"^^+。灵+之

71

ub=-----A/2+I

当且仅当酒=27时，取等号，即<,"J解得va=--------

2,所以D正确;

2ab

6+-=1b=2-y/2

故选:ACD

12.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体组成，目前发现了共有13个这种几何

体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面

体而得，已知一截角四面体的棱长为2.下列说法正确的是()

A.每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点

B.该截角四面体的表面积为28百

C.该截角四面体的体积为15五

D.该截角四面体的外接球半径为叵

2

【正确答案】ABD

【分析】根据正四面体的体积和表面积即可求解截角四面体表面积和体积，可判断BC,由截角四面体

的形成过程可判断A,根据正四面体的性质结合截角四面体的性质即可由勾股定理求解球半径.

【详解】如图，每截去一个角，就增加了3条棱，2个顶点，所以截角四面体的棱数和顶点数分别为

6+3x4=18,4+2x4=12,A正确；

截角四面体表面积由4个等边三角形和4个正六边形构成，所以表面积为

S=4x—x4+6x—X4X4=28V3-B正确；

44

截角四面体体积由棱长为6的正四面体体积减去棱长为2的4个正四面体的体积和，口是正六角形

ABCDEF的中心，小正四面体的高产a2=’尸“2-MV》b-——]=—,PO1=3POi2a,

\(2sin60°J3

所以/=-x^-x36x?V6-4x—x^-x4x^^-=—V2,C错；

343433

Q是正三角形"NG的中心，由正四面体的对称性知截角四面体的外接球

的球心。在原正四面体的高上，设球。的半径为在国中,

R2=4+O*在RQOQG中,

12

R=O2G+^--ool=匕撞,所以oq=",

)33J2

故R二叵,D正确.

2

故选：ABD

三、填空题

13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形48c的直观图，其中04=百，则三角形4B'C'

的面积为

【正确答案】V6

【分析】将图还原成正三角形，求出其面积，再根据面积比即可得到答案.

【详解】如图OW=百，所以3=26,且为正三角形，则/B=*-=4,

cos30°

因此在△HB'C中，B'C'=4,

,,,,

•e,S“'BC-xO^x5Cxsin45°=-xV3x4x—=V6»

222

故答案为.指

14.若直线“不平行平面c,则以下命题成立的是.

①a内的所有直线都与。异面；

②a内不存在与。平行的直线；

③a内直线都与。相交；

④直线。与平面a有公共点.

【正确答案】④

【分析】由题意得到直线。在平面C内或直线。与平。交，判断出①②③错误，④正确.

【详解】因为直线。不平行平面所以直线。与平面。的位置关系是：直线。在平面。内或直线。与

平a交，则a内的不是所有直线都与。异面

若直线。在平面£内，存在与。平行的直线，①②③错误，④正确.

故④

15.多面体/BCD的各顶点在半径为2的球面上，是矩形，AB=3,AD=2,则多面体体积

的最大值为.

【正确答案】V3+4/4+V3

【分析】设外接球的球心为O,矩形/BCD的外接圆的圆心为。1，当平面4BC。，多面体体积

的最大，计算出。Q,由棱锥的体积公式求解即可.

【详解】设外接球的球心为。，矩形/BCD的外接圆的圆心为。1，即直线/GAD的交点,

22

则OXB=1X72+3=",

・•.UETBCD最大,则£到平面/8CD的距离最长，此时在一条直线上,

即平面/BCD,则OQ=,.=*

[(h、

.•.多面体体积的最大值4ax=§x2x3x2+—=6+4.

故答案为.4+6

_,_.ABAC1

16.如图，设“BC中的角43,C所对的边是a,6,c,已知=1,NC=3,DC=38。，网,网=5,

1―►4—►

点及厂分别为边454C上的动点，线段£尸交4。于点G,且S“防二：S“"，若46=有4。，贝I)

611

M=-

【正确答案】叵

6

【分析】由向量的线性运算结合三点共线可得77彳3+丁1=1，由三角形的面积满足的关系可得加=1)，

1121146

联立即可求解2=(,〃=g,由向量的模长公式即可求解.

【详解】设荏=AAB,AF=LIAC-DC=3赤,AD=-AB+-AC,

44

―.4—►4(3—«1—3—►1―►3―►1

:.AG=—AD=—\-AB+-AC\=—AB+—AC=——AE+——

11144J11111U

31

Q£,G,厂三点共线，，11rHzL...①

又用位=；S"c，，(x|/即/司siiL4=：x〈xMM|NqsiiL4,；.4〃=；…②,

6202o

由①___②得4=31或3（舍去），故〃=:1,

同d&就T次;等

（或者在△/昉中可以用余弦定理求出।而।.）

故垣

6

四、解答题

17.目知向量扇理满足同=4,『=（1,2）.

⑴若1//不，求向量3的坐标；

（2）若,+求向量值与向量5夹角的余弦值.

【分析】（1）根据向量平行的坐标表示法求解;

（2）根据向量垂直，由数量积为0求解.

【详解】⑴-.-a/Zb>3=(1,2),设a=V=(4,22),

又同=4,r.V/?-2+4/2=4,2=±~~，

’4石875或力一警,一号

/.a=

甘，丁I55J

(2)(〃+b)_L6,(a+b^'b=0,

即公.3+广二。,「JaMcos卜®+5=0,

/-7\-5V5

cos(-------尸—-------

'/4x64

即向量Z与向量B夹角的余弦值为等.

18.已知“8C内角48,C的对边分别为db,c,设(sinfi-sinC)2=sin2/-sirL8sinC.

⑴求A；

(2)若6+c=6,A42c的面积为孚，求。的值.

【正确答案】(1)/=；

Q)a=3亚

【分析】(1)根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，然后结合余弦定理即可得到结果;

(2)根据题意，由三角形的面积公式可得庆=6,然后结合余弦定理即可得到结果；

【详解】(1)化简得：sin25-2sin5sinC+sin2C=sin2^4-sin5sinC,

整理得：sin25+sin2C-sin?/=sin5sinC,

由正弦定理可推得：b2+c2-a2=bc,

,/十0?_Q2],,71

cosA=----------=—，因止匕4=彳

2bc23

Jcsc.爪述

(2)•：S-Bc

2222

/.be=6

va2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2—3be=36—18=18

a=3>/2

19.如图，在正方体/BCD-/4G。中=2,瓦/分别是棱44CG的中点，设尸是线段42上一

动点.

⑴证明：PE〃平面BDF；

（2）求三棱锥P-BDF的体积.

【正确答案】（1）证明见解析

（2）J

【分析】（1）结合正方体的性质，利用线面平行的判定及性质即可证明；

（2）利用等体积法求解三棱锥体积即可.

【详解】⑴连结与E,DXE,

因为正方体4G。，所以且

所以四边形92Q为平行四边形，

所以BQ"/BD,"Di<Z平面ADF,BDu平面BDF,

所以3自〃平面AD尸，

取3月中点。，连结AQ,QF,B、E,RE,

因为E,尸是四和cq的中点，

所以。尸〃BC,QF=BC,

且3C〃4D,BC=AD,

所以。尸〃ND,^QF=AD,

所以四边形AQFD为平行四边形,

所以/0〃。下，SLAQ=DF,

因为/£〃4。，且

所以四边形/E吕。为平行四边形，

所以NQ〃E8i，^AQ=EB1,

所以EQ〃。尸，石耳仁平面瓦）尸，。尸u平面8。下，

所以£耳〃平面BDF,EBXcBQ[=4，EB}u平面BlDlE,BlDlu平面BlDiE,

所以平面〃平面3。尸，EPu平面所以EP〃平面ADF,

(2)因为正方体Z5CD-4月GA，

所以点尸到平面仍RD的距离与点。到平面防刀刀的距离相等,

所以三棱锥尸-2。尸的高6===

22

所以^p-BDF~，F-BDP=耳义S&BDPX〃=§X-x2V2x2xV2=-.

23

20.已知O为坐标原点，向量。M=(2sin2x,-l),ON=(1,1-2«sinxcosx),设/(无)=OW-ON.

⑴求f(x)单调递增区间;

A

(2)在锐角三角形。8C中，内角48,C的对边分别为a,6,c,己知/1，求sirU+sinB+sinC的取

值范围.

ITTT

【正确答案】⑴-k+E，w+Ekz

3373

(2)siib4+sinB+sinCe----1—，-----

222

【分析】(1)由/(工)=的•两结合降幕公式，二倍角公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的图

像与性质即可求解;

A及的范围得出根据将问题化为弓+

(2)首先由/=1AA,sin8=sin(4+C)sinC+1+sinC,

2

根据两角和的正弦公式及辅助角公式化简，再求出。的范围，根据正弦型函数的性质求解值域即可.

【详解】(1)因为/(%)=而•函,

所以f(x)=2sin2x-1+2\/3sinxcosx=-cos2x+V3sin2x

=2-^-sin2x--cos2x=2sin(2x-巴71］,

122JI66J

7TTC7T

——+2/CTI<2X----<—+2左兀/£Z,

262

7T27r

;——+2左兀<2x<----F2kit,ksZ

33

兀71

-----Fkit«x«—Fkn.kwZ,

63

/（x）的单调递增区间为一"71+71+E,keZ.

63

A

（2）由（1）得/=2sinM-^=1,

/.sin1/一^

2

.7C_,7L_[x.7T_.57U,

二.A—=2ETTH—或A—=2AxH---,左eZ,

6666

兀、

即Z=2析+—或4=2反+%，k£Z,

3

,/Ae(0,7i),

,兀

A——

3

・-4+5+C=兀,

/.sinB=sin(4+C)=sin(C),

sirk4+sinS+sinC=------bsinC+sinC

2\

73国73.i

------F5/3—sineH—cosc

2I22

邛+Gsin[c+j，

0<C<-

2

„271„71

0<------C<—

I32

sinfe+^ef—,1

I6J2

故siib4+sinB+sinCG

21.在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常

严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度了

X

l+-,0<x<4

（单位：毫克/立方米）随着时间X（单位：天）变化的函数关系式近似为了=8,若多

——，4〈尤V10

[x+2

次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验

知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒。0WaW4）个单位的去污剂，要使接下来的3天能

够持续有效去污，求。的最小值.

【正确答案】（1）7天

（2）7

【分析】（1）根据空气中去污剂的浓度不低于4,直接列出不等式，然后解出不等式即可

（2）根据题意，列出空气中去污剂的浓度关于时间的关系式，然后利用基本不等式放缩，并解出不等

式即可

4

【详解】（1）释放的去污剂浓度为/（%）=,

9

4,4<x<10

x+2

当0<x«4时，4>4,解得x20,所以0<xV4；

当4<xV10时，4||>4,解得xW7,即4<xW7；

(x+2)

故一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.

（2）设从第一次喷洒起，经》（6<x（9）天，则浓度

9+/1+上18Q(X+2)

g(x)=2x1

x+2I8x+28

当且仅当&=生±2即x=7等号成立.

9x+29

所以。的最小值为9.

22.已知函数/(x)=log3(9"+l)-履(其中左ER).

⑴若左=2且方程/(力-。+1=0有解，求实数。的取值范围；

(2)若/'(X)是偶函数，讨论函数g(x)=(3左)小)，”3:：加｝">0)的零点情况.

【正确答案】

(2)当0〈加VI时函数无零点，当必>1时函数有一个零点.

【分析】(1)方程/⑺-“+1=0有解，即/⑺的值域与方程>=。-1的值域相同，求出/(X)的值域,

即可求出实数。的取值范围；

(2)g(x)=(3左)公)-卜3-g[(加>0)的零点情况等价于3小)-3、-1加]=0的解的情况，即讨

44

论9'+1="9'一§"3'的解的情况，令3*=:(/>0),则(加-1)/一§加一l=0,/e(0,+8)(*),由二次函

数的性质分类讨论皿=1,Hl>1和0<小<1即可.

【详解】(1)因为方程/(耳-。+1=0有解，所以方程/(x)=a-l有解，

即/(x)的值域与方程y=。-1的值域相同.

〃x）=log3（9'+l）-2x=log3f^^Llog3[1+J]

—>0,/.1H---->1,

9X9X

所以/(x)>0,即a-l>0,故。>1；

(2)因为/'(x)是偶函数，所以〃-1)=/⑴，

有log3、+l]+左=1%10-左，解得左=1,经检验％=1满足题意.

函数g(x)=(3幻公)-13T相｝%>0)的零点情况等价于3公)-卜3-：机]=0的解的情况,

即二=—土加,讨论9、+1=冽9-—”3、的解的情况，

3苫33

4

令3"=t(t>0),贝(!(加一1)/一§加一l=0/£(0,+e)(*)

3

当％=1时，/=-“此时方程（*）无解，

当勿＞1时，函数》=（小-1）产-开口向上，且恒过定点（O,T）,

贝"只有一解，此时方程（*）只有1解，

当0＜加＜1时，函数＞=（a-1）产-开口向下，且恒过定点（0,-1）,且函数的对称轴

4

-m

t==____＜0,则方程（*）无解，

2（m-l）

综上所述：当0＜加41时函数无零点，当%＞1时函数有一个零点.

2023-2024学年浙江省宁波市高一下册期中数学学情检测模拟试题

一、单选题

1.已知复数Z满足z-2i==（i为虚数单位），则Z的虚部是（）

1+1

A.1B.iC.-iD.-1

【正确答案】A

【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可.

【详解】z=2i+—=2i=2i+—=i,故虚部为1.

l+i+/+2

故选：A

2.在中，己知命题p：AABC为钝角三角形，命题g:万.数＞0,则〃是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义结合向量的夹角判断即得.

【详解】命题q:刀•数＞0,可得-cacosB＞0,cos2＜0,又因为8e（0,7T）,则3为钝角，则0可以推

出乙

命题?：“BC为钝角三角形，钝角三角形不一定是3为钝角，则。无法推出0,

故p是q的必要不充分条件.

故选：B.

3.用半径为3cm,圆心角为奇的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）

A.1cmB.2V2cmC..72cmD.2cm

【正确答案】B

【分析】设圆锥的底面半径为rem,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.

【详解】设圆锥的底面半径为rem,由题意底面圆的周长即扇形的弧长，

777

可得如r=（x3,即底面圆的半径为1,.

所以圆锥的高h==1=2收，

故选B

本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

71

4.在。8C中，AB=7,BC="C=m，则边/C的长为（）

A.3B.5C.3或5D.以上都不对

【正确答案】C

【分析】根据余弦定理求/C的值.

【详解】根据余弦定理可知，AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cosC,

贝lj49=/C2+64-2/C8L整理为3一8/。+15=0,

2

解得：/C=3或ZC=5

故选：C

5.设机，"是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.mLn,n!la,则B.m/1P，/3La,则〃_zLc

C.m±a,a±P,则仅//£D.mLa,mA.J3,则a///7

【正确答案】D

【分析】举例说明判断ABC；利用线面垂直的性质判断D作答.

【详解】对于A,在长方体48co-4片。］。中，平面/BCD为平面分别为直线见，?，

显然满足机~L77,〃//a,而此时机_La不成立，A错误;

DyC,

对于B,在长方体N3CD-45CIA中，平面/BCD，平面分别为平面名?，为直线〃?,

显然满足加//£,£，£，而加//e,此时7〃_La不成立，B错误；

对于C,在长方体力5CD-44GA中，平面/8C。，平面CDAG分别为平面a*,CG为直线加，

显然满足加，a,而mu尸，此时////?不成立，C错误；

对于D,因为加_La,?w_L尸，由线面垂直的性质知，a"/3,D正确.

故选：D

6.若sin[a+方]=：,贝I]sin[2a-方)=()

724_724

A.—B.—C.-----D.-----

25252525

【正确答案】C

【分析】利用二倍角余弦公式可求得cos(2a+(1,根据诱导公式计算可得

sin12c弋]=一cos(2a+q],由此可得结果.

【详解】丁cos|2of+—1=1-2sin2|^z+—|=l-2x—,

V3)I6J2525

.f.7TA(71个7

I6)126)I3j25

故选：C.

7.记0=0.2°」,6=0.产,。=(血)4,则()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

【正确答案】c

【分析】把三个数的指数都化为0」，利用幕函数的单调性比大小.

【详解】a=0.2°/，/)=O.lo-2=(O.l2)O1=O.Ol01,

C=(V2)-°'5=[(^)-5]01='回'

0.2>^>0,01,由幕函数了=x°」在（。,+。）上单调递增，所以“>c>b.

故选：c

8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬

管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为/米.为了方便搬运，规定允许通过此走廊

的硬管的最大实际长度为机=0.9/米，则机的值是（

C270

D.6夜

1010,5

【正确答案】A

【分析】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度/£再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的

最大长度，即可得到答案.

水平方向通过的最大长度AB.

设/&4Q=/0<0苫），则AABQ=

过/作NC垂直内侧墙壁于C,8作3。垂直内侧墙壁于D,则

jr

AC=BD=3,/CPA=NBAQ=0,ZDPB=ZABQ=

ATAr3

在直角三角形ACP中，sinNCPA=sin。=——，所以/尸=--=——

APsm0sin0

26a（当且仅当且八弓时等号成立）.

所以4826后.

因为走廊的宽度与高度都是3米,

所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为/=班9+32=’（小回2+32=9,

Q1

所以加=0.9/=0.9x9=历.

故选：A

利用三角函数解应用题的解题思路：

（1）画出符合题意的图形；

（2）把有关条件在图形中标出；

（3）建立三角关系式，利用三角函数求最值.

二、多选题

9.如图，正方体/BCD-4耳中，48=2,点0为3c的中点，点N为。。的中点，则下列结论

A.C0与为异面直线B.CQVCXDX

C.直线的V与平面/BCD所成角为30°D.三棱锥。-的体积为:

【正确答案】AB

【分析】对A,直接观察判断即可；对B,根据£2,平面8cq4判断即可；对C,根据线面角的定

义，结合直角三角形的性质求解即可；对D,利用等体积法七一NBC=3C求解即可.

【详解】对A,由图可得，C,0,2共面，且N不在平面内，则C0与8N为异面直线，故A正确;

对B,由正方体性质可得GA，平面8CC圈，又CQu平面3CG用，故故B正确；

对C,由ND_L平面/BCD可得直线8N与平面/BCD所成角为，

又48=40=2,则50=2在ND=1,

1J7

故3/NBD=-^=j故/NBD手3V,故C错误;

2V24

114

DC=-x—x2x2x2=—,故D错误.

323

10.已知可是平面单位向量，且，-e2=g，若该平面内的向量方满足值•■=。司=1，则（

A.〈，,0〉二：B.a1-e2)

o

C+^2)

D・\a\=~Y~

【正确答案】BCD

【分析】根据平面向量的数量积运算可判断A；根据小另=5用可判断B；设3=痴;+，由

万G=1可求出冽〃，从而可判断CD.

【详解】因为1，是平面单位向量，且耳4=；，

所以,0=卜1向COS®必〉=COS©1必〉=；.

—kkr-1—►►7T

因为日,02〉€[0,兀],所以〈。勺）=§,故A错误;

因为小.=晨£,所以展/1*）=0,即故B错误;

设2=mex+ne2，

一1।

•e.=mH-n=1

22

因为2，£］=万・。2=1，所以,,解得根=n=—,

--13

•=—m+n=Y

22

所以2=+g),故C正确；

因为卜1+41~+4~+&]=^12_|_12_|_2x—=,

所以同=|■1]+?2卜2,，故D正确.

故选：BCD.

11.已知函数［(x)=sin(ox+e)(0>O,-5<9<5］，则下面说法正确的是()

TTJT

A.若/=2且/(x)图象关于直线x=*对称，则夕=二

B.若。=2且/(x)图像关于点(与,。)对称，则夕=巳

C.若夕=?且/(X)在/(J上单调递增，则。的最大值为2

D.若。=£且/(x)在［0,n］上的图象有且仅有2个最高点，则。的取值范围为

444

【正确答案】ACD

【分析】利用三角函数的图象与性质逐一分析即可.

JT

【详解】对于A项，。=2且/(x)图象关于直线x=?对称时，

6

,-7L7T_.7T-.-、r兀71――,.71,.〒片

有2x—+夕=—+2祈=>夕=—+2历r,因为——<(p<—,所以"二一,即1rlA正确；

626