运筹学课件第6讲双代号网络图

引例：贝克特尔公司时间：1991年海湾战争后地点：科威特人物：项目管理小组事件：油田灭火大型项目管理阶段划分

1.规划：（1）设定目标（2）组织团队（3）将需求与定时项目活动相连2.排程：将资源（人，财，物）与具体活动相连所用工具：关键路线方法（CPM）；

网络计划平审方法（PERT）3.控制：（1）监控资源，成本，质量等（2）修订，更改计划（3）转换资源以满足时间，成本和质量的要求项目排程的作用

1.显示每项活动之间以及与整个项目之间的关系。2.确定活动之间的先后次序关系。3.对各项活动进行现实的排程和成本估计。4.确定项目中的关键障碍。

对生产、科研等项目（工程）的计划和管理，用网络图表示；对网络图进行分析；对项目的计划和管理进行统筹安排

现常用对项目（工程）的直观图示中，用横线图(条形图（华罗庚）、甘特图（Gantt）)。网络图的绘划项目（工程）与网络图下面讨论在对项目（工程）已经分解成为工作，并已知工作逻辑关系后如何绘制网络图。双代号网络图基本概念工序(作业、活动、工作)：指任何消耗时间或资源的行动。事项(节点)：工序的开始或结束(发生于瞬间，既不消耗时间、也不消耗资源)。紧前工序：在另一工序开始前必须完成的工序。箭线：表示工序(作业、活动、工作)。虚箭线表虚工序。ij工序名称持续时间双代号网络图的组成要素（1）实箭头线：代表实际工序（2）虚箭头线：代表虚工序（3）结点：代表工序的结束或开始，又称事件或事项。关于结点的说明结点表示一个事项，又称为事件，代表工序的开始或者结束。在双代号网络图中，每道工序首尾都必须采用结点来表示，连接工序箭尾的结点称为该工序的紧前事项，连接工序箭头的结点称为该工序的紧后事项。网络图的开始结点称为总开工事项，而最后工序的结束结点称为完工事项。在双代号网络图中，结点采用圆圈表示，圈内标注上该结点的序号。结点编号一般采用箭杆删除法进行。绘制双代号网络图规则1.不允许出现循环回路。2.每一箭头线首尾必须有结点。3.任意两个结点之间最多只能有一条箭头线直接相连。4.总开工事项和完工事项都仅有一个。5.事项编号：一般采用箭杆删除法。绘图规则(双代号)1.起点和终点(一般都只一个)2.方向和事项(节点)3.虚工序4.两个节点之间不能有两道以上的工序5.网络图中不能有回路6.平行作业7.交叉作业(把工序分成多段进行)8.作网络图9.节点的编号：结点编号:编号从始点开始，从左到右，由小到大，始点编号最小，终点编号最大。41235ABCDE1235ABC4671235A1A2A3B1B2B3135ABC41235ABCDE平行工序的绘制：错误图710ACB

平行工序的绘制：正确图710ACB89EF

交叉工序的绘制a1a2a3b3b1b2网络图绘制例1工序名称ABCD紧前工序——AB1234ABCD网络图绘制例2正确吗？工序名称ABCD紧前工序——A,BBABCD

网络图绘制例2正确吗？工序名称ABCD紧前工序——A,BBABCD

E网络图绘制例2正确吗？工序名称ABCD紧前工序——A,BBABCDE

网络图绘制例2

工序名称ABCD紧前工序——A，BB1234ABCDE

网络图绘制例3

正确吗？

工序名称ABCDEFGH紧前工序——ABC，DDEF1234567ACBFEGDHDFCE网络图时间参数事项最早时间tE(i),特别地，tE(n)为工程工期TE事项最迟时间tL(i)，特别地，tL(n)为工程工期TE工序(i,j)完成时间t(i,j)工序最早可能开工时间tES(i,j)

tES(i,j)=tE(i)注：从左往右计算工序最迟必须开工时间tLS(i,j)

tLS(i,j)=tL(j)-t(i,j)注：从右往左计算工序的总时差R(i,j)，即在不影响整个工期情况下工序最早可能开工时间可以推迟的时间数，它等于工序最迟必须开工时间与最早可能开工时间之差

R(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)事项最早时间tE(j)事项最早时间tE(j)表示从起点事项到本事项的最短时间长度，通常从左往右逐个进行计算。如果是箭尾事项，则事项最早时间为工序的最早可能开工时间。如果是箭头事项，则事项最早时间为工序的最早可能结束时间。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间t(i,j)，当同时有两个以上箭线指向箭头事项时，应该选择各工序的箭尾事项最早时间与各工序作业时间之和的最大值，即：tE(1)=0

tE(j)=max{tE(i)+t(i,j)},j=1,2,…,n事项最迟时间tL(i)事项最迟时间tL(i)表示在不延误工期的情况下从起点事项到本事项的最迟时间长度，通常从右往左（反顺序！）逐个进行计算。如果是箭头事项，则事项最迟时间为各工序的最迟必须结束时间。如果是箭尾事项，则事项最迟时间为各工序的最迟必须开工时间。箭尾事项的最迟时间等于箭头事项最迟时间减去工序的作业时间t(i,j)，当箭尾同时有两个以上箭线引出时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开工时间，因此必须选择一个最早（最小）的时间，即：

tL(n)=0,n为终点事项

tL(i)=max{tL(j)-t(i,j)},i=1,2,…,n-1工序的时间参数工序最早开始时间tES(i,j)：

tES(i,j)=tE(i)工序最早结束时间tEF(i,j)：

tEF(i,j)=tE(i)+t(i,j)工序最迟结束时间tLF(i,j)：

tLF(i,j)=tL(j)工序最迟开始时间tLS(i,j)：

tLS(i,j)=tLF(i)-t(i,j)工序的时差工序总时差TF（i,j）:指在不影响整个工期的前提下，工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。工序总时差=最迟开工时间-最早开工时间=最迟完工时间-最早完工时间工序的单时差FF（i,j）:指在不影响紧后工序的最早开工时间的条件下，工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。TF（i,j）=tLF(i,j)-tEF(i,j)

=tLF(i,j)-[tE(i)+t

(i,j)]=tL(j)-tE(i)-t

(i,j)=箭头事项最迟时间-箭尾事项最早时间–工序作业时间求关键路线的图上作业法步骤

1.正确绘制网络图2.从左至右逐点计算事项最早时间tE(i)3.从右至左逐点计算事项最迟时间tL(i)4.计算各工序最早开工时间和最迟开工时间5.计算总时差，确定关键工序和关键路线注：关键工序，指总时差为零的工序关键路线，指由关键工序连接而成的线路例：科研课题分解作业表工序代号工序紧前工序时间（天）A系统提出研究问题—4B研究选点问题A7C准备调研方案A10D收集资料工作安排B8E挑选培训工作人员B，C12F准备收集资料表格C7G实地调查D，E，F5H分析准备调查报告G4I任务结束H0例绘制网络图IHGDEFBCA1234567894710812754000例计算事项最早时间IHGDEFBCA12345678947108127540000411141426313535例计算事项最迟时间IHGDEFBCA123456789471081275400000441114141414142626313135353535例计算工序最早和最迟开工时间(i,j)

IHGDEFBCA123456789471081275400000441114141414142626313135353535(0，0)(4，7)(4，4)(11，18)(14，14)(14,19)(26，26)(31，31)(35，35)工序的时差工序总时差TF（i,j）:指在不影响整个工期的前提下，工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。工序总时差=最迟开工时间-最早开工时间=最迟完工时间-最早完工时间工序的单时差FF（i,j）:指在不影响紧后工序的最早开工时间的条件下，工序最早开始（或结束）的时间可以推迟的时间。TF（i,j）=tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLF(i,j)-[tE(i)+t

(i,j)]=tL(j)-tE(i)-t

(i,j)=箭头事项最迟时间-箭尾事项最早时间–工序作业时间例计算总时差，确定关键工序和关键路线

IHGDEFBCA12