江苏省南通市名校联盟2025届新高三暑期学习（全国普通高考调研模拟测试）数学试题（解析版）

高三年级全国普通高考调研测试一项是符合题目要求的.}，则A∩B的元素个数为()【答案】D【解析】+y22m222，22= A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】投影，然后即可求出点B到直线AC的距离. 3.设a>0，函数f(x)=2x2+a与直线y=m交于点A,B．若曲线y=f(x)与x轴上方（不含x轴）的正三角形ABC的两条边相切，则m的取值范围为()【答案】D【解析】【分析】先设出各点的坐标，然后根据导数列出方程，最后通过点C在x轴上方得到取值范围.【详解】2由于A,B都在直线y=m上，故AB平行于x轴，再由f(x)是偶函数，可设A(−u,2u+a)，Bu,2u2+a).2从而根据已知条件在x轴上方，这就说明命题等价于.30，则m的最小值为()A.24【答案】D【解析】【分析】根据百分位数定义，结合已知分析各项对应m值，可得答案.则第18,19个数据的平均数应为28，第20个数据应为30，由x1,x2,…,xn是连续的正整数，显然不符合情况，故A错误；则第19个数据应为28，第20,21个数据均为30，则第21,22个数据均为28，第23个数据应为30，则第22个数据应为28，则第24个数据应为30，所以第23个数据应该是29，符合 2222【答案】C【解析】【分析】由题意依次确定数列的前9项的值，结合三角函数诱导公式，即可得答案.n44结合题意取+2τ,结合题意取+2τ,(a5669 【答案】A【解析】则sin(B−A)=2sin(A+B)−sinB，整理得sinBcosA−cosBsinA=2sinBcosA+2cosBsinA−sinB，于是sinB=sinBcosA+3cosBsinA，由正弦定理得b=bcosA+3acosB，b2b2为()【答案】D【解析】m,n，然后求出P,Q坐标可得斜率.(x2,y2)，22 故选：DA.3B.±3【答案】A【解析】类讨论判断a,b范围进行求解.222 22 2 f′(x)>0,f+1>0，f【点睛】关键点睛：本题考查不等式恒成立问题，解答的关键是要结合选项，分类讨论，验证选项中的参数值是否符合题意. △ABD沿BD向上翻折，得到四面体ABCD，记为M，其体积为V．则()B.M不可能是正三棱锥【答案】ABD【解析】是M的外接球球心，判断C；最后将△ABD翻折到平面ABD丄平面BCD时，过A作AK丄BD，计算.AK.S□BCD有最大值时D点的位置判断D.【详解】□ABC的外接圆圆心在AC边上，则□ABC是∠B=为直角的直角三角形，AC中点O是 □ABC的外接圆半径AC=2，面积为τ×22=4τ,故A正确.若M是正三棱锥，则△ABD一定是等腰三角形，又∠A=，即△ABD是等边三角形，此时D点与O点重合，△ABD为正三棱锥M的底面，而侧棱CO≠CB，所以M不可能是正三棱锥，故B正确.−AD2 BC2+CD2−2BC.CD.cos∠BCDx轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，直线BD方程为tx−(2−t)y=0，32t2一定存在t00010.已知抛物线r：y2=4x的焦点为F，P为r上一动点．过F且斜率大于0的直线与r交于不同的两点A，B，且满足AF>BF，AP丄BP．则下列说法错误的是()A.直线AB的倾斜角大于60° B.若PF=4，则2AF=3AB+2BF【答案】AC【解析】线r交于点B，计算t判断D.【详解】抛物线r：y2=4x的焦点为F(1,0)，+1−p2t2−tp2)(y14且存在点P，又p2>0,2p<0，则点P(p2,2p)在第四象限，故C错误.设直线AB的斜率为k，则k=，直线AB的倾斜角小于等于30°,故A错误. 22) 2 所以2AF−2BF=3AB，即2AF=3AB+2BF，故B正确.取H(−1,0)，则直线PH的直线方程为y−1，联立y2=4x，化简得yy+4=0，方程其中一个根为点P纵坐标2p，则另一根为 (12)p21−p2(pp,2−02p，(pp,2−02p，p则不存在这样过H(−1,0)的直线PB，即直线PB的横截距不可能是−1，故D列说法错误的是()A.满足f(x)有唯一零点的a唯一B.无论a取何值，f(x)都没有过原点的切线【答案】BD【解析】【分析】对于A，可分类讨论f(x)的零点个数，从而证明结论；对于B，直接给出a=e作为反例即可；x所以在上递减，在上递增.lna2若f(t)=0，则根据f(x)的单调性，知f(x)存在唯一的零点x=t.(x)存在唯一的零点这就表明当且仅当a=e时，f(x)的零点唯一，故A正确；n2.2..n【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构造的函数并研究其单调性，方可解决相应问题.【解析】【分析】利用求根公式求出z，然后根据复数运算求解可得.，，##0.03【解析】所以，甲和乙“心有灵犀”的概率为900×14.给定一种有穷正整数列的延伸机制Ξ,如图所示：记2,3,5经Ξ延伸后得到的无穷数列为{an}，则a2024=.【解析】【分析】先分析第n个连续的2,3,5串的长度，用等比数列工具求解，然后再利用相应结果得到答案.2234456672234456677故答案为：3.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用合适的工具分析问题，以及对新定义的理解.15.俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合A卷ab4B卷62（2）在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X①求X的分布列及数学期望；可以用二项分布近似．近似指的是期望还是方差？试判断并说明理由.αxα【答案】（1）192）①分布列见解析，E(X；②方差，理由见解析.【解析】合计A卷aB卷合计零假设为H0：及格率与试卷难度无关.整理得1692.184a2−101531.04a+1292505.6得X的分布列为：X0123P 262626 26由①知，若进行放回抽样，则X~B放回抽样和不放回抽样期望相等，所以近似指的是方程.所以，此时超几何分布与二项分布近似.（1）分别说明f(x)，g(x)的单调性；（2）若函数f(g(x))存在唯一极小值点，求a的取值范围.【解析】【分析】（1）分别求出函数f(x)，g(x)导数，再对a分类讨论，利用导数与单调令F−x+lnx，求出F的导函数，对a进行分类讨论，由函数f(g(x))存在唯一极小值点，即可求得a的取值范围.综上，当a<0时f(x)在(0,+∞)上单调递减；故当x=1时，F′(x)=0，当x∈(0,1)所以F(x)有唯一极大值点，没有极小值点，不满足题意；故当x=1时，F′(x)=0，当x∈(0,1)时，F′(x)<0，F(x)在(0,1)上单调递减，所以F(x)有唯一极小值点，满足题意；故h(x)在(0,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增，当≤a<1时，h(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，由②可知F(x)有唯一极小值点，满足题意；min又因为h(x)在(0,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增，故当x∈(0,x0)时，F′(x)<0，F(x)在(0,x0)上单调递减，,1)时，F′(x)>0，F(x)在(x0,1)上单调递增，所以F(x)的极小值点为x0，x1，不唯一，不满足题意；综上，a的取值范围【点睛】方法点睛：利用导数研究函数极值、最值的方法（1）若求极值，则先求方程f′(x)=0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号；（4）求函数f(x)在闭区间[a,b]的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值.（1）是否存在点P使得直线BC丄平面PCD？试判断并说明理由.，二面角P-AB-C的大小为45o，求AP最大时直线PC与平面PBD所成角的余弦值.【解析】18.已知焦点为F的抛物线r：y2=2px(p>0)，圆F与r在第一象限的交点为P，与x正，负半轴分别交于点H，G．直线PH，直线PF与r的另一交点分别为M，N，直线MN与直线PG交于点T.（2）若p=2，求S△PNT的取值范围.【解析】设P根据题意得到点H的坐标，设直线PF的方程为x=ty+与抛物再结合到角公式计算出tan2∠PMN和tan∠PNM即可证明；（2）由条件可得S△PNT=S△PNE再由S□PNE=代入计算，由,可得y2kPH[y2=2px,由{n(n2)得y2+2p2y−n2−2p2=0，由yPyM=−n2−2p2，, 直线PG的方程为y=n(4)4作NE丄PG，垂足为E，则EN∥PM，直线EN的方程为y=−2|(x−n2,|n(4)4将直线EN与PG的方程联立，得,解得E,只有2，3，所以25，36