北京市第七中学20172018学年第一学期初二数学期中试题

北京市第七中学2017—2018学年第一学期初二数学期中试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（）A.＋＋=＋）＋ B.C.（＋2）（－2）=－ D.－1=（＋1）（－1）【答案】D【解析】【详解】A.没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.还可以再分解，故B错误；C.整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.2.多项式各项的公因式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】在中，∵系数的最大公约数是9,相同字母的最低指数次幂是a2x2，∴公因式是9a2x2.故选C.3.医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列各式中，计算结果是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将各项逐一展开合并同类项比较即可得．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，准确的将其展开是解题的关键．5.若分式的值等于0，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.【详解】解：===0∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．6.与分式相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时乘1即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质解决问题，属于基础题，中考常考题型．7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作法易得，，，根据可得到三角形全等．【详解】解：由作图可知，，，，．故答案为：A．8.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）A.① B.② C.③ D.①和③【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选C．9.已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判定即可【详解】解：根据全等三角形的判定方法可知：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合定理，即图乙和全等，图丙符合定理，即图丙和全等，故选：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟记三角形全等的判定方法．10.A、B两地相距36千米，一艘小船从A地匀速顺流航行至B地，又立即从B地匀速逆流返回A地，共用去9小时．已知水流速度为3千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则求x时所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】等量关系为：顺流36千米用的时间+逆流36千米用的时间=9，故由题意,得：，故选D.点睛：本题考查分式方程的一个月.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度水流速度.二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.因式分解：ax﹣ay=_____．【答案】a（xy）.【解析】【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.axay=a（xy）.考点：分解因式12.分式，当_________时有意义.【答案】≠5【解析】分析】分式有意义时,分母不等于0.【详解】由题意得：x+5≠0，解得：x≠5，故答案为≠5.13.如图，已知AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____；若添加条件AC=EC，则可以用____方法判定全等.【答案】①.BC=CD,②.HL【解析】【详解】还要添加的条件为BC=CD；若添加条件AC=EC，则可以用HL方法判定全等.故答案为(1).BC=CD,(2).HL.14.计算的结果是_________.(结果写成分式)【答案】【解析】【详解】原式=a−2b4⋅a−6=a−8b4=.故答案为.【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.15.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．【答案】,,【解析】【详解】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为（1，5）或（1，1）或（5，1）．【点睛】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．三．计算．（每小题3分，共18分）16.分解因式：①；②【答案】①；②【解析】【分析】本题考查提取公因式法，公式法因式分解，①根据平方差公式进行因式分解；②先提前公因式，然后利用完全平方公式进行二次分解；掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：①；②．17计算：①②③④【答案】①；②2；③；④【解析】【详解】试题分析：①先算平方，再算乘法；②先把分子分母因式分解，再把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；③先通分，再进一步计算即可；④先算除法，再通分计算加法．试题解析：①原式=.(−3x)=；②原式=⋅⋅=−2；③原式=+=；④原式=−⋅=−==.四．解下列分式方程（每小题3分，共6分）18.解方程：【答案】x=1【解析】【详解】试题分析：先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．试题解析：方程两边同时乘以2x(x+3)，

得x+3=4x

，整理，得3x=3

，解得x=1

，当x=1

时2x(x+3)

≠0

，故x=1

是原分式方程的解.19.【答案】x=1无解【解析】【详解】试题分析：方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2(x+1)−3(x−1)=x+3，去括号得：2x+2−3x+3=x+3，移项合并得：−2x=−2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解.五．化简求值（每小题3分，共6分）20.已知：，求的值【答案】【解析】【详解】试题分析：先对多项式x3y2x2y2+xy3进行因式分解，转化成x+y和xy的形式，然后把x+y=1，xy=整体代入，即可求出其值．试题解析：=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2=xy[(x+y)2−4xy]，把x+y=1，xy=代入，原式=(1−4×)=×(1−)=×=.21.先化简，，并任选一个你喜欢的数代入求值．【答案】x1（不能代入1，1，2）【解析】【详解】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．试题解析：原式=⋅=⋅=x−1，∵x+1≠0，x+2≠0，≠0，∴x≠−1，1，−2，∴当x=2时，原式=x−1=1.六．应用题（本题4分）22.某化肥厂计划生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等，求计划每天生产几吨．【答案】计划每天生产6吨【解析】【详解】试题分析：设原计划每天生产x吨，则实际每天生产（x+3）吨，根据实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设计划每天生产x吨，由题意得，，解得x=6，经检验：x=6是原分式方程的解且符合题意.答：计划每天生产6吨.七．解答题（每题4分，共16分）23.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理和平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC．即∴BC＝EF．又∵ABDE，∴∠B＝∠1.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．24.如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED.求证：(1)ΔCDE≌ΔEBA(2)CE⊥AE证明：【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）易证∠B=∠D=90°，即可证明△CDE≌△EBA，即可解题；（2）由（1）结论可得∠C=∠AEB，根据∠C+∠CED=90°，即可解题．试题解析：（1）∵CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，∴∠B=∠D=90°，在和中，，∴(2)∵，∴∠C=∠AEB，∵∠C+∠CED=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE.25.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，然后根据HL可证Rt△BDE≌Rt△CDF，即可证明BE=CF．试题解析：相等.理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF.点睛：本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）是解题的关键.26.如图，以的两边、向外作等边和等边，连结、，相交于O．（1）试写出图中和相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出和的夹角大小，若改变的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由．【答案】（1），证明见解析；（2）），角的大小不变