安徽省滁州市明光县明光中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题理

PAGE11-安徽省滁州市明光县明光中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题理1．直线3x＋eq\r(3)y－1＝0的倾斜角为()A．60° B．30°C．120° D．150°2．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是()A．相离 B．相交C．相切 D．无法判定3．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，则下列结论正确的是()A．y与x成正线性相关关系B．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量削减200件C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2 B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,3) D．eq\f(8,5)5．若圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是()A．(x－eq\r(5))2＋y2＝5 B．(x＋eq\r(5))2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝56．给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”．其中不正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．依据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐8．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，依据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为（）A．30 B．40 C．50 D．609．七巧板是中国古代劳动人民独创的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其改变之式多至千余，体物肖形，顺手变化，盖嬉戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.10．条件p：x>1且y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件11.已知点在同一个球面上，且，已知该球的表面积是，则四面体体积的最大值为A．10B． C．12D．512．若，则的最小值和最大值分别是（）A．和 B．和1 C．和 D．和1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生．14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线2x﹣y﹣1＝0左上方的概率为15.ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知p：实数x满意不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：实数x满意不等式|x﹣5|＜3．（1）当a＝1时，p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，M、N分别为AB、SC的中点，SA⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为，AB=2，求点A 到平面SCD的距离．AABCDMNS21（12分）某省级示范中学高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中,,．（I）某次数学考试(满分为150分),随机从试验班和一般班各抽取三人,试验班三人的成果分别为147,142,137;一般班三人的成果分别为97,102,113．通过样本估计本次考试的区分度(精确0．01)．（II）以下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:难度系数xy计算相关系数时,认为相关性弱时,认为相关性强．通过计算说明,能否利用线性回来模型描述y与x的关系(精确到0．01)．,求出y关于t的线性回来方程,并预料时y的值(精确到0．01)．附注:参考数据:,,,．参考公式:相关系数,回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,．.答案C2.C3.D4.C5.D6C7.D8.C9.C.10.A.11.A.12.A13.15.1415.。16.17.【解答】解：p：实数x满意不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），解得：a＜x＜3a．a＞0．q：实数x满意不等式|x﹣5|＜3，解得2＜x＜8．（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，解得：2≤a≤．∴实数a的取值范围是2≤a≤．0.420.证明（Ⅰ）：E为SD中点，连接AE，NE，因为M、N分别为AB、SC的中点，所以AM//EN，AM=EN，即四边形AMNE是平行四边形，所以MN//AE，可得平面SAD；解（Ⅱ）：因为SA⊥底面ABCD，所以是SD与底面ABCD所成的角，即AESD，面SCD面SAD，所以AE面SCD，即AE是直线AB和面ＳＣＤ的距离，所以AE＝．21.19．答案：(1)易求得试验班三人成果的平均值为,……1分一般班三人成果的平均值为,……………2分故估计本次考试的区分度为．………………3分(2)①由题中表格知,,…………5分故．………