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文档简介

第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆的标准方程(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能熟练地根据已知条件求椭圆的标准方程．2.能根据椭圆的标准方程求解有关问题．活动方案回顾椭圆的定义及其标准方程：活动一掌握求椭圆标准方程的常见方法例1求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；【解析】(1)因为椭圆的焦点在y轴上，(2)因为椭圆的焦点在y轴上，方法二：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．例2如图，已知动圆P过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程．【解析】

设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即PA＋PB＝PM＋PB＝BM＝8>AB，1.定义法求轨迹方程若能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法．2.代入法(相关点法)求轨迹方程若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可以把点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程

F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作代入法(又称相关点法)．如图，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，求点M的轨迹方程．【解析】

由垂直平分线性质可知MQ＝MA，所以CM＋MA＝CM＋MQ＝CQ，所以CM＋MA＝4.又因为AC＝2，所以点M的轨迹为椭圆．由椭圆的定义，知a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，(1)若∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积；(2)若∠PF1F2＝90°，求△PF1F2的面积．活动二掌握椭圆定义的简单应用所以F1F2＝2c＝2.(2)因为∠PF1F2＝90°，思考1►►►思考2►►►①2－②，得mn(1＋cosα)＝6，④即∠F1PF2＝60°.活动三直线与椭圆的公共点坐标的求法检测反馈24513A.±2 B.±3C.4 D.924513【答案】

B245132.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是(

)24513【答案】

B2453124531【答案】

AD24534.(2023青岛二中期中)一动圆C与圆C1：x2＋y2＋4y＋3＝0外切，同时与圆C2：x2＋y2－4y－77＝0内切，则动圆C圆心的轨迹方程为______.124535.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；124531【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4,2a＝10，

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