华师大版八年级数学上册教案：11.1平方根与立方根 第一课时 平方根（一）

PAGE第12章数的开方＆、单元要点分析：本章主要内容是：无理数的引入，无理数的表示。实数及相关概念、运算、实数的应用贯穿于内容始末。具体地说，本章先通过拼图和计算器探索活动，给出了无理数的概念，再通过具体问题予以解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于实际生活和生产中，对于无理数大家常常通过估算来求它的近似值，为此在本章中，介绍了利用计算器并解决大小问题，最后教材概括了实数的概念与分类。本章以学生熟悉或感兴趣的问题情境引入教材重点，为学生提供了许多有趣而富有数学内涵的问题，进一步拓展学生逻辑思维。实数概念的建构，其本质就是无理数概念的建构。这是本教材的难点，对于无理数概念的引入，应从其产生的实际背景出发，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。由于现实情境中的开平方的结果多是正数，而正数有两个平方根与学生长期的运算经验不符，学生不容易接受，所以需要引入平方根的概念，而后再引入算术平方根概念。对于运算技能，精算与近似计算相结合，笔算与计算器相结合。＆、教学重点、难点：重点：实数的概念，发展学生的数感和计算能力。难点：无理数的概念、有理数与无理数的区别。＆、教学目标：1、让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辨证关系。2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估算能力，会进行简单的实数运算。＆.课时划分：＆12.1平方根与立方根………………3课时＆12.2实数与数轴……………………2课时小结与复习……………2课时课题：11.1平方根与立方根第一课时平方根（一）＆、教学目标：1、通过动手操作，使学生进一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会用根号表示平方根。2、在活动中感知无理数产生的实际背景和学习的必要性，了解平方根的概念，能运用计算器求平方根。3、提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。＆、教学重点、难点、关键：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义。关键：从实际出发，应用平方的算术思想进行逆向思考。＆、教学过程：一、回顾与交流1、什么叫有理数，试举例说明。教师活动：先让学生发言，举例（提问位同学），然后教师再进行归纳。（1）有理数是有限小数或无限不循环小数。整数和分数统称为有理数。（2）有理数包括：整数、分数。二、创设问题情境，导入新知问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。探究活动：（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4（2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。（引出标题）§、概括：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。2、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。注意：开平方和平方二者是互逆运算。例如：，是的平方，是的平方根。思考：（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。§、平方根的规律：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根.一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。正数的负的平方根，用符号表示，这两个平方根合起来可以记作。这里，符号读作“二次根号”，读作“二次根号”。根指数是时，可以省略不写，如记作，读作“根号”；记作，读作“正、负根号”。，即的平方根是。注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数要大于或等于。当时，没有意义。三、讲解例题，巩固新知§.例1、求下列各数的平方根：（1）（2）（3）（4）解：（1）∵，∴的平方根是，即（2）∵，∴的平方根是，即（3）∵，∴的平方根是，即（4）∵，∴的平方根是，即注意：求平方根时，若被开方数是带分数，应先将带分数化为假分数然后再求平方根。§.例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1）（2）（3）（4）解（1）因为是负数，所以没有平方根。（2）有一个平方根，它是本身。（3）因为，所以有两个平方根.即：。（4）因为，所以有两个平方根.即。§.例3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）20；（2）；（3）；（4）13；（5）9；（6）1§.例4、试求下列各式中的（1）（2）（3）（4）（5）（6）答案：（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）或；§.例5、若的平方根是，的平方根是，求的平方根。答案：由