高二数学寒假作业（五）

清华中学高二寒假作业（五）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.过点且倾斜角为30。的直线方程为（）

A.V3x—3y+4>/3=0B.V3x-y+2V3=0

C.V3x-3y+2V3=0D.V3x—y=0

2.若口,瓦可构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是（）.

A.b+c,b'b一cB.a,a+b.a-b

C.3+b，d—b，cD.a+a+b+c>c

3.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F（b,0）,直线y=x-1与其相交于M,N两

点，若MN中点的横坐标为一|,则此双曲线的方程是（）

A.兰一竺=1B.巴一竺=1C.正一竺=1

344352

4.如图，在正方体4BCD-&B1GD1中，M,N分别是BQCD1的

中点，则下列判断错误的是（）

A.MN1CCi

B.MN_L平面4CC1公

C.MN〃平面ABCD

D.MN//AR

5.已知在数列｛斯｝中，a“：a"且n22）,设2为｛a"的前n项和，若S9=72,

则。9=（）

A.8B.12C.16D.36

6.已知抛物线C：丫2=%的焦点为尸，4（沏,、0）是C上一点，AF=||x0|.则&=（）

A.1B.2C.4D.8

7.我国古代数学名著德法统宗J）中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个

营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队

更该八个甲，每个甲头八个兵则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土

兵共有（）

A.387-8）人B.★89—8）人

C.8+387-8）人D.8+i（89-84）A

8.几何学史上有一个著名的米勒问题：”设点M,N是锐角乙4QB的一边QA上的两点，

试在QB边上找一点P,使得4MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M,N两点且

和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xOy中,

给定两点M（-l,2）,N（l,4）,点P在x轴上移动，当NMPN取最大值时，点P的横坐

标是（）

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9,下列结论错误的是（）

A.过点4（1,3）,的直线的倾斜角为30。

B.若直线2x-3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，则a=-|

C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是当

D.已知4（2,3）,点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是5

10.在等差数列｛册｝中，公差d00,前n项和为又，则（）

A.Q4a6>

B.若S13>0,S14<0,则|即1>1^81

C.若S9=S15，则加中最大的是S12

D.若S九=n2—n4-a,则Q=0

11.如图，正方体ABCD-ABiGDi的棱长为1,E为BA1的中点，/为CCi的中点.则（）

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A.DE1ArB

B.直线EF〃平面ZBCD

C.直线EF与平面所成角的正切值为遥

D.点B到平面4CD的距离是当

12.已知双曲线=1,过其右焦点F的直线，与双曲线交于两点4B,则（）.

A.若4、B同在双曲线的右支，则I的斜率大于g

B.若4在双曲线的右支，则|凡4|最短长度为2

C.MBI的最短长度为日

D.满足|4B|=11的直线有4条

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知P是口4BCD所在的平面外一点,AB=（2,-1,-4）.同=（4,2,0），AP=

（一1,2,-1）给出下列结论:①4P14B；②4P1AD；③都是平面4BCD的法向量；

@AP〃丽,其中正确结论的个数是.

14.过点P（0,2）作圆/+、2+8刀+7=0的两条切线，切点为A,B,则直线AB的一般

式方程为.

15.直线，过抛物线C:y2=2x的焦点F,且与抛物线C交于4B两点（点4在x轴的上方）,

若依?|=2,则|BF|=.

16.已知集合4={x|x=2n-l,7i€N*},B={x|x=合,n€N*}.将4UB的所有元素

从小到大依次排列构成一个数列{即},记又为数列{即}的前n项和，则使得又＞

12即+1成立的n的最小值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图，在平行六面体力BCD-&B1GD1中，以顶点4为端点的三条棱长都是1,且它

们彼此的夹角都是60。，M为4G与B】Di的交点.若同=五，而=%,AA^=c，

(1)用乙b,不表示丽;

(2)求对角线4cl的长；

(3)求cos(AB,福*)

18.已知抛物线C：x2=ay(a>0)的焦点为尸(0,1),过焦点/的直线/与抛物线C于4

B两点，且点。(-1,2)

(1)求a的值

(2)求同.前的最大值

19.已知点PQ,y)在圆/+丫2一6%-6y+14=0上.

(1)求r的最大值和最小值；

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(2)求/+y2+2x+3的最大值与最小值.

20.已知｛。工是等差数列，｛砥｝是各项都为正数的等比数列，%=尻=1,再从①+

=10：②b2b4=4；(3)b4=(Z5这三个条件中选择._一两个作为已知.

(1)求数列｛&J的通项公式；

(2)求数列｛%｝的前几项和.

21.如图，在四棱锥P—4BCD中，4BCD为矩形，AD=PA=

PB=2®PA1PB,平面P4BJ■平面4BCD.

(1)证明：平面PADJ■平面PBC：

(2)若M为PC中点，求平面与平面的夹角的余弦

值.

22.椭圆氏捺+《=>/,>0）的离心率为右长轴端点和短轴端点的距离为夕.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）点尸是圆/+y2=丁2&>°）上异于点4（一丁,0）和8&,0）的任一点，直线4P与椭

圆E交于点M,/V,直线BP与椭圆E交于点S,T.设。为坐标原点，直线OM,ON,OS,

。7的斜率分别为AOM，k0N,k°s，々07」可：是否存在常数r,使得k°M+AON=k0s+

k”恒成立?若存在，求r的值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分

本题考查了点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

利用点斜式即可得出.

【解答】

解：由题意可得直线方程为：y—V3=(x+l)tan30°)

化为：V3x-3y+4V3=0.

故选:A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查空间向量的基本定理、三个向量共面的充要条件，即一个向量可以表示为另外

两个向量的线性组合.

根据共面向量定理逐项判定即可.

【解答】

对4@+。+(石—2G=6，因此力不满足题意；

对B：2a=(a+b)+(a-h),选项B不满足题意；

对C：根据题意知道日,b，守不共面，而方+石和江-方显然位于向量方和向量方所成平面内，

与向量及不共面，因此选项C正确；

对0：显然有3=0+石+2)—0+石)，于是选项。不满足题意.

故选C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦

达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2,则另得a、

b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程.

本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等.

【解答】

解：设双曲线方程为弓一4=1.

azb2

将y=x-1代入马一耳=1，整理得(82-a2)%2+2d2x-a2-a2b2=0.

z

ab乙

由韦达定理得与+x2=畀，则弩=&=一

1za2-b22a2-b23

又c?=a2+b2=7,解得a?=2,b2—5,

所以双曲线的方程是江-艺=1.

25

故选。.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查利用向量证明线面垂直，线面平行，线线垂直，线线平行，属于中档题.

建立空间直角坐标系，利用向量法求解.

【解答】

解：如图，建立空间直角坐标系：

设正方体棱长为2,

则4(2,0,0),B(2,2,0),G(0,2,2),

M(l,2,l),Di(0,0,2),C(0,2,0),N(0,l,l)，

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则丽=(-1,-1,0).cc7=(0,0,2)，

AC=(-2,2,0).AB=(0,2,0).

.•.而•鬲=0，MN1CQ.故A正确；

■■■l^N-AC=0,ACL~MN,

,■ACDCCj=C,AC,CC]u平面ACCiAi,

MN_L平面力CC】①,故8正确；

I艮据而=(0,2,0)，MN=

可知，MN和AB不平行，故MN和4殳不平行，故。错误；

易求得平面2BCD的一个法向量为元=(0,0,1)，

则而7•元=0，又MNC平面4BCD,

•••MN〃平面4BCD,故C正确.

故选。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的判定，等差数列的性质，通项公式及求和公式的应用，属于基础题.

由题意可得数列｛斯｝是以公差为1的等差数列，由59=/1+。9)=9£15可得£15,然后根

据。9=。5+4d即可得解.

【解答】

解：•・・在数列｛Q九｝中，an=an_i+1(九€N*且九32),

・•・an-。九_1=l(n6N*且九>2),

・・・数列是以d=1为公差的等差数列.

.・・$„为｛。工的前几项和,S9=72,

Q

・•・S9=-(。1+。9)=9a5=72,解得Q5—8.

3^.***。9—Q5=4d=4,***Q9=Q5+4=12.

故选B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查抛物线的定义，属于基础题.

根据抛物线方程得出焦点坐标，利用抛物线的定义和已知即可求解4点的横坐标.

【解答】

解：抛物线C：丫2=%的焦点为?6（））,

•••4（殉,、0）是C上一点，AF=|^x0|,

二由抛物线的定义有：丫0="0+3

解得%o=L

故选A.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查数学文化及等比数列求和，属于中档题.

根据题意把等比数列抽象出来，确定首项和公比，再利用等比数列求和公式计算即可.

【解答】

解：由题意可得将官、营官、阵官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，

且首项为8,公比也是8,

所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8+84+85+86+87+88=8+也也=

1-8

8+,（89—8,（人），

故选。.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

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本题主要考查了直线与圆的位置关系及判定的应用，考查圆的标准方程，直线方程，属

于较难题.

由已知可得圆S的方程为：(x-a)2+(y-3+a)2=2(l+a2),对于定长的弦在优弧

上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，可得当ZMPN取最大值时，经过M,

N,P三点的圆S必与x轴相切于点P,利用直线与圆相切的关系可得P点坐标，则答案可

求.

【解答】

解：M,N中点坐标(0,3),kMN=1,

则经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3-x上，

设圆心为S(a,3-a),

则圆S的方程为：(x—a/+(y-3+a)2=2(1+a2),

对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，

.•.当4MPN取最大值时，经过M,N,P三点的圆S必与x轴相切于点P,

即圆S的方程中的a值必须满足2(1+a2)=(3-a)2,

解得a=1或a=—7.

即对应的切点分别为P(l,0)和P'(-7,0),

而过点M,N,P'的圆的半径大于过点M,N,P的圆的半径，

•••乙MPN>乙MP'N,

故点尸(1,0)为所求，

•••点P的横坐标为1.

故选D.

9.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查直线的斜率和倾斜角、两直线垂直、平行线的距离公式和最值问题，属于拔高

题.

对选项逐个判断即可.

【解答】

解：过点4(1,3),的直线的斜率是M=右则倾斜角不为30。，故A错误；

由直线2%-3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，得2a-3=0.解得a=|,故8错误；

直线％+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是导言=等，故C错误；

点4(2,3)关于%轴的对称点为4(2,-3),连接4B,交工轴于点P',

则|P4|+\PB\>\P'A\+\P'B\=\P'A'\+|P'B|=\A'B\=5,故。正确.

故选ABC.

10.【答案】AD

【解析】

【分析】

本题考查等差数列通项公式,等差数列的性质和求和公式,考查推理能力，属于拔高题.

利用等差数列通项公式，两式作差验证4选项；利用S13=13a7>0,S14=7(a7+a8)<

0即可判断B选项；结合等差前贽项和为二次函数，利用二次函数的性质及对称轴判断C,

。选项.

【解答】

解：A选项,因为a4a6=(即+3d)(Qi+5d)

=aj+8。屈+15d2,ara9=aj+8ald,

所以a4a6-aia9=15d2,

因为dH0,

所以a4a6—aia9=15以>0,

即a4a6>的的，故A正确;

8选项，因为S13=13Q7>0,

所以即>0,

因为S14=7(a7+a8)<0,

所以Q7+。8<0，

则出1<41，故8错误;

C选项，因为S9=S15，

所以当d>0时，Sn中最小的为S12，

当d<0时，Sn中最大的为S12，故C错误；

D选项，因为数列为等差数列，

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2

所以Sn=nax+吗％=^n+n,

所以又=彦-Ti+a,则a=0,D选项正确;

故选AD.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查利用空间向量判定线线垂直和线面平行，利用空间向量求线面角，点到面的距

离，属中档题.

以A为原点，以AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空

间向量逐一计算验证即可.

【解答】

解：以4为原点，以AB,AD,441所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则8(1,0,0),2(0,0,1),E(,,0，m，Ci(VU),71(0,0,0),0(0,1,0),F(BL，

对于4,DE=(p—1,i),ArB=(1,0,—1)>

所以砺.项=1+0_[=0，

所以DEL/liB,A正确；

对于B,取平面ABC。的一个法向量为国=(0,0,1),

因为EF=g,l,0),所以^1?.4711=0，

因为EFC平面2BCD,

所以直线£7:7/平面4BCD，所以B正确；

对于C,取平面的一个法向量为而=(0,1,0).

设直线EF与平面48B14所成的角为仇

贝"sin。=尊=+=延，

时回新T5

因为"€()•',所以cos。=V1—siM®=g,

所以tan。==2.

COS。

所以直线EF与平面ABB14所成角的正切值为2,所以C错误;

对于。，因为C(l,l,0),所以配=(1,0,0),砸=(0,1,-1)

设平面41co的一个法向量为沅=(x1,y1,z1'),

叫记.布=0可得to+y-z=o,

令y=l,则有弓二;，即沆=(0,1,1)，

因为耐=(1,0,-1)-

所以由点到面的距离公式可得d=|弯|=|笔|

117nliIx/2I2

所以。正确.

故选ABD.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本题主要考查了直线与双曲线的位置关系、双曲线的几何性质.

根据直线与双曲线的位置关系及几何性质逐个分析判断解答.

【解答】

。一廿一1

解：对于A,联立直线I与双曲线的方程得到可一五一'，

,y=k(x-5)

消去y并整理得：

(16-9k2铲+90k2%-225k2-144=0,

若4B同在双曲线的右支，

90k2-225d-144

则有->0

16-9k2>0,16-9/C2

所以16—9/c2V0,・•.k>g或kV—A错误；

对于8,由双曲线的方程知，Q=3,b=4,c=5,|F4|min=c—Q=5—3=2,3正

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确；

对于C,当AB过两焦点时，\AB\=2a=6<y,C错误；

对于D,当4B斜率不存在时，把x=5代入双曲线方程求得y=±y,.-.\AB\=J<11,

・•・根据对称性知直线4B交双曲线的右支有2条，显然直线交双曲线的两支的直线有2条,

。正确.

故选BD

13.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查线线垂直的向量表示，线线平行的向量表示，属于中档题.

只需验证两组空间向量的数量积为0即可判断垂直，故①②正确；

由①②及线面垂直的判定可知③正确；

由空间向量的减法的坐标运算可得前的坐标，由空间向量共线定理可得④错误.

【解答】

解：•.•荏=(2,-1,-4)，而=(4,2,0)，AP=(-1,2,-1)，

①而•荏=一2-2+4=0，所以力P_LAB,故①正确；

②9•同=-4+4+0=0,所以4P140,故②正确；

③由①②知而是面4BCD的法向量，故③正确；

@BD=AD-AB=(2,3,4)>令布=4而，无解，故④错误.

故答案为3.

14.【答案】4x+2y+7=0

【解析】

【分析】

本题考查了直线与圆位置关系的应用，过圆外一点引圆的切线，那么以圆心和圆外一点

连线段为直径的圆与已知的圆相减，就是切点所在直线的方程，属于中档题.

己知圆的圆心为C,构造以PC为直径的圆，则48为两圆的相交弦，两圆的方程相减得

到的直线方程即为所求ZB的方程.

【解答】

解：圆/+y2+8x+7=0化为标准方程为(x+4)2+y2=9,故圆心C(-4,0),

由题意可知，点4B在以PC为直径的圆上，又P(0,2),

故以PC为直径的圆的圆心为(一2,1),直径2R=\PC\=7(-4-0)2+(0-2)2=26,

2

所以以PC为直径的圆为(x+2)+⑶-1尸=5,即/+y2+4x-2y=0

因为4B是两圆相交的公共弦所在的直线，

所以两圆相减就是直线ZB的方程，

则—+y2+8刀+7—(x2+y2+以—2y)=4x+2y+7=0,

故直线4B的一般式方程为4x+2y+7=0.

故答案为：4x+2y+7=0.

15.【答案】|

【解析】

【分析】

本题考查抛物线的概念及直线与抛物线的位置关系.

根据抛物线的定义，结合14H=2,求出4的坐标，然后求出4F的方程代入抛物线方程，

求出B点的横坐标即可得到结论.

【解答】

解：抛物线的焦点?弓,。)，准线方程为％=—土

设4(%y),

则由抛物线定义可得|4F|=x+；=2,故x=|,此时y=土汽，

点4在%轴的上方，则4(|,8)，

则直线4F的方程为y=代入y2=2x,得3--5刀+:=0,

第16页，共23页

解得x=：（舍）或x=g则|BF|=；+[=1，

ZooZo

故答案为|.

16.【答案】27

【解析】

【分析】

本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.

根据题意说明当n=1,2…26时不符合题意，当n=27时，S=22X（-+4

247/2?U1-2

484+62=546>12g8=540,符合题意，求出九的最小值.

【解答】

解：集合4是由所有正奇数组成的集合，集合B是由2气n€N*）组成的集合，

所有的正奇数与"56N*）按照从小到大的顺序排列构成小｝,

在数列｛｝中，前面有个正奇数，56

an2516BPa21=2,a3Q=2.

当九=时，不符合题意；

1Si=1<12a2—24,

当时，不符合题意；

n=2S2=3<12a3=36,

当几=时，不符合题意；

3S3=6<12a4=48,

当九=时，不符合题意；；

4S4=10<12a5—60,

当时，

n=26a27=43,S26=产9+电『=441+62=503<12a27=516,

不符合题意：

当时，，。

n=2728=45,S27=+肛昏）=484+62=546>12a28=540,

符合题意.

故使得又>12即+1成立的n的最小值为27.

故答案为:27.

17.【答案】解：（1）连接力1B,AC,AClt如图:

在AAi/lB,根据向量减法法则可得：BAj=AA[—AB=c-a>

,底面48CD是平行四边形，.•.前=而+而=五+3，

-AC//ArC^.\AC\=MiGI，

A1C1=AC=五+b，

又•.•M为线段4cl中点，

...AyM=]1C1=|(a+K),

在△&MB中的=西+巾=?—Z+*Z+E)=-|a+|K+c；

(2)•.•顶点4为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°

a-b=|a|-|h|cos60°=1,

a-c=|a|•|c|cos60"=

----1

b'c=\b\•\c|cos600=-

由(1)可知前=五+方，

平行四边形力遇。的中，故：AC[=AC+AAl=a+b+c，

|宿产=(丽丁=(日+石+。2

=(a)2+(by+(c)2+2a-b+2a-c+2b-c

=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||K|cos600+2|a|­|c|cos60°+2|K|­|c|cos600

=l+l+l+2x—F2x—F2x—=6,

222

・•.|福j=遍，故对角线AG的长为伤.

(3)AC；=a+b+c>AB=a>

又•••cos(荏，福)=।芸赢

a­(a4-K4-c)(a)2+a-b+a-c

1xV6V6

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_1+滂2y/6

=F=H=T

【解析】本题考查空间向量的线性运算以及向量的模、向量的数量积，属于较难题.

(1)根据向量的线性运算求解；

(2)由向量的线性运算，以及向量的数量积求解模长；

(3)由向量数量积求向量夹角.

18.【答案】解：(1)因为抛物线的方程为C：%2=ay(a>0),所以其焦点坐标为

因为F(0,l),所以?=1,解得a=4.

(2)设直线2：y=kx+1,且4(xi，手)，8(%手).

则e2=4y,有#2一4-一4=0.

(y=/ex+1

所以久1+上=4k,xrx2=-4.

因为D(—1,2),所以AD=(-1-2—80=(-1—%2,2-

所以40,BD—(―1—%i)(—1—&)+(2-•(2—

22

(XL/X1+X2

=­T7--------5----++%2+5

1OL

=-8/c2+4/C-2

所以当k时，而•前有最大值，其最大值为一奉

【解析】本题考查的是直线与抛物线的有关问题，抛物线的标准方程中的系数与焦点坐

标的关系，向量的数量积的坐标运算，属于中档题.

(1)根据抛物线C：x2=ay(a>0)的焦点为尸(0,：),结合已知条件求得a的值.

(2)首先设出直线/的方程，然后与抛物线的方程联立，由韦达定理结合向量的数量积的

坐标公式整理，用配方法求得结果.

19.【答案】解：圆方程化为(X-3产+⑶-3/=4,圆心C(3,3),半径r=2.

(1)沫示圆上点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率；

设?=k,显然当直线y=丘与。C相切时，k取到最大值与最小值，

由需=2,得小誓

•••7的最大值为:生加，最小值为匕加

55

(2)x2+y2+2%+3=(x+1)2+y2+2可表示圆上的点P(x,y)与定点4(-1,0)的距离

d的平方加上2,转化为圆心C(3,3)到4(-1,0)距离与半径的关系,

v\AC\=5,

3<d<7,

・•・所求最大值为51,最小值为1L

【解析】本题考查了圆有关的最值问题，属于中档题.

(1)利用《的几何意义，把问题转化为圆上点(%,y)与原点(0,0)连线的斜率最大或最小,

最后计算得结论；

(2)x2+y2+2%+3=(%+1)2+y2+2表示圆上点P(x,y)与定点4(一1,0)的距离d的

平方加上2,计算得结论.

20.【答案】解：选条件①②，(1)设等差数列缶九｝的公差为d,

所以的=1,g+。4=2al+4d=10,解得%=1,d=2,

则斯=1+2(九一l)=2n-l,ne/V*；

(2)设等比数列｛7｝的公比为q,q>0,

匕2=瓦9=1ZB，1

所以=2,

b2b4=谕4=4'解得3q

设数列｛%｝的前几项和为治，

可得s=22=2，-1-上

711-22

选条件①③，(1)设等差数列｛厮｝的公差为d，

所以臼=1,&+。4=2al+4d=10,解得的=1,d=2,

则a。=1+2(n—1)=2n—1,n&N*；

(2)h4=a5=9,设等比数列｛%｝的公比为q,q>0,

所以，上=：优3=1解得瓦=g,q=3,

设数列｛4｝的前几项和为Sn,

可得%=止虫=匕1.

n1-36

选条件②③，(1)设等比数列｛b｝的公比为q,q>0,所以

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3

篇4祟q:=4,解得瓦=14=2,a5=64=|x2=4,

设等差数列｛an｝的公差为d,所以a5=%+4d=4,又为=1,故d=：,

所以即=1+;(n-1)=一.

(2)设数列｛%｝的前n项和为无，

由(1)可得5n=也里=2'-1-、

n1-22

【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和

运算能力，属于中档题.

分别选择①②③中的任两个，

(1)设等差数列｛斯｝的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所

求；

(2)设等比数列｛%｝的公比为q,q>0,由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公

比，再由等比数列的求和公式进而得到所求和.

21.【答案】解：(1)证明：•••4BCD为矩形，ADJ.4B,ADu平面4BCD,

♦.,平面PABL平面4BCD,平面PABn平面ABC。=AB,

AD1平面PAB,PBu平面PAB,

贝IJAOIPB,又PAJ.PB,PAClAD=A,PA,4。u平面PAD