2024年人教版七7年级下册数学期末解答题考试题及答案

2024年人教版七7年级下册数学期末解答题考试题及答案

一、解答题

1.如图，用两个面积为8cm?的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.

(1)大正方形的边长是cm；

(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为14cm2的长方形纸

片，使它的长宽之比为2:1,若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理

由.

2.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成•个大的正方形.

图1图2图3

(1)如图2,若正方形纸片的面积为ldn?,则此正方形的对角线AC的长为_dm.

(2)如图3,若正方形的面积为16cm"李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cn?的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由.

3.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸

板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长.

4.动手试一试，如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线AB,BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABC。.

(1)基础巩固：拼成的大正方形ABC。的面积为,边长为；

(2)知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的-1重

合.以点8为圆心，3c边为半径画圆弧，交数轴于点£,则点E表示的数是；

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

5.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资

产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为

5：3.

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这

些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

二、解答题

6.已知直线AB〃CD,点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线P8按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至力便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至Q。停止，此时射线P8也停止旋转.

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P9与QU的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，

PB'/IQC.

D-------------------------cD-------------------------C

（备用图）Q（备用图）Q

7.如图，MN//GH,点、A、B分别在直线M/V、GH上，点。在直线MN、GH之间，若

ZW4O=116°,ZOBH=144°.

（1）ZAOB=_°；

（2）如图2,点C、。是ZM4O、NGBO角平分线上的两点，且NC»8=35。，求NA8的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结以、FB,E是射线以上的一点，若=

nZOAE,ZHBF=nZOBF,且ZAFB=60°,求"的值.

图1图2图3

8.综合与实践课上，同学们以"一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如

图，已知两直线。力，且a/乃,.ABC是直角三角形，ZBCA=90°,操作发现：

(2)如图2,若44=30。,N1的度数不确定，同学们把直线。向上平移，并把N2的位置改

变，发现N2-Nl=120。，请说明理由.

(3)如图3,若NA=30。，AC平分此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出N1与N2的数量关系并说明理由.

9.如图，已知40〃BN,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、3D分别平

分NABP和/PBN,分别交射线AW于点C。.

(1)当NA=60。时，NABN的度数是；

(2)当4=x。，求NCBO的度数(用x的代数式表示)；

(3)当点P运动时，NA£>8与4P8的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

(4)当点P运动到使/AC3=NA3£>时，请直接写出+的度数.

10.问题情境：

如图1,4811CD,N%B=130。，ZPCD=120°.求NAPC的度数.小明的思路是：过户作

PEWAB,通过平行线性质，可得NAPC=NAPE+NCPE=50°+60°=110°.

问题解决：

(1)如图2,ABWCD,直线/分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时(不与点M、N重合)，NR48=a,ZPCD=p,判断NAPC、a、B之

间的数量关系并说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出

NAPC、a、8之间的数量关系；

(3)如图3,ABIICD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧)，连接力、

PC,NBAP和NDCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合(2)中的规律，求NAQC

的度数.

11.已知：三角形A8C和三角形。EF位于直线/MN的两侧中，直线/MN经过点C,且

BC1MN,其中NABC=ZACB,ZDEF=ZDFE,ZABC+ZDFE=90。，点E、F均落

在直线MN上.

利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.

(2)将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2,求证：DE//AC；

(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点画出平移后的三角形

DEF,并回答问题，若ZDFE=a,则NC4B=.(用含a的代数式表示)

12.课题学习：平行线的"等角转化”功能.

阅读理解：

如图1,已知点A是BC外一点，连接A8,AC,求NBAC+N8+NC的度数.

(1)阅读并补充下面推理过程

解：过点A作以川BC,

N8=NEAB,NC=="

又:ZEA8+NBAC+Z-DAC=18Q°

ZB+zBAC+NC=180°

解题反思：

从上面推理过程中，我们发现平行线具有"等角转化”的功能，将NBAC,ZB,NC"凑"在一

起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用：

(2)如图2,己知A8IIED,求N8+NBCD+N。的度数.(提示：过点C作CFIIA8)

深化拓展：

(3)如图3,已知ABIICD,点C在点D的右侧，NADC=70。，点B在点A的左侧，

^ABC=60°,BE平分NABC,DE平分NADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在A8与

CD两条平行线之间，求NBED的度数.

•BA----------------0-----------------------B

ZAEM,NEMF,NMFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应

的数量关系，选其中一个进行证明.

(2)如图2,在A8,CD之两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出

ZAEM,NEMN,AMNF,NNFC存在的数量关系(不需证明).

14.己知.ABC,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

(1)如图1,若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：ZA=ZEDF.

(2)点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断NA尸G,ZEDG,NDG尸之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出NAFG,ZEDG,之间的数量关系.

15.如图1,D是△ABC延长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分NECD,FA平分NHAD,若

ZBAD=70",求NF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分NQGD交AH于R,QN

平分NAQG交AH于N,QM//GR,猜想NMQN与NACB的关系，说明理由.

16.在AASC中，射线AG平分NBAC交8c于点G,点。在BC边上运动(不与点G重

合)，过点。作DEIMC交AB于点E.

(1)如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100。，NC=30。，则NAFD=；若NB=40。，则NAFD=____；

②试探究NAFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量关系，并说明理由

17.如图1,已知线段AB、CD相交于点。，连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有_个以线段AC为边的"8字形"；

(2)在图2中，若NB=96°,NC=100。，求NP的度数；

(3)在图2中，若设NC=a,ZB=P，ZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB,试问NP与NC、

33

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、。表示NP),并说明理由；

(4)如图3,则NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—.

18.如图1,已知A8IIC0,8E平分NA8D,DE平分N80C.

(1)求证：ZBED=90°；

(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段上一动点，ZEDF=a,NA8F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小；

(3)如图3,延长8E交C。于点H,点F为线段EH上一动点，NEBM的角平分线与

ZFDN的角平分线交于点G,探究NBGD与NBFD之间的数量关系，请直接写出结

论：.

不与点A重合，点D在直线L上，点A的右侧，过D作b_Ui,点E在直线b上，点D的

下方.

(1)L与b的位置关系是:

(2)如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=70°,则NCED=°,ZADC=°；

(3)如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG;

(4)如图3,若NDBE=NDEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索NN:NBCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

若不变化，请直接写出比值.

20.已知A8〃CD,点E是平面内一点，NCDE的角平分线与NABE的角平分线交于点F.

(1)若点E的位置如图1所示.

①若NA8E=60°,ZCDE=80°,则NF=___°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

(2)若点E的位置如图2所示，NF与N8ED满足的数量关系式是—.

(3)若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且NE2；NF+45。，设NF=a,则a的取

值范围为—.

【参考答案】

一、解答题

1.(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可：

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由见解析.

【分析】

(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方

形边长比较大小再判断即可.

【详解】

解：(1)两个正方形面积之和为：2x8=16(cm?),

•••拼成的大正方形的面积=16(cm?),

大正方形的边长是4cm；

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,

则2x»x=14,

解得：x=-J1>

2x=2出>4,

不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键.

2.（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）夜；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）正方形纸片的面积为IdM,

正方形的边长A6=8C=1而7,

AC=yjAB2+BC2=-hdm-

故答案为：血.

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为3xc/n和2xcm.

，长方形面积为：3A9R2,

解得：x=A/2，

长方形的长边为3夜0小

30>4,

・・.他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关键.

3.正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为X厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边

长是厘米，根据题意得：

取正值，可得，

解析：正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2x

厘米，根据题意得：

2xx=162,

；・V=81，

取正值x=9,可得2x=18,

二答：正方形纸板的边长是18厘米.

【点评】

本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式.

4.(1)10,；(2)；(3)见解析；(4)见解析

【分析】

(1)易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面

积的算术平方根即可为大正方形的边长；

(2)根据大正方形的边长结合实

解析：(1)10,M；(2)加-1；(3)见解析；(4)见解析

【分析】

(I)易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

(3)以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

(4)得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：(1)・.,图1中有10个小正方形，

,面积为10,边长AD为M；

(2)；BC=M，点B表示的数为-1,

BE=V10，

・・・点E表示的数为JQ-1；

(3)①如图所示:

B

②正方形面积为13,

•••边长为Jil,

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

5.(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：(1)原来正方形场地的周长为80m；(2)这些铁栅栏够用.

【分析】

(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：(1)7400=20(m),4x20=80(m),

答：原来正方形场地的周长为80m；

(2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：a=±G^>

3a表示长度，

a>0,

*1•O-5/2O，

..•这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16而(m),

80=16x5=16x725>16回，

这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

二、解答题

6.(1)PB」QC；(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，

PB'IIQC'

【分析】

(1)求出旋转10秒时，ZBPB，和NCQU的度数，设PB，与QU交于O,过。作

OEIIAB,根

解析：(1)P8」QL(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，P8FQU

【分析】

(1)求出旋转10秒时，NBP伊和NCQC的度数，设PB，与QC交于。，过。作。EllAB,根

据平行线的性质求得NPOE和NQOE的度数，进而得结论；

(2)分三种情况：①当0<仁15时，②当15cts30时，③当30ct<45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：(1)如图1,当旋转时间30秒时，由已知得N8PB，=10，12=120。，NCQC(=

3oxl0=30°,

过。作OEMAB,

ABWCD,

：.ABWOEIICD,

：.ZPOE=180°-ZBPB'=60°,ZQOE=Z60(7=30",

ZPOQ=90°,

：.PB'rQC,

故答案为：P8，_LQC

B-------------g------4

、、、/，

E------------------*

(2)①当0V修15时,如图,则N8P6=12t。，ZCQC=45°+3t°,

---4811CD,PB'IIQC',

ZBPB'=NPEC=NCQC,

即12t=45+33

解得,t=5；

Cr

B-------------B-A

/，口

②当15<t<30时，如图，则NAPB'=lit-180°,ZCQC*=3t+45°,

,：AB\\CD,PB'WQC,

.・./BPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-180=45+33

解得，t=25；

Cf

D<-------»---------C

（一用图）a

\

\

\

\

\*

③当30Vt“5时，如图，则NBP8'=121-360°,ZCQC=3t+45°,

C（

D~b

,/4811CD,PB'WQC,

・•・ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12t-360=45+33

解得，t=45；

综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第(1)题关键是作平行线，第(2)题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

7.(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP〃MN,由MN//OP//GH得NNAO+ZPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+ZAOB+ZOB

解析：(1)100；(2)75°；(3)〃=3.

【分析】

(1)如图：过。作OP“MN,由MN//OP//GH得NNAO+NPOA=180°,

ZPOB+ZOBH=180°,即NNAO+Z.AO8+NOBH=360°,即可求出NAOB-.

(2)如图：分别延长AC、CO交GH于点E、F,先根据角平分线求得ZM4C=58。，再根据

平行线的性质得到NCEF=58。；进一步求得NDBF=18。，ZDFB=\T,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设8F交/MN于K,由NNAO=116°,得N/WAO=64°,故N/W4E=/-x64",同理

72+1

ZOBH=144°,ZHBF=nZOBF,得NFBH='-x144°,从而=j-*144。，又

H+1n+1

ZFKN=NF+ZFAK,得」一x144'=60+x64,即可求n.

〃+l〃+l

【详解】

解：(1)如图：过。作。P〃/WN,

•/MN//GHI

：.MN//OP//GH

ZNAO+APOA=180°,ZPOB+Z08H=180°

ZNAO+NAOB+N。8"=360°

ZNAO=116°,ZOBH=144°

：.Z4。8=360°-116°-144°=100°；

(2)分别延长AC、CD交GH于点、E、F,

,/AC平分ZM4O且ZA^4O=116。，

/.ZA64C=58°,

又「MN//GH,

ZCEF=58°；

,/Z.OBH=]44094)BG=3S

BD平分NOBG,

ZDBF=18°,

又「ZCDB=35°,

/./DFB=NCDB-/DBF=3578=Y7°；

/.ZACD=ZZ)fB+ZAE/=17。+58。=75。；

(3)设FB交MN于K,

ZM4O=116°,则NM4O=64。；

/.ZA/AE=—x64°

H+l

,/NOB"=144。，

nn

：.ZFBH=——xl44°,/BKA=/FBH=——xl44°,

n+\n+1

n

在AEAK中，NBKA=NFKA+NF=——x640+60。，

〃+l

nn

：.——xl44°=——x64°+60°,

n+ln+]

n=3.

经检验：〃=3是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

8.(1)42°；(2)见解析；(3)N1=N2,理由见解析

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+ZABD=180°

解析：(1)42°；(2)见解析；(3)Z1=Z2,理由见解析

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BDWa.由平行线的性质得N2+ZABD=180°,Z1=ZDBC,则NABD=AABC-

ZDBC=60°-Z1,进而得出结论；

(3)过点C作CPIIa,由角平分线定义得NCA/W=NBAC=30。，N8AM=2N8AC=60°,由平

行线的性质得N1=NBAM=60。，NPCA=NCAM=30。，Z2=ZBCP=60°,即可得出结论.

【详解】

解：(1)Z1=48°,ZBCA=90°,

：.Z3=180°-ZBCA-Z.l=180°-90°-48°=42°,

1.,allb,

Z2=N3=42°；

(2)理由如下:

过点8作8。IIa.如图2所示：

图2

则N2+ZABD=1SO°,

allb,

fellBD,

/.Z1=ZDBCf

ZABD=ZABC-NDBC=60°-Z1,

Z2+60°-Z1=180°,

Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点C作CPUa,如图3所示：

图3

AC平分NBAM

：.ZCAM=Z.BAC=30°,ZBAM=2Z.BAC=60°,

又allb,

CPIIb,Z1=NBAM=60°,

：.ZPCA=NCAM=30°,

ZBCP=ZBCA-NPCA=90--30°=60°,

又•；CPIIa,

Z2=ZBCP=60°,

...Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

9.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=180”。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120°；(2)90°-yx°；(3)不变，!；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=180。"。，根据角平分线的定义知NA8P=2NCBP、

ZPBN=2NDBP,可得2ZCBP+2NDBP=180a-x",即NCBD=NCBP+NDBP=90°-gx°；

(3)由A/WIIBN得NAPB=NPBN、ZADB=Z.DBN,根据BD平分NPBN知

NPBN=24DBN,从而可得NAPB：ZADB=2：1；

(4)由AMII8N得NACB=NCBN,当NACB=NABD时有NCBN=NABD,得

ZABC+NCBD=ZCBD+ZDBN,即NABC=NDBN,根据角平分线的定义可得

ZABP=NPB/V=yZABN=2NDBN,由平行线的性质可得gNABN=90°,即可得出答

案.

【详解】

解：(1)AMWBN,Z4=60。，

ZA+NABN=180°,

：.ZABN=120\

(2)AMWBN,

：.ZABN+ZA=180°,

ZABN=180°-x°,

ZABP+Z.PBN=180°-x°,

■：BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2NCBP,ZPBN=2NDBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=18O°-x°,

：.ZCBD=ZCBP+NDBP=g(180。*)=90。-，°；

22

(3)不变，ZADB：NAPB=J.

,/AMWBN,

ZAPB=NPBN,ZADB=NDBN,

,/BD平分NPBN,

/.ZPBN=2NDBN,

/.ZAPB：ZADB=2：1,

ZADB：ZAPB=^；

（4）,/4MliBN,

：.ZACB=NCBN,

当NAC8=NAB。时，则有NCBN二N八8。，

/.ZABC+ACBD=Z.CBD+Z.DBN,

ZABC=ADBN,

•「8C平分NA8P,BD平分NPBN,

/.ZABP=2NABC,ZPBN=2NDBN,

/.ZABP=4PBN=2ADBN=；4ABN,

,：AMWBN,

：.ZA+AABN=180°,

/.yZ4+yZ4B/V=90°,

g/A+2Z.DBA/=90°,

A+NO8N=!（^-Z4+2ZDBN）=45°.

422

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10.（1）ZAPC=a+p,理由见解析；（2）NAPC=a-0或NAPC邛-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线

解析：（1）NAPC=a+6,理由见解析；（2）NAPC=a-6或NAPC=6-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIA8,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIAB,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEIIAB,

MB

cN'D

7

图2

ABWCD,

：.PEWABIICD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

ZAPC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时,

ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

*/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段N/M的延长线上运动时,

ABWCD,ZPCD=6,

：.Z2=ZPCD=6,

Z2=ZR4B+ZAPC,ZPAB=a,

6=a+NAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如图3,过点P,Q分别作PEIIAB,QFHA8,

B

CD

图3

AB\\CD,

ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

ZAPC=116°,

：.Z8AP+NPCD=116°,

■1,AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

ZBAP,ZDCQ=|zPCD,

：.ZB4Q+ZDCQ=y（ZBAP+NPCD）=58°,

；ABUQFIICD,

ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+NDCQ=58°,

ZAQC=58".

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

三、解答题

11.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；.

【分析】

（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；

（2）先证明，再证明，得到，问题得证；

（3）根据题意得到，根据（2）结论得到ND

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2a.

【分析】

（1）过点C作CG//DF,得到NDFE=ZFCG,再根据ZBCF=90°,

ZABC+ADFE=90°,得至NABC=/BCG,进而得到CG//A6,最后证明£＞尸〃45；

（2）先证明NACB+NOE尸=90。，再证明NACB+NACE=90。，得至ijNOEF=NACE,问

题得证；

（3）根据题意得到//羽£=/£）£尸=1,根据（2）结论得到NDEF=NECA=a,进而得到

ZABC=ZACB=90°-a,根据三角形内角和即可求解.

【详解】

解：（1）过点C作CG〃。/

NDFE=NFCG,

BC1MN,

.*.ZBCF=90°,

../BCG+/FCG=90。,

ZBCG+ZDFE=90°,

ZABC+ZDFE=90°,

・•.ZABC=/BCG,

CGIIAB,

:.DF//AB；

(2)解：ZABC=ZACB,ZDEF=/DFE,

又,ZABC+ZDFE=90°,

・•.ZACB+ZD£F=90°,

BC人MN,

.・.ZBCM=90°f

ZACB+ZACE=90°,

"DEF=ZACE,

:.DE//AC；

(3)如图三角形DEF即为所求作三角形.

f

*.*ZDFE=a,

・•./DFE=ZDEF=a,

由(2)得，DEWAC,

：.ZDEF"ECA=a,

■「ZACB4-ZACE=90°,

Z4cB=90。-a,

/.Z.ABC=ZACB=90°-a,

Z4=180°-ZABC-ZACB=2a.

故答案为为：2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根

据题意画出图形是解题关键.

12.(1)ZDAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFIIAB根据平行线的性质得到ND=ZFCD,ZB=NBCF,然后根据

已知条件即可得到结论；

解析：(l)NOAC；(2)360°；(3)65°

【分析】

(1)根据平行线的性质即可得到结论；

(2)过C作CFIIAB根据平行线的性质得到ND=NFCD,ZB=NBCF,然后根据已知条件即

可得到结论；

(3)过点E作EFIIAB,然后根据两直线平行内错角相等，即可求N8E。的度数.

【详解】

解：(1)过点A作EDII8C,

ZB=ZEAB,ZC=ZDCA,

又ZEAB+ZBAC+Z.DAC=180°,

ZB+ZBAC+Z.C=180".

故答案为：ZDAC-,

(2)过C作CFIIAB,

AB

图2

AB\\DE,

CFIIDE,

ZD=ZFCD,

•••CFIIAB,

ZB=ZBCF,

■1,ZBCF+ZBCD+ZDCF=360°,

ZB+ZBCD+ZD=360°；

(3)如图3,过点E作EF11AB,

■：ABWCD,

：.ABWCDIIEF,

：.ZA8E=NBEF,ZCDE=ZDEF,

-：BE平分NABC,DE平分NADC,ZA8c=60°,ZADC=70",

ZABE=^AABC=30°,ZCDE=yZADC=35°,

：.ZBED=ZBEF+NDEF=30°+35°=65°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行

推算.

13.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）NEMF=NAEM+NMFC.ZAEM+ZE

解析：（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MPIIAB.根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）ZEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°.

证明：过点M作MPIIAB.

ABIICD,

MPIICD.

Z4=Z3.

MPIIAB,

Z1=Z2.

ZEMF=Z2+Z3,

ZEMF=Z1+Z4.

ZEMF=ZAEM+ZMFC；

图1

证明：过点M作MQIIAB.

ABIICD,

MQIICD.

ZCFM+Z1=180°；

•••MQIIAB,

/.ZAEM+Z2=180°.

ZCFM+Z1+ZAEM+Z2=360°.

,/ZEMF=Z1+Z2,

ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°；

(2)如图2第一个图：ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC=180°；

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

ZAEM=Z1,ZCFN=Z4,MPIINQ,

/.Z2+Z3=180°,

,/ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

・•.ZEMN+ZMNF=Z1+Z2+Z3+N4,ZAEM+ZCFN=Z1+Z4,

/.ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC

=Z1+Z2+Z3+Z4-Z1-Z4

=Z2+Z3

=180°；

如图2第二个图:ZEMN-ZMNF+ZAEM+ZNFC=180°.

过点M作MPIIAB,过点N作NQIIAB,

ZAEM+Z1=180°,ZCFN=Z4,MPIINQ,

Z2=Z3,

,/ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

・•・ZEMN-ZMNF=Z1+Z2-Z3-Z4,ZAEM+ZCFN=180°-Z1+Z4,

ZEMN-ZMNF+ZAEM+ZNFC

=Z1+Z2-Z3-Z4+180°-Z1+Z4

=180°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

14.(1)①见解析；②；见解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：(1)①见解析；②；见解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF;②NAFG-

ZEDG=NDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。,

NA+NAFD=180°,进而得出NEDF=NA；

(2)①过G作G”IIA8,依据平行线的性质，即可得到

4AFG+NEDG=NFGH+NDGH=4DGF；②过G作GHIIA8,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG-NEDG=NFGH-4DGH=/DGF.

【详解】

解：(1)①如图，

图1

②：DEWAB,OFIIAC,

NEDF+NAFD=180°,Z/l+ZAFD=180°,

ZEDF=Z.A；

(2)①NAFG+NEDG=4DGF.

如图2所示，过G作GHIMB,

•「4811DE,

GHWDE,

/.ZAFG=£FGH,ZEDG=NDGH,

：.Z4FG+NEOG=NFGH+NDGH=4DGF；

②NAFG-Z.EOG=NDGF.

如图所示，过G作GHIMB,

,「4811DE,

：.GHWDE,

ZAFG=AFGH,ZEDG=NDGH,

/.ZAFG-AEOG=NFGH-NDGH=4DGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

15.（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,NECD=NB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=gNACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代换即可得出

答案；

（2）首先根据角平分线的定义得出NFCD=g/ECD,ZHAF=yZHAD,进而得出NF=

y（ZHAD+ZECD）,然后根据平行线的性质得出NHAD+NECD的度数，进而可得出答

案；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=g/QG。，NNQG=；ZAQG,

NMQG+NQGR=180°,再通过等量代换即可得出NMQN=^NACB.

【详解】

解：（1）CE//AB,

ZACE=NA,ZECD=NB,

ZACD=NACE+ZECD,

ZACD=NA+ZB；

（2）〔工尸平分NECD,FA平分NHAD,

ZFCD=yZECD,NHAF=；NHAD,

NF=；NHAD+^NECD=g（ZHAD+ZECD）,

CH//AB,

J.ZECD=ZB,

•••AH//BC,

ZB+ZHAB=180",

•/ZBAD=70°,

：.ZB+ZHAD^\IO°,

NF=±（ZB+ZHAD）=55°；

（3）NMQN=g/ACB,理由如下：

GR平分NQGO,

NQGR=；NQGD.

GN平分ZAQG,

ZNQG=-ZAQG.

QM//GR,

ZMQG+ZQGR=\80°.

：.ZMQN=NMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=180。-；(NAQG+NQGD)

=180°-；(180°-ZCQG+180"-ZQGC)

=；(ZCQG+ZQGC)

=ACB.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解

题的关键.

四、解答题

16.(1)①115。；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115。；110°；@ZAFD=90°+^ZB;理由见解析；(2)

ZAFD=90°--ZB理由见解析

2:

【分析】

(1)①若NBAC=100。，NC=30。，由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=NC=30。，由角平分线定义得出NBAG=LN8AC=50。，ZFDG=-ZEDB=15°,由

22

三角形的外角性质得出NDGF=100。，再由三角形的外角性质即可得出结果；若NB=40。，则

ZBAC+ZC=180°-40°=140°,由角平分线定义得出NBAG=,AFDG=-ZEDB,由

22

三角形的外角性质即可得出结果；

②由①得：NEDB=NC,NBAG=；NBAC=50。，NFDG=g/EDB=15°,由三角形的外角

性质得出NDGF=ZB+ZBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：NEDB=NC,ZBAG^-ZBAC,N8ZW=LNEZ)B=』NC,由三角形的外

222

角性质和三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若NBAC=100°,ZC=30",

则NB=180o-1000-30o=50°,

•••DEIIAC,

ZEDB=ZC=30",

AG平分NBAC,DF平分NEDB,

NR4G=-Z.BAC=50°,NFDG=-NEDB=15°,

22

ZDGF=ZB+ZBAG=500+50°=100°,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=100°+15°=115°；

若NB=40°,则NBAC+ZC=180o-40o=140o,

：AG平分NBAC,DF平分NEDB,

NBAG=L/BAC,NFDG=、NEDB,

2