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文档简介

1.1.2空间向量的数量积运算W=|F||s|cos

根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题.通过向量数量运算培养学生数学运算、数学抽象能力1．了解空间向量夹角的概念及表示方法.2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用.（重点）3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．（难点）

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂OAB【即时训练】提示:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零.AA1BB1【即时训练】提示：性质①是证明两向量垂直的依据；性质②是求向量的长度（模）的依据.【即时训练】A提示：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立.【即时训练】下列命题成立吗?①若,则②若,则③例1

如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝7，∠BAD＝60°，∠BAA1＝∠DAA1＝45°，求:(1)

(2)AC1的长.因为∠BAD＝60°，∠BAA1＝∠DAA1＝45°，跟踪训练如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.gnm

取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?mng由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.【变式练习】如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．1.向量的数量积2利用向量数量积求夹角3.利用数量积证明垂直

已知两向量求夹角(1)若已知两个有共同起点的向量求夹角，直接用向量的数量积除以这两个向量的模.(2)已知向量判断夹角为锐角、直角还是钝角.已知空间两点求长度(1)有多边形法则，这两点所在的向量有其他向量表示，然后先求模的平方，最后求出向量的模．已知向量为锐角求参数的取值范围，向量的数量积大于0，记得要去掉共线同向。夹角为钝角记得要去掉共线反向1.数学抽象：向量数量积的变形，以及利用多边形法则和数量积求空间两点间的距离2.数学运算：求数量积，以及利用数量积求夹角，已知夹角求参数取值范围核心知识方法总结易错提醒核心素养D

BABA1C1B1C5.已知向量

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