2024年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题

2023—2024学年度九年级第二次模拟学情监测数学试题一、选择题（共10小题，共30分）1.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.2.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A. B. C. D.3.如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A.8立方根是B.抛物线与y轴交点坐标为C.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形是矩形D.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称5.下列各因式分解正确的是（）A B.C. D.6.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点C.图象不可能与坐标轴相交 D.随的增大而减小8.如图，四边形接于，点I是的内心，，点E在的延长线上，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个10.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，下列结论错误的是（）A.点，都是点的“倍增点”B.若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为C.抛物线上存在两个点是点的“倍增点”D.若点B是点的“倍增点”，则的最小值是二、填空题（共5小题，共15分）11.已知，，则__________．12.若一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则，，，…，的方差为__________．13.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________．14.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．三、解答题（共7小题，共55分）16.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．17.在中，，利用直尺和圆规作图．（1）作出边上的中线；（不写做法，保留作图痕迹）（2）作出的角平分线；（不写做法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，若，求的度数．18.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名；（2）补全上面条形统计图；（3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数；（4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19.“轻轨飞梭幻影重，上天入地驶楼中”，魔幻城市重庆吸引了全国各她的游客，而李子坝的“轻轨穿楼”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端距离轻轨所穿楼栋底端处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端处12米的处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的观景平台和一条新的坡角为的斜坡．（1）求观景平台的长；（结果保留根号）（2）小青在处测得轻轨所穿楼栋顶端的仰角为，点在同一个平面内，点在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，）20.如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．（1）求证：是切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．21.足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．22.在中，，点D为边上一动点，，，连接，．【问题发现】如图①，若，则