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第二章

实数2.7

二次根式第1课时

二次根式的性质与化简

被开方数

≥

≥

算术平方

≥

探究结论

20

20

6

6

积的算术平方根，等于

.

知识点三：二次根式的化简(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，你能发现什么规律?

积中各因式的算术平方根的积

知识点四：最简二次根式最简二次根式满足的条件：(1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式;(2)分母不含二次根式;(3)被开方数不含分母.例1

化简下列各式：【点拨】当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.

例2

化简：【点拨】当被开方数是小数或带分数时，应先将带分数化为假分数、小数化为分数的形式，再运用商的算术平方根的性质进行化简.需要注意的是，被开方数的分母（或分子）移出根号后仍为分母（或分子）.

C【点拨】一个二次根式是最简二次根式，必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数也不含开得尽方的因数或因式.

D

B

A

相乘

相除

知识点三：二次根式的加减运算(1)二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数

的二次根式进行合并.

(2)二次根式的加减运算步骤：①化成最简二次根式;②找出被开方数相同的二次根式;③合并被开方数相同的二次根式.相同

知识点四：二次根式的简单四则运算先算乘除，再算加减，如有括号，要先算括号里面的，最后结果要化成最简二次根式.

5

5

3

例1

计算：【点拨】二次根式的乘除法运算要把系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除.计算时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.

变式

计算:

例2

计算：【点拨】在进行二次根式的乘法运算时，只要按照整式的乘法法则和乘法公式进行运算即可.

变式

计算：

【点拨】在只含有乘除同一级运算的式子中，应当

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