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文档简介
第二章
实数2.7
二次根式第1课时
二次根式的性质与化简
被开方数
≥
≥
算术平方
≥
探究结论
20
20
6
6
积的算术平方根,等于
.
知识点三:二次根式的化简(1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一:计算下列各式,你能发现什么规律?
积中各因式的算术平方根的积
知识点四:最简二次根式最简二次根式满足的条件:(1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式;(2)分母不含二次根式;(3)被开方数不含分母.例1
化简下列各式:【点拨】当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用积的算术平方根的性质进行化简.
例2
化简:【点拨】当被开方数是小数或带分数时,应先将带分数化为假分数、小数化为分数的形式,再运用商的算术平方根的性质进行化简.需要注意的是,被开方数的分母(或分子)移出根号后仍为分母(或分子).
C【点拨】一个二次根式是最简二次根式,必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数也不含开得尽方的因数或因式.
D
B
A
相乘
相除
知识点三:二次根式的加减运算(1)二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数
的二次根式进行合并.
(2)二次根式的加减运算步骤:①化成最简二次根式;②找出被开方数相同的二次根式;③合并被开方数相同的二次根式.相同
知识点四:二次根式的简单四则运算先算乘除,再算加减,如有括号,要先算括号里面的,最后结果要化成最简二次根式.
5
5
3
例1
计算:【点拨】二次根式的乘除法运算要把系数与系数相乘除,被开方数与被开方数相乘除.计算时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.
变式
计算:
例2
计算:【点拨】在进行二次根式的乘法运算时,只要按照整式的乘法法则和乘法公式进行运算即可.
变式
计算:
【点拨】在只含有乘除同一级运算的式子中,应当
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