河南省原阳县第三高级中学2024-2025学年高一数学下学期第三次月考试题1

PAGEPAGE13河南省原阳县第三高级中学2024-2025学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（60分）1.已知且，则（）A． B． C． D．2．已知角终边经过点，若，则（）A． B． C． D．3．下列函数中，最小正周期为的是（）A． B． C． D．4．已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把上点向右平移个单位长度得到曲线B．把上点向右平移个单位长度得到曲线C．把上点向左平移个单位长度得到曲线D．把上点向左平移个单位长度得到曲线5．扇形圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()。A、B、C、D、6．已知函数，则下列结论中正确的是()。A、是奇函数B、不是周期函数C、定义域为D、值域是7．函数的大致图象可能是（）A． B．C． D．8．关于函数有下述三个结论：①的最小正周期是；②在区间上单调递减；③将图象上全部点向右平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中全部正确结论的编号是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③9．已知函数对随意实数都满意，当时，，若，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．10．函数(，，)的图像如图所示，若、，且，则()。A、B、C、D、11.的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（）A． B． C． D．12．函数的图像与函数()的图像全部交点的横坐标之和等于()。A、B、C、D、二、填空题（20分）13.若，则tanα的值为______.14．函数，取得最大值时自变量的值_____15．函数的定义域为___________.16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则.②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，全部正确命题的序号是_____．三、解答题（70分）17（10分）(1)已知角的终边经过点，（），且，求的值(2)求值：18（12分）．已知为第三象限角，且.化简；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.．（12分）已知函数的部分图象如图所示．求的解析式．（2）写出的递增区间．21（12分）扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是肯定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?22．（本小题满分12分）已知a>0，函数，当时，。(1)求常数、b的值；(2)设且，求的单调区间。

选择题1-5:DCBDB6-12:DACBCDD1.【答案】D∵，∴，又，∴，∴.故选:D.2.【答案】C由题意，角终边经过点，可得，又由，依据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.3.【答案】B【解析】对于，最小正周期，故错误；对于，最小正周期，故正确；对于，最小正周期，故错误；4．【答案】D【分析】，由平移规则即可得出结果.【详解】因为，所以把上点向左平移个单位长度得到曲线.故选：D.5.【答案】B【解析】∵扇形的圆心角是，半径为，∴，∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何学问知，∴内切圆的半径为，∴，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为，故选B6.【答案】D【解析】∵且在上是减函数，在上为增函数，∴值域为，故选D。7.【答案】A依据函数的奇偶性和函数在上的图象进行解除，由此确定正确选项.函数的定义域为，且，所以为偶函数，由此解除C、D选项.当时，，，即，所以B选项错误.故选：A8.【答案】C依据三角函数的周期公式求出最小正周期可知①正确；依据正弦函数的单调性可知②正确；依据图象变换规律可知③正确.由可得函数的最小正周期为，故①不正确；当时，，所以在区间上单调递减，故②正确；将图象上全部点向右平行移动个单位长度后，得到的图象，即，故③正确.故选：C9【答案】B依据可得，再利用函数在上单调递增，即可得出大小关系．【详解】∵，∴，∵，在上单调递增，∴，则.故选：B.10．【答案】C【解析】，∴，∵过，，∵，∴，∴，，∴，故选C。11.【答案】D先得到平移后的解析式，再将转化为正弦型函数，然后依据两函数图象重合，由求解.的图象向左平移个单位得到，，因为的图象平移后与的图象重合，所以，解得，当时，，故选：D12.【答案】D【解析】作的图像，则函数关于点对称，同时点也是函数()的对称点，由图像可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，设对称的两个点的横坐标分别为、，则，∴个交点的横坐标之和为，故选D。填空题14.15.｛｝16.②③13.【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tanα【详解】∴，解得14．函数，取得最大值时自变量的值为______.【答案】【详解】令，解得.∵∴.15．函数的定义域为___________.【答案】｛｝【分析】函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解.【详解】函数有意义，则，即，所以，所以函数的定义域为.故答案为：16.【答案】②③【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，所以①错误；对于②，函数y=sin=-cosπx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．三、解答题17.（1）或（2）.(1)∵（），∴点到坐标原点的距离.又，∴，∵，,∴.当时，点的坐标为，由三角函数的定义，得，∴；当时，同理，可求得.综上，的值为或.（2）18.（1）（2）由得，又为第三象限角，得，结合，可得答案.【详解】（1）.（2）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以.19.（1）.列表如下：01001描点、连线得在上的图象，如图所示.（2）取得最大值为，取得最小值为.由（1），得.当，即，∴当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为.20.（1）由图可知，，再将点代入得，可得，，从而可求出答案；；（2）．的递增区间为，解：（1）易知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴（2）由，，解得，，∴的递增区间为，．21.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.22．（本小题满分12分）（1）（2）的单调增区间为，，的单调减区间为，(1)∵，∴，∴，1分∴，∴，2分又∵，∴，，∴，；3分(2)由(1)得，，∴，