13升四年级数学暑假讲义第13讲：数学广角-优化 （含答案）

数学广角——优化___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通过简单的生活实例，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题的最优方案的过程中积累数学的基本活动经验。感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。知识点一沏茶问题解决合理安排时间的问题需要按以下步骤进行：思考完成一项工作要做哪些事情；分析每件事情各需要多长时间；（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。知识点二烙饼问题烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既可以节省空间，又可以节省时间。如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。知识点三对策论问题解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。例1.小明沏茶过程需要做哪几件事？烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟接水：1分钟找茶叶：1分钟沏茶：1分钟。2.你能帮小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多长时间吗？3.小明等待水烧开的时间还可以做哪些事？算一算这样安排一共需要多长时间？4.比较上面两种安排方法，哪种方法能让客人尽快喝上茶？练习1我感冒了，吃完药后要赶快休息。我感冒了，吃完药后要赶快休息。找杯子倒水1分钟等开水变温6分钟找感冒药1分钟量体温5分钟小红有哪些事情要做？应如何合理安排以上事情最节省时间？你想的办法一共用多长时间？例2妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么?

（1）探究煎3个鸡蛋的所有方法。

方法一：一个一个地煎，煎一面（

）分钟，2面（

）分钟，煎3个鸡蛋共需要（

）×（

）=(

)分钟。

方法二：因为锅里每次只能放二个，所以可以先煎2个，再煎一个，共需（

）

+（

）=（

）分钟。

方法三：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来进行：（诀窍：一直保持锅中有2个鸡蛋。）

1号鸡蛋2号鸡蛋3号鸡蛋第一次正面正面第二次第三次

这种方法只需要（

）×（

）=（

）分钟。

比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（

）种方法。

举一反三算时间：

①

煎2个鸡蛋的时间是：（

）×（

）=（

）分钟。

②

煎3个鸡蛋的时间是：（

）×（

）=（

）分钟。

③

煎4个鸡蛋的时间是：（

）×（

）=（

）分钟。

④

煎5个鸡蛋的时间是：（

）×（

）=（

）分钟。

⑤

煎6个鸡蛋的时间是：（

）×（

）=（

）分钟。规律：煎蛋总时间=（

）×（

）

（1只鸡蛋除外）练习2

A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要4分钟，请问烙4张饼最快（

）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（

）分钟可以烙好。

B.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一张饼需要2分钟(规定

正反两面各需要1分钟)，则煎3张饼至少需要（

）分钟。

例3

齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比赛，孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马，胜了第二场，第三场田忌拿中等马对齐王的下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。1.在上面的故事中田忌是怎样赢了齐王的呢？请你完成下面的表格。齐王田忌本场胜者第一场第二场第三场从上面的表格中可以看出结果是田忌输了（）场赢（）场，胜了齐王。练习3实验小学四年级一、二班进行乒乓球比赛，下面是一、二班双方的实力情况分析表（甲组成绩最好，乙组其次，丙组再次），怎样做才能使四（2）班赢得比赛的可能性更大些？名名组班级别姓甲组乙组丙组四（1）班张明孟飞李丽四（2）班孙哲王浩孙晓基础演练填空1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。4、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？5、张大妈用平底锅煎烧饼，煎好一面需要3分钟，锅内每次只能放2只烧饼，要煎好10个烧饼，至少需要几分钟？巩固提高1、小冬、小明、小雪同时来到学校医务室。5分钟3分钟1分钟要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？2、（1）大雄每天早晨要做这样几件事情：起床穿衣3分钟洗脸刷牙3分钟，整理床铺3分钟吃早饭10分钟听英语广播20分钟。如果你是大雄，你将如何安排时间？（2）晚上,妈妈对大雄说，“我给你做你最喜爱吃的红烧鱼！不过你要帮妈妈设计一下，怎样安排所用的时间最少。”请你和大雄一块儿设计一个顺序，使大雄家能尽早开饭。杀鱼、洗鱼5分钟

烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟1、图标里展示了做饭的流程，煮饭炒菜和烧汤都用不一样的锅，怎样做才能尽快吃上饭呢？洗电饭锅

1分钟

放米和水

2分钟煮

饭20分钟烧

青

菜3分钟烧

鱼6分钟烧

肉6分钟煲

汤20分钟2、小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？3、妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要10分钟，炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈将饭菜都做好至少要多少时间？4、用一口平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，如果煎一张饼一面需要3分钟，那么：（1）煎4张饼、6张饼、8张饼……各至少需要几分钟？（2）煎5张饼、7张饼、9张饼……各至少需要几分钟？5、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。2、（1）烙一张饼，如果烙一面需要2分钟，烙一张需要（）分钟。（2）烙一张饼需要4分钟，一口平底锅每次可以烙3张饼，烙3张饼至少需要（）分钟。（3）煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要（）分钟。3、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？4、学校里举行歌唱比赛，快上场的时候，班长李明发现3名同学的衣服上各掉了2个扣子子。为了不耽误演出，班主任张老师请来了王老师一起钉扣子。如果钉一个扣子用2分钟，你觉得怎样安排才能用最短的时间钉完扣子？要用几分钟？5、有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个，最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确保获胜吗？参考答案例11.要做烧水、洗水壶、洗茶杯、接水、找茶叶和沏茶。2.答案不唯一3.洗茶杯、找茶叶1+1+8+1=11分钟4.后者练习1找杯子倒水、等开水变温、找感冒药和量体温找杯子倒水→等开水变温的同时量体温，同时找感冒药。1+6=7分钟例22,4，4×3=124+4=81号鸡蛋2号鸡蛋3号鸡蛋第一次正面正面第二次反面正面第三次

反面反面

2×3=6三2×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12每面的时间×鸡蛋个数练习216,20例3齐王田忌本场胜者第一场上等下等齐王第二场中等上等田忌第三场下等中等田忌输一场，赢两场练习3一班二班本场胜者第一场张明孙晓一班第二场孟飞孙哲二班第三场李丽王浩二班基础演练1、答案：12分钟解析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。最后烙5号饼的反面，用时3分钟。合计：3+3+3+3=12（分）。2、答案：烧开水的同时可以背诵成语。最少需要17分钟。解析：烧开水的同时可以背诵成语。能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、答案：最少需要14分钟。解析：2+12=14（分）。4、用洗衣机开始洗衣服之后扫地、整理书桌，最后晾衣服5、30分钟巩固提高按照小雪、小明、小冬的顺序（1）先打开英语广播，然后依次进行之后的活动（2）按照杀鱼、洗鱼，淘米，做米饭的同时烧鱼的顺序当堂检测按照洗电饭煲、放米和水、煮饭，煲汤的同时依次进行其他活动的顺序2+1=3按照淘米、煮饭，煮饭的同时开始洗菜、切菜和炒菜的顺序。3+30=33分钟12,18,16；15，21,27想：因为每次只能报1和2，那么如果一方报1，另一方就可以报2，一方报2，另一方就可以报1。这样总能保证每个回合连续报数之和是3。因为谁最后报数之和是10谁获胜，所以一定要设法最后一个回合之前所有报数之和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数之和是10。1+2=310÷3=3……1想获胜的一方应先报1。接下来