第6章 圆周运动-2020-2021学年人教版（2019）高中物理必修第二册学案

圆周运动

基础梳理

一、匀速圆周运动运动学描述

1.匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.

2.描述匀速圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

一、As2兀厂

⑴广△1T

线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(V)

(2)单位：m/s

小2兀

⑴0=17=亍

角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(。)

(2)单位：rad/s

2兀r271

”一v—单位：,

周期物体沿圆周运动一圈的时间(7)

(2)f=y„单位：Hz

v2

(1)描述速度方向变化快慢的物理量(诙)(l)a=-=rcoz?

向心加速度n

(2)方向指向圆心

(2)单位：m/s2

1.1、概念辨析

【例11(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()

A.其角速度与转速成正比，与周期成反比

B.运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述

C.匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变

D.做匀速圆周运动的物体，所受合力为零

答案：AB

解析：做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系

是o=2m,周期与角速度的关系是。=爷，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、

B正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；

匀速圆周运动是变速运动，一定受到合力作用，故D错误。

【变式1］（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等

答案：ABD

解析：由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻

改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位

移不一定相等，C错，D对。

1.2、比值问题

【例2】甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1,线速度之比为2：

3,那么下列说法中正确的是（）

A.它们的半径之比为2：9B.它们的半径之比为1：2

C.它们的周期之比为2：3D.它们的周期之比为1：3

答案：AD

触析：由尸°，，侍『=泳-=-=9>A对'Bfe；由7=京'倚7-74=嬴.藐=

3,C错,D对。

【变式2］甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2,在相等时间里都转过60°

圆心角。则（）

A.线速度之比为1：2B.线速度之比为2：1

C.角速度之比为2：1D.角速度之比为1：2

答案：A

解析：根据3=?可知，甲、乙两物体的角速度之比为1：1,CD错误；根据u=sr可知，

甲、乙两物体的线速度之比为1：2,A正确，B错误。

二、圆周运动的动力学分析

1.做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做

向心力。

2.向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，

也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

3.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力.

、V24兀2

2

4.向心力的公式：Fn=man=m~=mcor=mr-^=mr^f.

5.匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）始终与速度方向垂直时，物体做匀

速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。

注意：

（1）无论是否为匀速圆周运动，向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力

是变力；

（2）向心力方向与物体运动方向始终垂直，向心力只改变速度方向不改变速度的大小；

（3）向心力是根据作用效果命名的，不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作

为向心力，受力分析时不能添加向心力，也不能说受到向心力作用。

6.离心运动和近心运动

（1）离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所

需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

/=0

（2）受力特点（如图）~、

①当尸=砂02时，物体做匀速圆周运动；5"窿:、\

②当尸=0时，物体沿切线方向飞出；

\F>mr^J

③当尸<"”。2时，物体逐渐远离圆心；'----'

④当Qmrc?时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。

（3）本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动

需要的向心力。

7.几种典型运动模型

2.1、概念辨析

【例1】（多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（）

A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C.它是物体所受的合外力

D.向心力和向心加速度的方向都是不变的

答案：BC

解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与

线速度垂直，不能改变线速度大小，只能改变方向，向心力虽然大小不变，但是方向时刻在

变，不是恒力，则向心加速度也是变化的，故AD错误，BC正确。

【变式1】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A

受力情况是（）

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力*

D.重力、支持力、向心力和摩擦力

答案：C

解析：由图受力分析可知：小物体跟圆盘做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，故小物体

受到重力、支持力和摩擦力的作用，AB错误，C正确；向心力是效果力，不是物体实际受

到的力，故D错误。

2.2、几种典型的圆周运动

【例2】铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为

仇如图所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于ygRtan。,贝1（）

A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压X.、

C.这时铁轨对火车的支持力等于7//--

cos。

D.这时铁轨对火车的支持力大于R--------------

cos9

答案：c

解析：由牛顿第二定律?合=脸"，解得方合=机0211仇此时火车受重力和铁路轨\\

道的支持力作用，如图所示，Fzcose=mg,则入=裁，内、外轨道对火车均

无侧向压力，故C正确，A、B、D错误。

【变式2】赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为仇半径为r,则赛车完全不靠

摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（）

A.'grsin8B.y/grcos0

C.'grtan°D.^/grcot0

答案：C

解析：设赛车的质量为小，赛车受力分析如图所示，可见：尸合=^gtan仇

v2_____

而尸合=巧7，故u=qgrtan刁。

【变式3】如图所示，某种型号洗衣机的脱水筒在旋转时，衣服附在筒壁上随着脱水筒一起

做匀速圆周运动，则（）

A.衣服受重力，筒壁的弹力、摩擦力，离心力的作用

B.衣服受重力，筒壁的弹力、摩擦力，向心力的作用

C.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供

D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小

答案：CD

解析：衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，筒壁的弹力提供向心力，A错误，B错误，C正

2

确；D.根据公式N=小L质量减小，筒壁对衣服的弹力减小。D正确。故选CD。

r

【变式4】如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有

两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以

下说法中正确的是（）

A.A球的角速度等于B球的角速度/G……1

B.A球的线速度大于8球的线速度

C.A球的运动周期小于8球的运动周期

D.A球对筒壁的压力大于2球对筒壁的压力

答案：B

解析：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做

匀速圆周运动。因为A和B的质量相同，小球A和B在两处的合........y/

力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的。根据F=n132r

可以知道，因为球A运动的半径大于B球的半径，尸和根相同时，

半径大的角速度小故A错误，B、再由向心力的计算公式尸=叱，因为球A运动的半径大

r

于B球的半径，/和力相同时，半径大的线速度大，所以B正确，C、由周期公式7=生，

0）

所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误。D、由A的分析可以知道，球A对

筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D错误、所以B选项是正碓的。

【变式5】两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小

球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,

相对位置关系示意图正确的是（）

ABCD

/〃〃〃〃^^〃，

解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan-加c/zsin仇八z

整理得：Acos0=A,则两球处于同一高度，故B正确.

重点突破

1、圆周运动出动问题

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等,

Bp—Vgo

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘

线速度大小相等，即以=%。

，s1。:U

(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，a)A=由u=3r

知u与厂成正比。/>

【例1】两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕。点逆时针旋转，如图所示，当小

球A的速度为3m/s时，小球5的速度为12m/s.则小球B到转轴。的距离是()

A.0.2mB.0.3mC.0.6mD.0.8m

答案：D

解析：设小球A、5做圆周运动的半径分别为r1、r2，则V1:"2=51:52=%：r2=1:4,

又因「i+〃2=lm,所以小球8到转轴0的距离r2=0.8m,D正确。

【变式1】如图所示，两个小球。和6用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下

列说法中正确的是（）

A.a球的线速度比b球的线速度小

B.a球的角速度比b球的角速度小〃L

C.a球的周期比b球的周期小______________TOC）

D.a球的转速比6球的转速大

答案：A

解析：由图可知，小球a、b同轴转动，则小球a、b的角速度相等、周期相等、转速相等,

所以BCD错误，由u=3r可知，A正确。

【例2］（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比Ri:

&=2：1,A、B分别是两轮边缘上的点，假定皮带不打滑,则下列说法正确的是（）

A.A、B两点的线速度之比为vA:vB=l：2

B.A、B两点的线速度之比为vA：VB=1：1

C.A、B两点的角速度之比为OA：OB=1:2

D.A、B两点的角速度之比为8A:£OB=1：1

答案BC

解析：由图可知，A、B皮带传动，线速度相等，故A错误，B正确；由u=3r可知，半径

越大，角速度越小，故C正确，D错误。

【变式2】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为

「、/2、73.若甲轮的角速度为。1，则丙轮的角速度为（）

厂2井2

答案：A

解析：甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即口甲=口乙=口丙，由u

=公/得①=①3r3，所以Q3=竺”，故选项A正。

【变式3】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、8两轮用皮带

传动，三个轮的半径关系是以=rc=2以若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三

点的角速度之比和线速度之比为（）

A.角速度之比1：2：2B.角速度之比1：1：2

C.线速度之比1：2：2D.线速度之比1：1：2

答案：AD

解析：A、2两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、2两轮边缘的线速度大小相等，B、C

两轮固定在一起绕同一轴转动，则2、C两轮的角速度相等.

a、b比较：va~Vb由v—cor得：（oa­（Ob~fB-rx-1•2

b、c比招C：06=由G9r4^：Vi）-Vc~~7B,-c=1•2

所以以：例：a>c—l2,2va-Vb%=1：1：2故A、D正确。

2、竖直面内圆周运动的两类模型问题

球一绳模型球一杆模型

如球与绳连接、沿内轨道运动如球与轻杆连接、球在内壁光滑

实例

的球等的圆管内运动等

最高点无支撑最高点有支撑

\、

图示/>—1

t_(!-------------1

1_1j--------------1

重力、弹力，弹力方向向下或重力、弹力，弹力方向向下、等

受力特征

等于零于零或向上

受力示意2J1

最高点图1i.1

A1''|

力学特征mg+F^=nr^mg±FN=*

临界特征FN=0，Vmin=竖直向上的尸N=Wg，V=0

过最高点条件v>4grv>0

①恰好过最高点时，v=M^,

①当v=0时，F=mg,FN为支

廿、、N

mg=m—,FN—0,绳、轨道持力，沿半径背离圆心

对球无弹力②当时,一外+加々=

/尺背离圆心，随v的增大

②能过最高点时，v>y[gr,F

速度和弹力关系讨N

论分析+mg=m—,绳、轨道对球产而减小

③当y=d9时，F=O

生弹力FNN

③不能过最高点时，v<y[gr,

④当卜时，FN+mg=my,

在到达最高点前小球已经脱离

F指向圆心并随v的增大而增大

了圆轨道做斜抛运动N

【例1】（多选）如图所示，用长为L的细绳拴着质量为根的小球在竖直平面内做圆周运

动，则下列说法中正确的是（）

A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零\‘。;

\/

C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力、、-一，

D.若小球刚好能在竖直直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为商

答案：CD

解析：A、小球在最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决

于小球在最高点的瞬时速度大小，A错误；B、小球在圆周运动的最高点时，满足了=如；

时，绳子的拉力为零，B错误；C、小球在最低点时具有竖直向上的向心加速度，则拉力一

定大于重力，C正确，D、小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力提供向

心力，解得：v=y/gL,D正确。

【变式1】如图所示，一质量为%=0.5kg的小球，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内

做圆周运动.g取10m/s2,求：丁"

⑴小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？!1：

⑵当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？'、'、、/

'、一一-/

⑶若轻绳能承受的最大张力为45N,小球的速度不能超过多大？

解析：（1）在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得〃际+为=等①

mg

F、

甲

由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即品不可能取负值，

亦即Fi>0②

联立①②得v>^R,代入数值得v>2m/s

所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s.

⑵将也=4m/s代入①得，F2=15N.

（3）由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得

mg

乙

2

F3—mg—R③

将/3=45N代入③得丫3=4gm/s,即小球的速度不能超过4gm/s.

【例2】（多选）如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球

在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（）

A.小球在最高点时的最小速度"min=

B.小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力/1

C.小球在最高点时的速度v由便逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大

D.小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力B

答案：BCD

解析：A.小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；

B.因当小球在最高点时的速度为疝时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小

于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确；

C.因当小球在最高点时的速度为向时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由向

逐渐增大时，由7=可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确；

2

D.小球在最低点时，由厂-mg=爪?可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。

故选BCD„

【变式2】如图所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转

轴穿过杆上距球A为乙处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球

2运动到最高点时，杆对球2恰好无作用力.忽略空气阻力.则球2在最高点时()

A.球8的速度为零B.球A的速度大小为而Z/2一、

C.水平转轴对杆的作用力为15咫D.水平转轴对杆的作用力为25咫：',<,°；：'：

答案：C十

解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=

〃修，解得VB=N9,故A错误；由于A、8两球的角速度相等，则球A的速度大小VA=

寺屈，故B错误；8球在最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向

2

心力，有尸一六，解得尸=L5»7g,故C正确，D错误。

3、圆周运动两类临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力心=5匕，静摩擦力的方向一定指向圆心.

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个

恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩

擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.

【例1】如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为的物块，物块与圆盘保持

相对静止。物块与圆盘之间的动摩擦因数为人物块与转轴的距离为r,则下列说法正确的

是（）

A.物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用匚心“，

B.物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为卬ng,方向指向圆心厂品

C.因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0

D.若圆盘转动的角速度3>耳，物块与圆盘会发生相对滑动

答案：D

解析：A.向心力是摩擦力提供的，所以物块随圆盘一起运动时只受到重力、支持力、摩擦

力，故A错误；B.物块随圆盘一起运动时，与圆盘保持相对静止，受到的摩擦力是静摩擦

力，静摩擦力小于等于卬ng,方向指向圆心，故B错误；C.物块做匀速圆周运动，处于不

平衡状态，所受的合力为向心力，不为零，故C错误；D.物块做匀速圆周运动的向心力由

静摩擦力提供，圆盘转动的角速度越大，物块需要的向心力越大，当物块需要的向心力大于

最大静摩擦力时，与圆盘发生相对运动，则此时mr/即当3>旧物块与圆盘会发

生相对滑动，故D正确。故选D。

【变式1］如图所示，小木块6和c（可视为质点）放在水平圆盘上，。、b的质量均为

m,c的质量为三,a与转轴O。，的距离为/,b、c与转轴O。，的距离为2/且均处于水平圆

盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g。若

圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是（）

A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落.；

B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等舌：肯占

C.6和c均未滑落时线速度一定相等

cr1

D.b开始滑动时的角速度是J丽:

答案：B

解析：A.木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需

要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、C质量不等，由4=67-32知6、c所

受摩擦力不等，不能同时从水平圆盘上滑落，A错误；B.当a、6和c均未滑落时，a、b、

c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a的质量均为相，。的质量为£，。与转轴

。。'的距离为/,C与转轴。。'的距离为2/,耳=6「32所以°、。所受摩擦力的大小相等，B

正确；C.。和C均未滑落时由17=「3,知线速度大小相等，方向不相同，C错误；

D.b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力kmg=爪232解得出=旧,D错误。故选B。

【例2】（多选）如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩

擦力年max=6.0N,绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔0（孔光滑），另一端悬挂一个

质量爪=1.0kg的物体，当转台以角速度3=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块

到。点的距离可以是（g取l（hn/s2,M、机均视为质点）（）M

Qg——n

A.0.04mB.0.08m

C.0.16mD.0.50m

答案：BC

解析：物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：

mg+Ffmax=M32rL解得最大半径：4=匕犷，=瑞m=0.32m

根据69-Ffmax=M32r2得解得最小半径「2=吟管=聂m=0.08m

故BC正确，AD错误。故选BC。

【变式2］（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用

长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L

处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴。1。2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该

装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

A.当3>届时，A、8相对于转盘会滑动

B.当3>Jl整时，绳子一定有弹力°、

C.0在旧<3<悌范围内增大时，8所受摩擦力变大

D•。在旧<3<J苧范围内增大时，A所受摩擦力不变

答案：AB

解析：试题分析：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦

力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最

大静摩擦力时，开始发生相对滑动。当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、8相对于

转盘会滑动，对A有：kmg—T=mLa）2,对B有T+kmg=m•2La）2,解得3=当

3>陛时，A、B相对于转盘会滑动，A正确；当8达到最大静摩擦力时，绳子开始出现

\3L

弹力，kmg=m-2W,解得期=旧,知3>旧时,绳子具有弹力，B正确；角速度0<

3<陛，2所受的摩擦力变大，3在叵<3<陛范围内增大时，2所受摩擦力不变，

C错误；当3在医<3<应，范围内增大时，A所受摩擦力先减小侯增大，D错误。

3L

课堂练习

1、（多选）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）

A.汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力

B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨

道间无挤压

C.杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用

D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出

答案：AB

解析：A.汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度（向心加速度），处于超重状态，故

对桥的压力大于重力，故A正确；

B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，恰好由重力和支

持力的合力完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，故B正确；

C.水流星在最高点时重力完全提供向心力，所以受重力作用，故C错误；

D.离心力与向心力并非物体实际受力，而是衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的

向心力，因此产生离心现象，故D错误。故选AB。

2、如图所示，长为L的细绳的一端固定于。点，另一端系一个小球，在。点的正下方|钉

一个光滑的钉子A,小球开始时6的位置摆下，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变）

设细线没有断裂，则细绳碰到钉子前后，下列说法正确的是（）

A.绳对小球的拉力之比为1：2“彩/〃

B.小球所受合外力之比为1：2

钉2O

C.小球做圆周运动的线速度之比为2：3：/

A----'’

D.小球做圆周运动的角速度之比为1：2

答案：BD

解析：C.细绳碰到钉子前后瞬间，线速度v不会发生突变，故小球做圆周运动的线速度之

比为1：1,C错误；D.由12=「3可知，角速度与半径成反比，半径为2：1,小球做圆周运

2

动的角速度之比为1：2,D正确；B.合外力作为向心力/入=小匕故小球所受合外力之比

af

为1：2,B正确；A.向心力由拉力及重力的合力提供，可得7-=F台故绳对小球的拉

力之比不会是1：2,A错误。故选BD。

3、如图所示，一内壁光滑的圆形细管竖直放置，其半径为R,质量为机的小球在该管内做

圆周运动，小球可视为质点.下列说法中正确的是（）

A.小球能够通过光滑圆形细管最高点时的速度可以为手

B.小球能够通过光滑圆形细管最高点时的最小速度为廊H

C.如果小球在光滑圆形细管最高点时的速度大小为2阿，则此时小

球对管道有向上的作用力

D.如果小球在光滑圆形细管最低点时的速度大小为J证，则小球通过该点时与管道间无相

互作用力

答案：AC

解析：AB.小球在最高点，由于细管对小球的弹力可以向上，也可以向下，则v的最小值为

零，故A正确，B错误；

CD.小球在最低点，不管小球的速度是多少，向心力由轨道向上的支持力和向下重力提供,

且支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，小球对管道有向上的作用力，故C正确，D错

误。

4、如图所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有。、b、c三点,已知Oc=

lOa,则下列说法中错误的是（）\____\

A.a、6两点线速度相同）IIII

B.a、b、c三点的角速度相同/I二二

C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半-------1

D.a、6、c三点的运动周期相同

答案：A

解析：同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T=空知，a、b、c三点的运动周期相

3

同，D正确；根据v=s可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、6两

点线速度的大小相等，方向不同，A错误。故说法错误的是A。

5、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀

速圆周运动，则它们的（）

A.周期相同

B.线速度的大小相等

C.角速度的大小相等

D.向心加速度的大小相等

答案：AC

解析：对小球受力分析如图所示，受自身重力，wg、绳子拉力吊，合力提

供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为仇小球到悬点的高度

差为人则有，wgtana可得向心加速度c?n=gtan仇所区^

以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度。=~5，所以角速度大,

小相等，选项C对；由于水平面内做圆周运动的半径不同，线