2022-2023学年新教材高中数学课时作业十九幂函数新人教A版必修第一册

课时作业(十九)塞函数

6

练基础

1.[2022•江苏徐州高一期末]若幕函数Ax)的图象过点(4,2),则f(2)的值为()

1

-2

A.2B.V21C.D.

2.如图，①②③④对应四个幕函数的图象，其中①对应的募函数是()

A.y=xB.y=x

5

C.y=A).y=^8

il131

3.设a=g)4,6=(W)4,c=2)2,则a,b,。的大小关系是()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a〈欣cD.b>c>a

4.已知函数/V)=3—0—1)初72—2〃-2是幕函数，且为偶函数，则实数〃=(

A.2或一1B.11

C.4D.2

5.(多选)已知塞函数〃x)=(m—2)£则()

A.勿=3

B.定义域为［0,+°°)

C.(―1.5)y(—1.4尸

D.yjf(2)=2

6.写出一个在区间［—1,1］上单调递增的幕函数：F(x)=.

1

-

7.已知幕函数r(x)=2x"在(0,+8)上单调递减，则f(2)=

8.已知募函数『(x)的图象过点(3,27).

⑴求出此函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明.

6

提能力

9.(多选)已知累函数f(x)=x"图象过点(4,2),则下列命题中正确的是()

1

A.a=-

B.函数/'(x)的定义域为(0,+8)

C.函数/'(x)为偶函数

D.若x>l,则f(x)>l

10.若幕函数尸也?+3勿+3)光力+2馆-3的图象不过原点，且关于原点对称，则()

A.m=—2B.m=—1

C.0=-2或0=一1D.—3W/W—1

11.已知幕函数『(x)的图象过点(一2,16),则f(x)=—,f(x+l)Wf(3x—1)

的解集为.

12.已知事函数/1(x)=(必2—3必—9)/-在(0,+8)上单调递减.

(1)求小的值；

(2)若(2a—l)”>(a+2)”,求a的取值范围.

6

培优生

13.已知幕函数尸/与尸的部分图象如图所示，直线X=%(0V/ZT<1)与尸

文,尸f的图象分别交于4B,a〃四点，且I羽=|切，则尤+芳=()

1

B

2-

课时作业(十九)幕函数

1.解析：设f(x)=x",因为募函数/U)的图象过点(4,2),所以4"=2,解得。斗

_11

所以/1(x)=嵬，所以『(2)=22=必.

答案：C

2.解析：根据函数图象可得：①对应的累函数y=x"在［0,+8)上单调递增，且增长

速度越来越慢，故ae(0,1),故D选项符合要求.

答案：D

3

3.解析：构造幕函数y=x4,x〉0,由该函数在定义域内单调递增，知l>a>b；又c=

22>1,知a<c.故c>a>b.

答案：B

4.解析：由幕函数的定义知/2—0—1=1,解得0=-1或7=2.

又因为Hx)为偶函数，所以指数而2—2〃一2为偶数，故只有0=2满足.

答案：D

5.解析：为累函数，.2=1,得加=3,；.f(x)=x:!,A对；

函数/1(x)的定义域为R,B错误；

由于f(于在R上为增函数,—；.(一1.5)3<(—1.4-，C对；

.\f(2)=23=8,：.y］f(2)=2y［2,D错误.

答案：AC

6.解析：因为幕函数/'(x)在区间［—1,1］上单调递增，

所以累函数可以是/U)=X.

答案：x(答案不唯一)

7.解析：由题意得2a=1且0<0，则7=-2,f加=尸,故/1(2)=].

答案：i

8.解析：⑴设幕函数f(x)=x",因为f(x)的图象过点(3,27),所以有3"=270。

=3,因此/(£=£；

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

.定义域为R且『(一X)=(—x)3=—*3=—F(x),所以函数/1(X)是奇函数.

9.解析：•.•塞函数f(x)=x°图象过点(4,2),

/.4°=2,HPa=-1,

'.f{x)=A2,故A正确;

又函数的定义域为[0,+8),故B错误；

函数为非奇非偶函数，故C错误；

当x>l时，f{x}=A2>1,故D正确.

答案：AD

10.解析：根据嘉函数的概念，得苏+3ffl+3=l,解得力=-1或0=—2.

若m=—l,则尸广4,其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；

若0=—2,则了=/3,其图象不过原点，且关于原点对称.

答案：A

11.解析：依题意，设f(x)=x",则F(—2)=(—2)"=16,解得。=4,于是得F(x)

=总显然Ax)是偶函数，且在[0,+8)上单调递增，而/•(x+DWABx—

Wf(13x-l|),

即有|x+11W|3x—1J解得xWO或

所以f(x+l)Wf(3x—1)的解集为(-8,0]u[1,+°°).

答案：?(—8,0]U[1,+8)

12.解析：(1)因为f(x)是募函数，所以序一3〃-9=1,

所以方一30—10=0,即包+2)(加-5)=0,

解得m=—2或加=5.

因为/<x)在(0,+8)上单调递减，所以加一3<0,即0V3,则加=—2.

(2)由(1)可知0=—2,则(2a—1广>(a+2)”等价于。:、>丁:不，

(2a—1；(a十2)

<3a—8a—3Vo

(2a—1)2V(a+2)1

所以J2a—1#0,即<32-

W+2W0

-2

解得一1V5<9^2<aV工

故a的取值范围是（一：，1