天津市西青区2024年中考二模数学考试试卷附答案

中考二模数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．如图所示的个图案中是轴对称图形的是（）A．阿基米德螺旋线 B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图 D．太极图5．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．6．估计的值在（）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间7．计算的结果是（）A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．方程的两个根是（）A．， B．，C．， D．，10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（）A． B．C．旋转角是 D．12．已知抛物线是常数，经过点下列结论：

关于的方程有两个不相等的实数根，即，；

；

；

其中，正确的个数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．计算的结果等于．14．计算的结果等于．15．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．16．若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是．17．如图，四边形是正方形，点在边上，点在的延长线上，满足，连接与对角线交于点，连接，，若，则的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上，点是小正方形一边的中点，连接．（1）线段的长等于．（2）以线段为直径作，试确定圆心的位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的不要求证明．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

⑴解不等式，得▲；⑵解不等式，得▲；

⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来：

⑷原不等式组的解集为▲．20．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长单位：小时，整理数据后绘制出如图所示的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为，图中的值为；（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．21．已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．

（1）如图，若与相切，为切点，，求的大小；（2）如图，若与相交于点，恰有，且，，求的长．22．某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯的高度如图，已知观测点，与路灯底端位于同一直线的水平线上，在点处测得路灯顶端的仰角为，在点处测得路灯顶端的仰角为，两个观测点，相距，求路灯的高度结果精确到．

参考数据：，23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

小明和小亮相约到公园游玩已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园，小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园，给出的图象中单位：反映了这个过程中小明骑行的路程，请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：小明离开家的时间小明骑行的路程（2）填空：

小明购物的超市到公园的距离是；

小亮骑车的速度为；

在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为；

当小亮到达公园时，小明距公园还有（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．24．将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，点在边上点不与点，重合，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点，设．（1）如图，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；（3）请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．25．已知抛物线为常数，过点.，顶点为点．（1）当时，求此抛物线顶点的坐标；（2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式；（3）将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】715．【答案】16．【答案】答案不唯一17．【答案】18．【答案】（1）（2）解：如图，点即为所求．

作法：利用网格特征作出的中点，取的中点，连接交于点，连接，延长交于点．

19．【答案】解：⑴解不等式，得；

⑵解不等式，得；

⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来：

⑷原不等式组的解集为．20．【答案】（1）20；30（2）解：这部分学生一周课外阅读时长的平均数为：；

众数为；

中位数为．21．【答案】（1）解：如图，连接，，分别与圆相切于和，

，

，，

，

；（2）解：如图，作于，连接，，

切圆于，

，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

．22．【答案】解：由题意得：，

设米，

米，

米，

在中，，

米，

在中，，

米，

，

解得：，

米，23．【答案】（1）解：由图可知，小明的速度为，

时，，

由图象知，当时，；当时，．

故答案为：，，；（2）；；；.（3）解：当时，；

当时，；

当时，．

关于的函数解析式为．24．【答案】（1）解：如图中，过点作于．

，，点，

，，

，

是等边三角形，

点，，

，

由折叠的性质得是等边三角形，

，，

轴，，，

，

延长交轴于点，

，

，

，

，，

，

；（2）解：由折叠可知，≌，

，，

.是等边三角形，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

.，

.，；（3）折叠后重合部分面积的最大值为25．【答案】（1）解：将，代入抛物线得：

，解得，

抛物线的解析式为；；（2）解：过作轴交于，如图：

设直线的解析式为，将代入得，

直线的解析式为，

将代入得：，

抛物线的解析式为，

抛物线顶点，对称轴是直线，

在中，令得，

，

，

的面积为，

，

解得，