北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业43离散型随机变量的分布列【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业43离散型随机变量的分布列(原卷版)一、选择题1.设随机变量η的分布列如下表所示，则P(｜η－1｜＝2)＝ (C)η－1134P11a1A.18 B.C.38 D.2.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n＝ (D)A.3 B.4C.9 D.103.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P32＜X＜113A.0.25 B.0.35C.0.45 D.0.554.设随机变量X等可能地取值为1，2，3，4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为 (B)A.0.3 B.0.5C.0.1 D.0.25.随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中2b＝a＋c，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为 (B)A.16 B.C.12 D.56.抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于 (A)A.16 B.C.12 D.7.(多选题)下列随机变量不属于离散型随机变量的有 (BCD)A.某超市5月份每天的销售额B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξC.长江某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξD.某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度8.(多选题)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有 (ABD)A.ξ取每一个可能值的概率都是非负数B.ξ取所有可能值的概率之和是1C.ξ的取值与自然数一一对应D.ξ的取值是实数C错误，D正确.故选ABD.二、填空题9.随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0.8，η＝3ξ－2，则P(η＝－2)＝0.2.10.已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于0.3.ξ012P0.4p0.311.将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则P(X＜3)＝0.2.三、解答题12.某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增.已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：代数几何数论组合第1题0.60.80.70.7第2题0.50.70.70.6第3题0.40.50.50.3第4题0.20.30.30.2假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1，2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.13.某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试，随机选取3项)考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为12，第二次合格的概率为23，第三次合格的概率为45，若第四次抽到可要求调换项目(1)求小李第一次考试即通过的概率P1；(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列.14.一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 (A)A.715 B.C.730 D.15.设随机变量X的分布列为X1234P1m11则P(｜X－3｜＝1)＝0.2.16.某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为25专业性别中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).(1)求m，n的值；(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量ξ的分布列.＝18(种).北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业43离散型随机变量的分布列(解析版)一、选择题1.设随机变量η的分布列如下表所示，则P(｜η－1｜＝2)＝ (C)η－1134P11a1A.18 B.C.38 D.解析：由随机变量η的分布列，可知14＋18＋a＋12＝1，解得a＝18.P(｜η－1｜＝2)＝P(η＝－1)＋2.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则n＝ (D)A.3 B.4C.9 D.10解析：P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1n＋1n＋1n3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则P32＜X＜113A.0.25 B.0.35C.0.45 D.0.55解析：根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，解得x＝2，y＝5.故P32＜X＜113＝P(X＝2)＋P(X＝4.设随机变量X等可能地取值为1，2，3，4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为 (B)A.0.3 B.0.5C.0.1 D.0.2解析：Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5.5，即X＝1，2，3，4，5，所以P(Y＜10)＝0.5.故选B.5.随机变量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中2b＝a＋c，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为 (B)A.16 B.C.12 D.解析：由题意知2b＝a＋c∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝13.故选6.抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于 (A)A.16 B.C.12 D.解析：根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两颗骰子，试验可能结果所构成的样本空间中共36个样本点，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X＝2)＝136，P(X＝3)＝236＝118，P(X＝4)＝336＝112，所以P(7.(多选题)下列随机变量不属于离散型随机变量的有 (BCD)A.某超市5月份每天的销售额B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξC.长江某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξD.某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度解析：选项A，某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量；选项B，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量；选项C，不是离散型随机变量，水位在(0，29]这一范围内变化，不能按次序一一列举；选项D，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.故选BCD.8.(多选题)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有 (ABD)A.ξ取每一个可能值的概率都是非负数B.ξ取所有可能值的概率之和是1C.ξ的取值与自然数一一对应D.ξ的取值是实数解析：根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；ξ的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选ABD.二、填空题9.随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0.8，η＝3ξ－2，则P(η＝－2)＝0.2.解析：因为η＝－2时，ξ＝0，所以P(η＝－2)＝P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝0.2.10.已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于0.3.ξ012P0.4p0.3解析：由离散型随机变量ξ的分布列得0.4＋p＋0.3＝1，解得p＝0.3.11.将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则P(X＜3)＝1516解析：依题意可知，一个杯子中球的最多个数X的所有可能取值为1，2，3.当X＝1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放三球的情形.P(X＝1)＝A4343＝38；P(P(X＝3)＝C4143＝116.P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(三、解答题12.某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增.已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：代数几何数论组合第1题0.60.80.70.7第2题0.50.70.70.6第3题0.40.50.50.3第4题0.20.30.30.2假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1，2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.解：(1)学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3，4题都做对，∴p＝(0.6×0.3＋0.4×0.7)×0.5×0.2＝0.046.(2)由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，故X的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，P(X＝40)＝1×0.3×0.7×0.7＝0.147，P(X＝80)＝1×0.7×0.7×0.7＝0.343，P(X＝100)＝1×0.3×C21×0.3×0.7＝P(X＝140)＝1×0.7×C21×0.3×0.7＝P(X＝160)＝1×0.3×0.3×0.3＝0.027，P(X＝200)＝1×0.7×0.3×0.3＝0.063.∴X的分布列为X4080100140160200P0.1470.3430.1260.2940.0270.06313.某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试，随机选取3项)考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为12，第二次合格的概率为23，第三次合格的概率为45，若第四次抽到可要求调换项目(1)求小李第一次考试即通过的概率P1；(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列.解：(1)根据题意小李第一次考试即通过包括①小李没有抽到“移库”一项；②抽到“移库”一项且通过.∴P1＝C8(2)根据题意小李参加考核的次数ξ可能为1，2，3，4，则P(ξ＝1)＝P1＝56，P(ξ＝2)＝1－5623＋1－56－42723＋13分布列为ξ1234P547114.一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 (A)A.715 B.C.730 D.解析：因为从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝4，即旧球的个数增加了2个，所以取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必有1个旧球2个新球，P(X＝4)＝C21C15.设随机变量X的分布列为X1234P1m11则P(｜X－3｜＝1)＝512解析：由13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，所以P(｜X－3｜＝1)＝P(X＝2)16.某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为25专业性别中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).(1)求m，n的值；(2)求选出的3名同学