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文档简介
第mm【考点】正多边形和圆.【分析】理解清楚题意,此题实际考查的是一个直径为24mm【解答】解:已知圆内接半径r为12mm则OB=12,∴BD=OB•sin30°=12×=6,则BC=2×6=12,可知边长为12mm故选A.8.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S2<S【考点】扇形面积的计算.【分析】设出半径,作出△COB底边BC上的高,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积,比较即可求解.【解答】解:作OD⊥BC交BC与点D,∵∠COA=60°,∴∠COB=120°,则∠COD=60°.∴S扇形AOC=;S扇形BOC=.在三角形OCD中,∠OCD=30°,∴OD=,CD=,BC=R,∴S△OBC=,S弓形==,>>,∴S2<S1<S3故选B.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.方程x(x+2)=x的解是x=0或x=﹣1.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2+2x=x,即x2+x=0,∴x(x+1)=0,则x=0或x+1=0,解得:x=0或x=﹣1,故答案为:x=0或x=﹣1.10.设x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,则的值为﹣.【考点】根与系数的关系.【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算,变形后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵x1,x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根,∴x1+x2=,x1x2=﹣,则原式=====﹣.故答案为:﹣11.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是88分.【考点】加权平均数.【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.【解答】解:∵笔试按60%、面试按40%,∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88分,故答案为:88.12.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足OP=2,则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据直线与圆的位置关系来判定.判断直线和圆的位置关系:①直线l和⊙O相交⇔d<r;②直线l和⊙O相切⇔d=r;③直线l和⊙O相离⇔d>r.分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论.【解答】解:当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,⊙O与直线l相交.故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.故答案为:相切或相交.13.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为12π.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为:12π.14.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠D=90°.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】设∠A为x,根据圆内接四边形的性质列出方程,解方程即可.【解答】解:设∠A为x,则∠B为2x,∠C为3x,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°,则x+3x=180°,解得,x=45°,∴∠B=2x=90°,∴∠D=90°,故答案为:90.15.数据10,10,x,8的众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是10.【考点】中位数;算术平均数;众数.【分析】根据平均数的定义先求出x.求中位数可将一组数据从小到大依次排列,中间数据(或中间两数据的平均数)即为所求.【解答】解:数据10,10,x,8的众数与平均数相同,可知众数为10,则平均数也为10,(10+10+x+8)÷4=10,求得x=12.将这组数据从小到大重新排列后为:8,10,10,12;最中间的那两个数的平均数即中位数是10.故填10.16.在一个不透明的袋子中装有红,绿,蓝3种颜色的球共10个,这些球除颜色外都相同,其中红球3个,绿球5个.任意摸出2个球恰好为同色球的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能结果,根据概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:红1红2红3绿1绿2绿3绿4绿5蓝1蓝2红1红、红红、红红、绿红、绿红、绿红、绿红、绿红、蓝红、蓝红2红、红红、红红、绿红、绿红、绿红、绿红、绿红、蓝红、蓝红3红、红红、红红、绿红、绿红、绿红、绿红、绿红、蓝红、蓝绿1绿、红绿、红绿、红绿、绿绿、绿绿、绿绿、绿绿、蓝绿、蓝绿2绿、红绿、红绿、红绿、绿绿、绿绿、绿绿、绿绿、蓝绿、蓝绿3绿、红绿、红绿、红绿、绿绿、绿绿、绿绿、绿绿、蓝绿、蓝绿4绿、红绿、红绿、红绿、绿绿、绿绿、绿绿、绿绿、蓝绿、蓝绿5绿、红绿、红绿、红绿、绿绿、绿绿、绿绿、绿绿、蓝绿、蓝蓝1蓝、红蓝、红蓝、红蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、蓝蓝2蓝、红蓝、红蓝、红蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、绿蓝、蓝由表格可知,共有90种等可能结果,其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果,∴P(摸出2个球恰好为同色球)==,故答案为:.17.如图,一块长宽不等的矩形木板,连接对角线后被分成4个区域,分别涂上红、黄、蓝、绿四色,木板中间装有指针,指针转动停止后,下面两个结论:(1)指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等;(2)指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等.其中说法正确的是(1).【考点】几何概率.【分析】根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等,再根据几何概率即可得出答案.【解答】解:∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等,∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等;故答案为(1).18.如图,在半圆中AB为直径,弦AC=CD=6,DE=EB=2,弧CDE的长度为.【考点】弧长的计算;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;圆内接四边形的性质.【分析】过点E作EH⊥CD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°,根据圆周角定理可得∠CAE=45°,再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°,然后运用勾股定理可依次求出CE,CO,然后运用圆弧长公式就可解决问题.【解答】解:过点E作EH⊥CD于H,连接OC、OE、AE,如图所示.∵AC=CD,DE=EB,∴,,∴∠COE=∠AOB=90°,∴∠CAE=45°.∵∠CDE+∠CAE=180°,∠CDE+∠HDE=180°,∴∠HDE=∠CAE=45°.在Rt△DHE中,HE=DE•sin∠HDE=2×=,DH=DE•cos∠HDE=2×=.在Rt△CHE中,CE===10.在Rt△COE中,CO=CE=5,∴弧CDE的长度为=.故答案为.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.解下列方程(1)x2﹣4x=﹣3(2)2x2﹣5x+1=0.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣公式法.【分析】(1)先移项得到x2﹣4x+3=0,然后利用因式分解法解方程;(2)利用求根公式法解方程.【解答】解:(1)x2﹣4x+3=0,(x﹣1)(x﹣3)=0,x﹣1=0或x﹣3=0,所以x1=1,x2=3;(2)△=(﹣5)2﹣4×2×1=17,x=所以x1=,x2=.20.化简(﹣4)÷并求值,其中x满足x2﹣2x﹣8=0.【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=÷=•=x﹣2,由x2﹣2x﹣8=0,即(x﹣4)(x+2)=0,得到x=4或x=﹣2(舍去),则x=4时,原式=4﹣2=2.21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部858585高中部8580100【考点】条形统计图;算术平均数;中位数;众数.【分析】(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答;(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可;(3)分别求出初中、高中部的方差即可.【解答】解:(1)填表:初中平均数为:(75+80+85+85+100)=85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+2]=70,=[(70﹣85)2+2+2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.22.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.(1)求线段EC的长;(2)求图中阴影部分的面积.【考点】扇形面积的计算;含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的性质.【分析】(1)根据扇形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长,即可得出答案;(2)利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°,进而求出图中阴影部分的面积为:S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可.【解答】解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,∴AB=AE=4,∴DE==2,∴EC=CD﹣DE=4﹣2;(2)∵sin∠DEA==,∴∠DEA=30°,∴∠EAB=30°,∴图中阴影部分的面积为:S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2.23.为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):(1)报名参加课外活动小组的学生共有100人,将条形图补充完整;(2)扇形图中m=25,n=108;(3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数,减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数,从而补全统计图;(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可;(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人,占13%,∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人,参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人,统计图为:(2)∵m%=×100%=25%,∴m=25,n=×360=108,故答案为:25,108;(3)树状图分析如下:∵共有12种情况,恰好选中甲、乙的有2种,∴P(选中甲、乙)==.24.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50﹣x)元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数;(2)等量关系为:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,把相关数值代入计算得到合适的解即可.【解答】解:(1)降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50﹣x,故答案为2x;50﹣x;(2)由题意得:(50﹣x)(30+2x)=2100(0≤x<50)化简得:x2﹣35x+300=0,即(x﹣15)(x﹣20)=0,解得:x1=15,x2=20∵该商场为了尽快减少库存,∴降的越多,越吸引顾客,∴选x=20,答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.25.已知等边△ABC内接于⊙O,AD为O的直径交线段BC于点M,DE∥BC,交AB的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若等边△ABC的边长为6,求BE的长.【考点】切线的判定;等边三角形的性质.【分析】(1)由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心,又是△ABC的内心,得出∠BAM=∠CAM=30°,因此∠AMB=90°,由平行线的性质得出∠EDA=90°,即可得出结论;(2)由等边三角形的性质得出BM=AB=3,连接OB,则∠OBM=30°,得出OM=OB,由勾股定理求出OB,由平行线的性质得出=,求出AE,即可得出BE的长.【解答】(1)证明:∵等边△ABC内接于⊙O,∴∠ABC=60°,O即是△ABC的外心,又是△ABC的内心,∴∠BAM=∠CAM=30°,∴∠AMB=90°,∵DE∥BC,∴∠EDA=∠AMB=90°,∵AD为⊙O的直径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:∵△ABC是等边三角形,∴BM=AB=3,连接OB,如图所示:则∠OBM=30°,∴OM=OB,由勾股定理得:OB2﹣OM2=BM2,即OB2﹣(OB)2=32,解得:OB=2,∴OM=,AM=3,AD=4,∵DE∥BC,∴=,即=,解得:AE=8,∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2.26.如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A,B,C请在网格图中进行下列操作:(1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置,D点坐标为;(2)连接AD,CD,则⊙D的半径为(结果保留根号),扇形DAC的圆心角度数为;(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为(结果保留根号).【考点】圆锥的计算;坐标与图形性质;确定圆的条件.【分析】(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,即可作出弦AB,BC的垂直平分线,交点即为圆心;(2)根据勾股定理进行计算,连接DA,DC,根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE,则∠ADC=90°;(3)根据圆锥的底面周长等于弧长,进行计算.【解答】解:(1)D点坐标为(2,0);(2)半径为=2,∵OD=CE=2,OA=DE=4,∠AOD=∠CEO=90°,∴△AOD≌△CDE,∴∠OAD=∠CDE,∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°,∴∠ADC=90°.∴扇形DAC的圆心角度数为90°;(3)设圆锥的底面半径是r,则2πr=,∴r=.即该圆锥的底面半径为.27.已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,请说明理由.(3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长.【考点】根与系数的关系;解一元二次方程﹣因式分解法;根的判别式;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【分析】(1)整理根的判别式,得到它是非负数即可.(2)两实数根互为相反数,让﹣=0即可求得k的值.(3)分b=c,b=a两种情况做.【解答】证明:(1)∵△=(2k+1)2﹣16(k﹣)=(2k﹣3)2≥0,∴方程总有实根;解:(2)∵两实数根互为相反数,∴x1+x2=2k+1=0,解得k=﹣0.5;(3)①当b=c时,则△=0,即(2k﹣3)2=0,∴k=,方程可化为x2﹣4x+4=0,∴x1=x2=2,而b=c=2,∴b+c=4=a不适合题意舍去;②当b=a=4,则42﹣4(2k+1)+4(k﹣)=0,∴k=,方程化为x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,∴c=2,C△ABC=10,当c=a=4时,同理得b=2,∴C△ABC=10,综上所述,△ABC的周长为10.28.如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.(1)求B、C两点的坐标;(2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.【考点】圆的综合题.【分析】(1)连接PA,运用垂径定理及勾股
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