选修2-1.2.4.2直线与抛物线的位置关系

2.4.2直线与抛物线的位置关系2024/8/131欢迎加微信交流(pzyandong)一、复习回顾：2024/8/132欢迎加微信交流(pzyandong)直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数2024/8/133欢迎加微信交流(pzyandong)判断直线与双曲线位置关系的步骤：把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式＞0=0相交相切相离<02024/8/134欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/135欢迎加微信交流(pzyandong)Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：2024/8/136欢迎加微信交流(pzyandong)判断直线与抛物线位置关系的步骤：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：2024/8/137欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/138欢迎加微信交流(pzyandong)几何画板演示2024/8/139欢迎加微信交流(pzyandong)四、点与抛物线点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02>2px0y02=2px0y02<2px02024/8/1310欢迎加微信交流(pzyandong)五、抛物线的焦点弦常见结论已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p(2)通径长为2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(☆)xOyABFθ2024/8/1311欢迎加微信交流(pzyandong)直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线与抛物线交于两个不同点，或直线与抛物线的对称轴平行(重合)；相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，且直线与抛物线的对称轴不平行(重合)；相离：直线与抛物线无公共点．2024/8/1312欢迎加微信交流(pzyandong)抛物线的性质及应用2024/8/1313欢迎加微信交流(pzyandong)当直线l与x轴平行时，直线l与抛物线只有一个交点，此时，y＝p，故满足条件的直线共有三条，其方程为2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p.答案：2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p2024/8/1314欢迎加微信交流(pzyandong)【题后反思】直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行的特殊情况．2024/8/1315欢迎加微信交流(pzyandong)1．已知抛物线C：y2＝－2x，过点P(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与C有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？2024/8/1316欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1317欢迎加微信交流(pzyandong)

设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．抛物线中的最值和范围问题2024/8/1318欢迎加微信交流(pzyandong)【题后反思】与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解．2024/8/1319欢迎加微信交流(pzyandong)2．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．2024/8/1320欢迎加微信交流(pzyandong)[思路点拨]方法一：假设存在M，N两点，利用MN的中点在抛物线内部确定k的范围．方法二：设出MN的方程，利用直线MN与抛物线有两个交点确定k的范围．抛物线中的对称性问题2024/8/1321欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1322欢迎加微信交流(pzyandong)【题后反思】

(1)抛物线上存在两点关于直线对称问题要充分利用点关于直线对称的两个条件，即对称的两点的中点在这条直线上，对称点的连线与这条直线垂直．(2)若将两对称点连线的方程与抛物线的方程联立方程组，可利用判别式Δ>0得不等式，若利用点差法，则可以利用中点在曲线内部得不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围．2024/8/1323欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1324欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1325欢迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1326欢迎加微信交流(pzyandong)(1)若a≠0，可根据根的判别式来确定：当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，没有公共点．(2)若a＝0，直线与抛物线有一个交