初中数学概率

初中数学复习概率专题

一.选择题（共1（）小题）

1.（2014•宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不

到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A.1B.1C.1D.2

9323

2.（2014•东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸

板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

2346

3.（2014•宁波）如图，在2x2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,

使aABC为直角三角形的概率是（）

A.1B.2C.aD.❷

2577

4.（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优

良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连

续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）

1日2日3日4日5日6日7BSR9日10日日期

A.1B.±C.AD.2

3524

5.（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、

C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

2346

6.（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1,-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相

同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）

A.AB.1C.2D.1

2336

7.（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放

回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是

（）

A.AB.1C.2D.至

2336

8.（2007•临夏州）小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过.则"小莉在到达该车站后

10分钟内可坐上车"这一事件的概率是（）

A.AB.1C.aD.1

4342

9.（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上

的一面的点数和为8的概率为（）

A.AB.c.AD._L

936636

10.（2005•柳i州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得

的点数为x,小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）

A.B.-LC.AD.1

3618129

二.填空题（共10小题）

11.（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中

随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

12.（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无

任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为上则放入口袋中的黄球总数n=.

3

13.（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动

转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右

边的扇形），则指针指向红色的概率为.

14.（2014•重庆）在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们除数字不同外其余

完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组（x>2a-1

[x（a+2

只有一个整数解的概率为.

15.（2014•西宁）如图，小红随意在地板上踢链子，则毯子恰好落在黑色方砖上的概率为.

16.（2014•荆州）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、

C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是.

2

17.（2011•株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2

个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白

色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.

•A晨品”

⑴⑵（3）⑷

18.（2010•漳州）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如

图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是.

19.（2009•长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8529865279316044005

发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）.

20.（2005•郴州）附加题：盒中有6个均匀的球，其中红、黑、黄三种颜色的球各2个，第一次摸出一球后，

不放回盒中，再从剩余的球里摸出一球，则两次摸到同色球的概率是.

三.解答题（共10小题）

21.（2014•盘锦）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4

四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图

法或列表法求出指针指向相同数字的概率.

22.（2014•曲靖）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写

上字母A,B,B,背面朝上，每次活动洗均匀.

甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B,电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我.

（1）求甲获得电影票的概率；

（2）求乙获得电影票的概率；

（3）此游戏对谁有利？

23.（2013・贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出

一张牌，称为一次试验.

3

（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状

图的方法说明这个游戏是否公平？

（2）小丽认为："在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现，和为4,的概率是工「

3

她的这种看法是否正确？说明理由.

24.（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是工求从袋中取出黑球的个数.

3

25.（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②

号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

26.（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A,B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上"V,x,V”,在

B组的卡片上分别画上"V,X,x”,如图1所示.

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是"V"的概

率.（请用"树形图法"或"列表法”求解）

（2）若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正

面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.

①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是"V"的概率是多少？

②若3揭开盖子，看到的卡片正面标记是"V"后，猜想它的反面也是"V",求猜对的概率.

E■B组正面反面

J

H£①DS

MiH®□H

;臼③国H

图1图2

27.（2014•呼伦贝尔）把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2,将这4张卡片放

入不透明的盒子中搅匀.求下列事件的概率：

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.

28.（2012•丹东）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,

球上分别标有"0元"、"10元"、"30元"和"50元"的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可

以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还

相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：

（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；

（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.

29.（2011•营口）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被

分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针

所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都

指向一个区域为止）.

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率；

（2）直接写出点（m,n）落在函数丫=-1图象上的概率.

4

30.（2005・芜湖）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它

在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.

（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？

（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？

5

2015年03月01日坦然面对的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2014•宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到

球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A1B1C1D2

.9.3.2.3

考点：概率公式.

分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

解答：解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是

93

故选：B.

点评：本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数.

2.（2014•东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板

的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

.2.3.4.6

考点：几何概率；平行四边形的性质.

专题：转化思想.

分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S]=S2即

可.

解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角

形，

根据平行线的性质可得S1=S2，

则阴影部分的面积占工，

4

故飞镖落在阴影区域的概率为：工;

4

点评：此题主要考查了儿何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行

线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比.

3.（2014•宁波）如图，在2x2的正方形网格中有9个格点，己经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,

使^ABC为直角三角形的概率是（）

6

A1B2C3D4

.2.5.7.7

考点：概率公式.

专题：网格型.

分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可.

解答：解：如图，C1，C2,C3,C4均可与点A和B组成直角三角形.

p=W,

7

点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=匹.

4.(2014•潍坊)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，

空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3

天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()

1日2日3日4日S日6日7B8日汨10日日期

A1B2C1D3

.3.5.2.4

考点：概率公式；折线统计图.

专题：图表型.

分析：先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解

即可.

解答：解：•••由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为(86,25,57),3天空气

质量均为优；

当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为(25,57,143),2天空气质量为优；

当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为(57,143,220),1天空气质量为优：

当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为(143,220,160),空气质量为污染；

7

当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为(220,160,40),1天空气质量为优；

当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为(160,40,217),1天空气质量为优；

当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为(40,217,160),1天空气质量为优；

当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为(217,160,121),空气质量为污染

.•.此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率=至工

82

故选：C.

点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能

出现的结果数的商是解答此题的关键.

5.(2014•荆门)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C

都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()

~~cr^----cr^—

ABC

1------------0＜一.

D

---------II--------0---------

A1B1C1D1

.2.3.4.6

考点：列表法与树状图法.

专题：跨学科.

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

解答：解：画树状图得：

/N/N/N

BcDAcDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

•••小灯泡发光的概率为：冬工.

122

故选：A.

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.(2014•海南)一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1,-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，

若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()

A1BIC2DI

.2336

考点：列表法与树状图法.

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求

的概率.

解答：解：列表得：

31-2

8

3---(1,3)(-2,3)

1(3,1)---(-2,1)

-2(3,-2)(1,-2)---

所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种,

则P=2=l.

63

故选：B.

点评:此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）

其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）

A1B1C2D5

.2.3.3.6

考点：列表法与树状图法；根的判别式.

专题：压轴题.

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于X的方程

x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案.

解答：解：画树状图得：

*.'x2+px+q=0有实数根,

-4ac=p2-4q>0,

•••共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1,-1）,（2,-1）,

（2,1）共3种情况，

•••满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：-3=1

62

故选A.

开始

p-112

/\/\/\

912-12-11

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识.注意树状图法与列

表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适

合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况

数与总情况数之比.

8.（2007•临夏州）小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟准有一趟车经过.则"小莉在到达该车站后10分

钟内可坐上车”这一事件的概率是（）

A1B1C3D1

•4.3.4.2

考点：概率公式.

专题：压轴题.

分析：让10除以一趟车的时间间隔即为所求的概率.

解答：解：假设车在三点整开出，那么在二点三十分到三点这三十分钟内，小莉至少要在开车前10分

钟即二点五十分前赶到才能坐上车，二点三十分己有一班车开出，若小莉在二点三十分之后到二

点五十分之前这段时间内到达，小莉都无法在10分钟内坐上车.

那么坐上车的概率为私工

303

9

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.（2009・十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的

一面的点数和为8的概率为（）

A1BCIDJ_

■936636

考点：列表法与树状图法.

专题：压轴题.

分析：列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可.

解答：解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5.6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为-L.故选B.

36

点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于

两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

10.（2005•柳州）小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点

数为x,小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）

A_6_B工C工DI

.36.衣.12.9

考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.

专题：压轴题.

分析：列举出所有情况，看落在已知直线y=-2x+6上的情况占总情况的多少即可.

解答：解：列表得：

(1.6)(2,6)(3,6)(49)(5,6)(6,6)

(1.5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)(5,4)(63)

(1.3)(2,3)(3,3)(43)(5.3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5.2)(6,2)

(14)(2,1)(3,1)(4,1)(54)(6,1)

二一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的有（1,4）,（2,2）.

,她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为

3618

故选B.

点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是找到落在已知直线y=-2x+6上的情况数.

二.填空题（共10小题）

10

11.（2014•鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机

抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

考点：概率公式；中心对称图形.

分析：由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中

心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答

案.

解答：解：•.•在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、

正方形、菱形、圆，

,现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：2

5

故答案为：A

5

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=匹.

n

12.（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何

差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为工则放入口袋中的黄球总数n=4.

3

考点：概率公式.

分析：根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n,再根据黄球的概

率公式列式解答即可.

解答：解：•.•口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，

球的总个数为6+2+n,

•••搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为上

3

n_1

6+2+n互，

解得，n=4.

故答案为4.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=匹.

n

13.（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘

后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）,

则指针指向红色的概率为心.

~v~

考点:概率公式.

11

专题：常规题型.

分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概

率公式求解即可求得答案.

解答：解：•••一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，

二指针指向红色的概率为：心.

7

故答案为：2

7

点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.（2014•重庆）在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们除数字不同外其余完全

相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组（x>2a-1只有

一个整数解的概率为A.

考点：概率公式；一元一次不等式组的整数解.

分析：根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1,列出方程求出a的值，再根据概

率公式列式计算即可得解.

解答：解：•••不等式组只有一个整数解，

[x<a+2

***（a+2）-（2a-1）=1,

解得a=2,

•*-P=-l.

4

故答案为：1

4

点评：本题考查的是概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数（a+2）比（2a-l）大1

列出方程是解题的关键.

15.（2014•西宁）如图，小红随意在地板上踢毯子，则犍子恰好落在黑色方砖上的概率为-1

一4

考点：几何概率.

专题：常规题型.

分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答.

解答：解：•••黑色方砖的面积为5,所有方砖的面积为20,

二键子恰落在黑色方砖上的概率为P（A）=至=工.

204

故答案为：1

4

点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖

在整个地板面积中所占面积的比值.

12

16.（2014•荆州）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C

都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是A.

考点：列表法与树状图法.

专题：跨学科.

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

解答：解：画树状图得：

开始

二•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

,小灯泡发光的概率为：耳工.

122

故答案为：1

2

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.（2011•株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球

为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则

从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是-2_.

-n+L

•最

⑴⑵（3）⑷

考点：概率公式；规律型：图形的变化类.

专题：计算题；压轴题；规律型.

分析：根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求

出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率.

解答：解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有l+2+3+4+5+...+n=L（n+l）,

2

则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是,、=旦.

n（n+1）n+l

2

13

故答案为：_2_.

n+1

点评:此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归

纳出黑球的个数是解题的关键.

18.（2010•漳州）台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图）,

那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是0.45.

考点：概率公式；条形统计图.

专题：压轴题；图表型.

分析：让16岁的学生人数除以九年级学生总数即为所求的概率.

解答：解：16岁的人数45人，总人数为5+45+40+10=100人，

抽到学生的年龄是16岁的概率是至=0.45.

100

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P（A）=三

n

19.（2009•长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8529865279316044005

发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）.

考点：利用频率估计概率.

专题：压轴题.

分析：本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的

频率趋近于0.801,所以估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8.

解答：解：..♦种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801,

•••估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8.

故本题答案为：0.8.

点评：本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

20.（2005•郴州）附加题：盒中有6个均匀的球，其中红、黑、黄三种颜色的球各2个，第一次摸出一球后，不放

回盒中，再从剩余的球里摸出一球，则两次摸到同色球的概率是1.

考点:列表法与树状图法.

专题:压轴题.

分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件

的概率.

14

解答:解：设2个红球，2个黑球，2个黄球分别为A|,A2,BI，B2,CI，C2,

列表得:

-

(A”C2)(A2,C2)(B],C2)(B2，C2)_(C1，C2)

BC

(Ai，Ci)