统考版高考数学一轮复习第九章9.2两条直线的位置关系与距离公式课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业48两条直线的位置关系与距离公式〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·天津七校联考〗经过点(0,1)与直线2x－y＋2＝0平行的直线方程是()A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝02．〖2021·湖南省邵阳市高三大联考〗过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝03．〖2021·广东江门检测〗“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或45．〖2021·宁夏银川模拟〗若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)6．若直线l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或37．〖2021·四川凉山模拟〗若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)或eq\f(1,3)D．－eq\f(7,9)或－eq\f(1,3)8．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝09．〖2021·豫西五校联考〗过点P(1,2)作直线l，若点A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则直线l的方程为()A．4x＋y－6＝0或x＝1B．3x＋2y－7＝0C．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0D．3x＋2y－7＝0或x＝110．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为eq\r(10)，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0二、填空题11．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为____________________．12．〖2021·山东夏津一中月考〗过直线2x＋y－1＝0和直线x－2y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y＋1＝0垂直的直线方程为________．13．〖2021·广东广州模拟〗若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点________．14．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为____________．〖能力挑战〗15．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．课时作业481．〖解析〗设所求直线的方程为2x－y＋a＝0，将(0,1)代入直线方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直线方程为2x－y＋1＝0.故选B.〖答案〗B2．〖解析〗由题意，设直线方程为2x＋3y＋b＝0，把(2,1)代入，则4＋3＋b＝0，即b＝－7，则所求直线方程为2x＋3y－7＝0.故选B.〖答案〗B3．〖解析〗直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a×a＋1＝2×3，,a×－2≠2a×2，))即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要条件，所以“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要条件，故选A.〖答案〗A4．〖解析〗由题意，知eq\f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.故选B.〖答案〗B5．〖解析〗由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0，∴l1与l2间的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(12＋－12))＝eq\f(8\r(2),3)，故选B.〖答案〗B6．〖解析〗∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－－2,0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.故选D.〖答案〗D7．〖解析〗由点A和点B到直线l的距离相等，得eq\f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))＝eq\f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－eq\f(7,9)或a＝－eq\f(1,3).故选D.〖答案〗D8．〖解析〗线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.故选C.〖答案〗C9．〖解析〗若A，B位于直线l的同侧，则直线l∥AB.kAB＝eq\f(3＋5,2－4)＝－4，∴直线l的方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；若A，B位于直线l的两侧，则直线l必经过线段AB的中点(3，－1)，∴kl＝eq\f(2－－1,1－3)＝－eq\f(3,2)，∴直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.综上，直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0，故选C.〖答案〗C10．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋5y－24＝0，,x－y＝0))得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意．∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∵点(5,1)到直线l的距离为eq\r(10)，∴eq\f(|5k－1＋2－2k|,\r(k2＋－12))＝eq\r(10)，解得k＝3.∴直线l的方程为3x－y－4＝0.故选C.〖答案〗C11．〖解析〗设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝eq\f(|－2－c|,\r(32＋42))＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.〖答案〗3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝012．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0，,x－2y＋2＝0))得交点坐标为(0,1)．因为直线3x＋y＋1＝0的斜率为－3，所求直线与直线3x＋y＋1＝0垂直，所以所求直线的斜率为eq\f(1,3)，则所求直线的方程为y－1＝eq\f(1,3)x，即x－3y＋3＝0.〖答案〗x－3y＋3＝013．〖解析〗由题意知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于点(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)．〖答案〗(0,2)14．〖解析〗设点B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直线l的方程为y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.〖答案〗3x－2y＋5＝015．〖解析〗(1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－0,m－2)＝－2，,\f(m＋2,2)－2·\f(n＋0,2)＋8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝8，))故A′(－2,8)．P为直线l上的一点，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，则点P就是直线A′B与直线l的交点，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,x－2y＋8＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3，))故所求的点P的坐标为(－2,3)．(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为y＝x－2，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－2，,x－2y＋8＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10，))故所求的点P的坐标为(12,10)．课时作业48两条直线的位置关系与距离公式〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·天津七校联考〗经过点(0,1)与直线2x－y＋2＝0平行的直线方程是()A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝02．〖2021·湖南省邵阳市高三大联考〗过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝03．〖2021·广东江门检测〗“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或45．〖2021·宁夏银川模拟〗若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)6．若直线l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或37．〖2021·四川凉山模拟〗若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)或eq\f(1,3)D．－eq\f(7,9)或－eq\f(1,3)8．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝09．〖2021·豫西五校联考〗过点P(1,2)作直线l，若点A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则直线l的方程为()A．4x＋y－6＝0或x＝1B．3x＋2y－7＝0C．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0D．3x＋2y－7＝0或x＝110．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为eq\r(10)，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0二、填空题11．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为____________________．12．〖2021·山东夏津一中月考〗过直线2x＋y－1＝0和直线x－2y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y＋1＝0垂直的直线方程为________．13．〖2021·广东广州模拟〗若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点________．14．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为____________．〖能力挑战〗15．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．课时作业481．〖解析〗设所求直线的方程为2x－y＋a＝0，将(0,1)代入直线方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直线方程为2x－y＋1＝0.故选B.〖答案〗B2．〖解析〗由题意，设直线方程为2x＋3y＋b＝0，把(2,1)代入，则4＋3＋b＝0，即b＝－7，则所求直线方程为2x＋3y－7＝0.故选B.〖答案〗B3．〖解析〗直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a×a＋1＝2×3，,a×－2≠2a×2，))即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要条件，所以“a＝2”是“直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要条件，故选A.〖答案〗A4．〖解析〗由题意，知eq\f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.故选B.〖答案〗B5．〖解析〗由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0，∴l1与l2间的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(12＋－12))＝eq\f(8\r(2),3)，故选B.〖答案〗B6．〖解析〗∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－－2,0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.故选D.〖答案〗D7．〖解析〗由点A和点B到直线l的距离相等，得eq\f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))＝eq\f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－eq\f(7,9)或a＝－eq\f(1,3).故选D.〖答案〗D8．〖解析〗线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.故选C.〖答案〗C9．〖解析〗若A，B位于直线l的同侧，则直线l∥AB.kAB＝eq\f(3＋5,2－4)＝－4，∴直线l的方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；若A，B位于直线l的两侧，则直线l必经过线段AB的中点(3，－1)，∴kl＝eq\f(2－－1,1－3)＝－eq\f(3,2)，∴直线l的方程为y－2＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.综上，直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0，故选C.〖答案〗C10．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋5y－24＝0，,x－y＝0))得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意．∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∵点(5,1)到直线l的距离为eq\r(10)，∴eq\f(|5k－1＋2－2k|,\r(k2＋－12))＝eq\r(10)，解得k＝3.∴直线l的方程为3x－y－4＝0.故选C.〖答案〗C11．〖解析〗设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝eq\f(|－2－c|,\r(32＋42))＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.〖答案〗3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝012．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0，,x－2y＋2＝0))得交点坐标为(0,1)．因为直线3x＋y＋1＝0的斜率为－3，所求直线与直线3x＋y＋1＝0垂直，所以所求直线的斜率为eq\f(1,3)，则所求直线的方程为y－1＝eq\f(1,3)x，即x－3y＋3＝0.〖答案〗x－3y＋3＝013．〖解析〗由题意知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于点(2,1)对称的点