湖南省株洲市天元区株洲市二中2023级高一年级暑期夏令营检测试卷 数学答案

株洲市二中2023级高一年级暑期夏令营检测试卷数学试题一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可看作是轴对称图形的是()【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A.2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()B.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D.【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3．反比例函数的图象一定经过的点是()【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答.【详解】解：A、将x=1代入反比例函数得到y=-1≠4，故A项不符合题意；B、项将x=-1代入反比例函数得到y=4≠-4，故B项不符合题意；C、项将x=−2代入反比例函数得到y=2，故C项符合题意；D、项将x=2代入反比例函数得到y=-2≠2，故D项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.4.若1∈{x+2,x2}，则实数x的值为()答案B故选：B.5．“m<1”是“方程x2-mx+1=0无实数解”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【答案】A【分析】根据一元二次方程根的情况，由判别式即可得-2<m<2，由集合间的关系即可求解.【详解】方程x2-mx+1=0无实数解,则需满足Δ=m2-4<0，解得-2<m<2，无实数解”的充分不必要条件，故选：A6．已知M=则集合M的子集的个数是()答案B故集合集合A={0,3,4,5}，所以集合A子集个数为24=16个.故选：B.7．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0,30)，B(20,10)坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0,30)，B(20,10)，O(0,0),则△ABO内部的格点个数是A．266B．270C．271D．285【答案】C则当n取最大值时，集合A中最大的元素是()A．338B．339C．673D．674【答案】【答案】B【解析】由题意利用等差数列的前n项和公式，分类讨论n，得出结论.:A中共有n个正整数，且这n个正整数从小到大排列，构成以k+1为首项，以1为公差的等差数列.:m=3，2k+2m＋1=673,即m=3，n=6，k=333，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是()A．8的相反数是823C．在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴对称的点P’的坐标是(2,3)D．(-7)-(-5)的结果是-2【答案】CD运算，其中G关于运算田为“融洽集”的是()【答案】【答案】AB【分析】根据G是关于运算⊕为“融洽集”的定义，逐一分析四个集合及运算是否满足定义，可得答案.【详解】对于A，G={有理数}，田为实数的乘法满足（1），且存在e=1满足（2），故G是关于运算⊕的融洽集，:A正确，对于B，G={非负整数}，田为整数的加法满足（1），且存在e=0满足（2），故G是关于运算⊕的融洽集，:正确，对于C，G={偶数}，田为整数的乘法，若存在e满足（2），则e=1为奇数，与已知矛盾，故G不是关于运算⊕的融洽集，:错误，不满足（1），故G不是关于运算⊕的融洽集，:错误，故选：AB.弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在上CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE丄AB，垂足为E．则下列结论正确的是() 【答案】ABD【分析】由作图方法可知，AD是上BAC的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A、B；利用勾股定理求出BC，利用等面积法求出CD=3，由此求出AD、BD即可判断C、D.【详解】解：由作图方法可知，AD是上BAC的角平分线，AC2∵S△ABC=S△ACD+S△BAD，+CD2≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2．下列说法中正确A．abc<0B．c3a>0C．4a22ab≥at(at+b)（t为全体实数）D．若图点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当m<x1<x2<m+3时，满足y1=y2，则m的取值范围为【答案】ABD【分析】开口方向，对称轴，与y轴的交点位置判断①,特殊点判断②,最值判断③,对称性判断④即可.【详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线=—2<0，抛物线与y轴交点位于负半轴，故B正确；22∴a(4a2b)≤a(at2+bt)，故C错误；如图所示，A(x1,y1)和点B(x2,y2)满足y1=y2，∴A(x1,y1)和点B(x2,y2)关于对称轴对称，故D正确；【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(cUA)∪B=.【答案】{x|x<0或x≥1}【解析】因为cUA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(cUA)∪B＝{x|x<0或x≥1}.x【答案】2515．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，ⅆⅆ,按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()【答案】44【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案.【详解】解：第①个图案用了4+5=9根木棍，第③个图案用了4+5×3=19根木棍，……,第⑧个图案用的木棍根数是4+5×8=44根，连接AE,ED．若ED=2AE，则BE=结果保留根号）【分析】如图，过E作EQ丄CQ于Q，设BE=x,AE=y，可得CD=3x,DE=2y，证明再解方程组可得答案.【详解】解：如图，过E作EQ丄CQ于Q，设BE=x,AE=y，由勾股定理可得整理得：x22x6=0， 经检验x=1·7不符合题意； 故答案为：1+7.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．不等式x23x+2>0的解集记为p，关于x的不等式x2+(aq，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(1)若m=4，求AB；(2)若B∩A=B，求实数m的取值范围.【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B∈A，分类讨论进而可得不等式即得.（2）B∩A=B,:B∈A，19．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即）；(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出a，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.【详解】（1）解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a=72；由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%=4（架）则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为=70.5B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为×100%=10%（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.20．(12分)如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数的图象交于点A(4,n)．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数的图象上.(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB.OD的值最大?最大值是多少?(2)当m=6时，AB.OD取得最大值，最大值为36把点A代入y=2x，得出n=8，把点A代入y=即可求得（2）过点C作x轴的垂线，分别交AB,x轴于点E,F，证明△ECB≌△FCD，得出BE=DF,CE=CF，进而可得C(8,4)，根据平移的性质得出B(m+4,8)，D(12—m,0)，进而表示出AB.OD，根据二次函数的性质即可求解.【详解】（1）解：把点A(4,n)代入y=2x，把点代入y=，解得k=32；（2）∵点B横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧，如图所示，过点C作x轴的垂线，分别交AB,x轴于点E,F，∵ABⅡDF，在△ECB和△FCD中，∵将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，∴D(12m,0)，2∴当m=6时，AB.OD取得最大值，最大值为36.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.21．如图，已知ΘO是Rt△ABC的外接圆，上ACB=90。，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且AD=AE，CA(1)求证：直线AE是ΘO是的切线；若sinE=的半径为3，求AD的长.21．(1)见解析（2）作CF丄AE，垂足