陕西省长安一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE9陕西省长安一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：100分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则（）A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A． B．C． D．4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（）A． B． C． D．5．计算：（）A． B． C． D．6．如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的个四等分点，若，则（）A．点与图中的点重合 B．点与图中的点重合C．点与图中的点重合 D．点与图中的点重合7．若角的终边经过点，且，则非零实数（）A．或 B．或 C．或 D．或8．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）A． B． C． D．9．已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知函数在区间上单调递增．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，且当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．设函数的图象为下面两个图中的一个，则函数的图象的对称轴方程为（）图1图2A． B．C． D．13．已知函数满意：当时，，当时；当时，（，且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．14．已知外接圆圆心为，为所在平面内一点，且．若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．15．函数在上的最大值为．16．已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是．17．已知向量，满意，，若与的夹角为，则．18．已知函数有最小值，则的取值范围为．19．已知，则．20．已知是定义域为的单调函数，且对随意实数，都有，则下列关于的说法中正确的为．（填序号）①；②为单调增函数；③奇函数；④．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知向量，，其中，．（1）当时，求的取值范围；（2）当时，求的取值范围；（3）当且为偶数时，证明：对于随意的，都有．22．已知向量，，函数．（1）若，求的单调减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值．23．某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划，拟在边长为的正方形内种植红色郁金香，正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设，．（1）求与之间的函数关系式；（2）求的最大值．24．设，，，当时，的值域为．（1）求的值；（2）若存在实数，使对随意的恒成立，求实数的取值范围．

参考答案及评分细则1．B集合，则，选项A错误，，选项B正确；，，选项C，D错误．故选B．2．D，，则．故选D．3．AA，C，D均为偶函数，只有A选项在上单调递增．故选A．4．D由题知，，因为是定义在上的奇函数，所以．故选D．5．A原式．故选A．6．C，，，点与图中的点重合．故选C．7．D，，即，或1．故选D．8．A令，有，所以或，又，所以或或或或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和．故选A．9．B由已知得，数形结合得，则，，所以．故选B．10．A将化简，得，由已知可得，则．因为，所以．所以，经图象变换后得，当时，，又，结合正弦函数的图象可得，所以．故选A．11．B因为方程有两个不相等的实数根，所以的图象如下图所示：由图象可知，若方程有两个不等实根，则，解得．故选B．12．A当时，，其图象为图．若函数的图象为图，则．此时，的图象关于直线对称，这与图象不符．故．令得．故选A．13．C先作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以，解得．故选C．14．C取的中点，由知为的重心，则，而，所以，，，四点共线，所以．不妨令，则，．所以=．故选C．15．函数在上单调递增，其最大值为．16．设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故扇形面积．17．．18．当时，的最小值为．当2时，要使存在最小值，必有，解得．，．19．因为，所以．20．①②依据题意，令（为常数），可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解．因为随的增大而增大，所以可以推断为增函数，所以可知方程有唯一解，又因为，所以，即，综上①②正确．21．（1）解：当时，．（2）解：当时，．（3）证明：当，时，，，从而，故问题得证．22．解：，（1），，由，，得，．函数的单调减区间为．（2）当时，可知，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为．当时，，当，即时，取最小值；当，即时，取最大值．23．解：（1）在中，，则．同理在中，，则．，．绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，则．，，．（2）令，则．，，．易知在上单调递增，．答：的最大值为．24．解：（1）在上单调递减，所以，．因为，所以，所