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2023-2024学年湖南省娄底市新化县中考数学全真模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为()A. B. C. D.2.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④3.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A.AEEC=BEED B.AE4.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=05.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm7.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=8.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m210.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_____.12.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_________.13.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)AC的长等于_____;(Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=AD•AC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____.15.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______.16.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价(元/千瓦时)0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=______.17.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解分式方程:19.(5分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.20.(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.21.(10分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.22.(10分)先化简,然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.23.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).24.(14分)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比,s-t图象是一条倾斜的直线解答.【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,∴两人的相对速度为1m/s,设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,两人距离20s×1m/s=20m,故选B.【点睛】此题考查函数图象问题,关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.2、C【解析】试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以应在③段上.故选C考点:实数与数轴的关系3、A【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.【详解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故选项故选:A.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、D【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.5、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.6、B【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解:根据作法可知MN是AC的垂直平分线,∴DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.7、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【详解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正确,不符合题意;B.过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、D【解析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.9、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:由科学记数法可知:250000m2=2.5×105m2,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.10、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(,1)或(﹣,1)【解析】
根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式,求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.当y=1时,x1-1=1,解得x=±当y=-1时,x1-1=-1,方程无解故P点的坐标为()或(-)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.12、1【解析】
画出图形,设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.【详解】当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周长为1cm.
故答案是:1.【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大,然后根据图形列方程.13、90°或30°.【解析】
分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.14、5见解析.【解析】
(1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=;(2)如图,连接格点M和N,由图可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN为底时的高为,∵AB2=AD•AC,∴AD=AB2÷AC=,综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.15、(2019,2)【解析】
分析点P的运动规律,找到循环次数即可.【详解】分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.∴2019=4×504+3当第504循环结束时,点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).【点睛】本题是规律探究题,解题关键是找到动点运动过程中,每运动多少次形成一个循环.16、150【解析】
根据题意可得等量关系:不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元;根据等量关系列出方程,解出a的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由题意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案为:150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确找出题目中的等量关系,列出方程.17、①②③【解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、无解【解析】
首先进行去分母,将分式方程转化为整式方程,然后按照整式方程的求解方法进行求解,最后对所求的解进行检验,看是否能使分母为零.【详解】解:两边同乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=8去括号,得:+2x-+4=8移项、合并同类项得:2x=4解得:x=2经检验,x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程,注意分式方程结果要检验.19、﹣1.【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,∵正方形旋转至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.21、(1)二次函数的解析式为,顶点坐标为(–1,4);(2)点P横坐标为––1;(3)当时,四边形PABC的面积有最大值,点P().【解析】试题分析:(1)已知抛物线与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,由此列出方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式,把解析式化为顶点式,直接写出顶点坐标即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得点P的横坐标,从而求得点P的坐标;(3)设点P(,),则,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得x的值,即可求得点P的坐标.试题解析:(1)∵抛物线
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