2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.2.2 第1课时 复数的乘法（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2第1课时复数的乘法（教师用书）教案新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2节，主要讲解复数的乘法。具体内容包括：

1.复数乘法的基本法则：两个复数相乘，其实部与虚部分别相乘，然后将结果相加。

2.复数乘法的运算例子：通过实际例子，让学生掌握复数乘法的运算方法。

3.复数乘法的应用：了解复数乘法在实际问题中的应用，如在电路分析、信号处理等领域。

4.复数乘法的性质：探讨复数乘法的性质，如交换律、结合律等。

5.复数乘法的拓展：介绍一些与复数乘法相关的拓展知识，如复数的除法、乘方等。核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.逻辑推理：通过学习复数的乘法，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握复数乘法的基本法则和运算方法。

2.数学建模：让学生能够将复数乘法应用于实际问题中，如电路分析、信号处理等领域，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图形和实际例子，帮助学生建立复数乘法的直观想象，提高空间想象能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用复数乘法进行数学运算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过分析复数乘法的性质和拓展知识，培养学生对数据分析的能力，加深对复数乘法理解。教学难点与重点1.教学重点：

（1）复数乘法的基本法则：两个复数相乘，其实部与虚部分别相乘，然后将结果相加。

（2）复数乘法的运算例子：掌握复数乘法的运算方法，如（a+bi）（c+di）=（ac−bd）+（ad+bc）i。

（3）复数乘法的应用：了解复数乘法在实际问题中的应用，如在电路分析、信号处理等领域。

（4）复数乘法的性质：掌握复数乘法的性质，如交换律、结合律等。

（5）复数乘法的拓展：了解复数的除法、乘方等相关知识。

2.教学难点：

（1）复数乘法的基本法则：理解并掌握两个复数相乘时，其实部与虚部分别相乘，然后将结果相加的规则。

（2）复数乘法的运算例子：熟练运用复数乘法的运算方法，解决复杂的运算问题。

（3）复数乘法的应用：将复数乘法应用于实际问题中，如电路分析、信号处理等领域。

（4）复数乘法的性质：理解并运用复数乘法的性质，如交换律、结合律等。

（5）复数乘法的拓展：掌握复数的除法、乘方等拓展知识，并能够应用于实际问题中。

举例说明：

对于教学重点中的复数乘法的基本法则，可以通过以下例子进行讲解：

已知复数（2+3i）和（4−5i），求它们的乘积。

解：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（2+3i）（4−5i）=2*4+2*(-5i)+3i*4+3i*(-5i)

=8-10i+12i-15i^2

=8+2i+15

=23+2i

因此，复数（2+3i）和（4−5i）的乘积为23+2i。

对于教学难点中的复数乘法的应用，可以通过以下例子进行讲解：

已知电路中有一个电阻R和电感L，电路的电压为V=3+4i，求电路中的电流I。

解：根据欧姆定律，电流I等于电压V除以电阻R，即I=V/R。

将电压V=3+4i和电阻R=2+3i代入公式，得到：

I=(3+4i)/(2+3i)

I=[(3+4i)(2−3i)]/[(2+3i)(2−3i)]

=(6-9i+8i-12i^2)/(4-9i^2)

=(6+i+12)/(4+9)

=18/13+(12-6)i/13

=18/13+6i/13

因此，电路中的电流I为18/13+6i/13。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂中，教师可以通过讲解复数乘法的基本法则、运算方法和应用案例，为学生提供系统的知识框架。

（2）案例研究：通过分析实际问题，如电路分析、信号处理等领域的案例，让学生了解复数乘法在实际中的应用。

（3）小组讨论：将学生分为小组，讨论复数乘法的性质、拓展知识以及实际应用，促进学生之间的交流与合作。

（4）项目导向学习：设计相关项目，让学生通过调查、研究、实践等方式，深入探讨复数乘法的相关知识。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：让学生扮演电路工程师，运用复数乘法解决实际电路问题，提高学生的实际应用能力。

（2）实验操作：安排实验室课时，让学生通过实验验证复数乘法的性质，提高学生的实验技能。

（3）数学游戏：设计有关复数乘法的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习的趣味性。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示复数乘法的知识点、运算案例以及实际应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：播放有关复数乘法的教学视频，让学生更直观地了解复数乘法的原理和应用。

（3）在线工具：引导学生使用在线数学工具，进行复数乘法的运算和实际应用，提高学生的自主学习能力。

（4）课外阅读材料：推荐相关的课外阅读材料，如数学论文、应用案例等，拓展学生的知识视野。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《复数的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算复数乘法的情况？”（举例说明：比如在电子音乐制作中，调整音效参数时可能会遇到复数乘法的运算。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索复数乘法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解复数乘法的基本概念。复数乘法是指两个复数相乘的运算。具体来说，如果我们要计算复数a+bi和c+di的乘积，我们需要将它们的实部相乘，虚部相乘，然后将结果相加。即（a+bi）（c+di）=（ac−bd）+（ad+bc）i。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了复数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调复数乘法的基本法则和运算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与复数乘法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示复数乘法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“复数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了复数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对复数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）复数乘法的matlab模拟：介绍如何使用matlab软件模拟复数乘法，让学生更直观地了解复数乘法的原理和应用。

（2）复数乘法的电路应用：分析复数乘法在电路分析中的应用，如求解电路中的电流、电压等。

（3）复数乘法的信号处理应用：探讨复数乘法在信号处理领域的应用，如调制、解调等。

（4）复数乘法的拓展知识：介绍复数乘法的相关拓展知识，如复数的除法、乘方等。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间，通过查找资料或观看相关视频，了解复数乘法在其他领域的应用，如物理学、计算机科学等。

（2）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，运用复数乘法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。

（3）引导学生进行课后讨论，探讨复数乘法在生活中的应用，如在电子音乐制作、通信技术等领域的应用。

（4）建议学生阅读与复数乘法相关的数学论文或书籍，提高学生的知识深度和广度。

（5）鼓励学生利用在线数学工具，如数学软件、在线教程等，进行复数乘法的练习和实际应用。

（6）为学生提供复数乘法的实际案例，让学生通过解决实际问题，提高学生的知识运用能力。

（7）组织学生进行复数乘法的实验操作，让学生通过实际操作，加深对复数乘法原理的理解。

（8）鼓励学生进行小组合作，共同探讨复数乘法的应用和拓展知识，提高学生的合作能力和团队精神。课堂1.课堂评价：

（1）提问：通过提问方式了解学生对复数乘法的理解和掌握情况，及时发现学生的问题并加以引导和解答。

（2）观察：在教学过程中观察学生的参与程度、思考问题的深度以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。

（3）测试：设计一些有关复数乘法的练习题，进行课堂测试，了解学生对知识的掌握程度和应用能力。

2.作业评价：

（1）认真批改：对学生的作业进行认真批改，指出其中的错误和不足，并进行详细的点评。

（2）及时反馈：及时向学生反馈作业评价，鼓励学生继续保持好的方面，对于需要改进的地方给予具体的指导和建议。

（3）鼓励与激励：在作业评价中给予学生积极的鼓励和激励，增强学生学习的信心和动力。

3.学生互评：

（1）小组内互评：学生在小组内相互评价对方在实践活动和讨论中的表现，促进学生之间的交流和合作。

（2）全班互评：学生在全班范围内对其他同学的作业和表现进行评价，促进学生之间的学习和借鉴。

4.教学反思：

（1）教师自我评价：教师对自身的教学进行反思，总结教学中的优点和不足，不断改进教学方法和策略。

（2）学生反馈：教师收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑，进一步优化教学内容和方式。重点题型整理1.复数乘法的基本法则：

（1）求复数（2+3i）和（4−5i）的乘积。

答案：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（2+3i）（4−5i）=2*4+2*(-5i)+3i*4+3i*(-5i)

=8-10i+12i-15i^2

=8+2i+15

=23+2i

因此，复数（2+3i）和（4−5i）的乘积为23+2i。

（2）求复数（3+4i）和（-2+5i）的乘积。

答案：同样根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（3+4i）（-2+5i）=3*(-2)+3*5i+4i*(-2)+4i*5i

=-6+15i+-8i-20i^2

=-6-25i+15i

=-21+15i

因此，复数（3+4i）和（-2+5i）的乘积为-21+15i。

2.复数乘法的运算例子：

（1）已知复数（2+3i）和（4−5i），求它们的乘积。

答案：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（2+3i）（4−5i）=2*4+2*(-5i)+3i*4+3i*(-5i)

=8-10i+12i-15i^2

=8+2i+15

=23+2i

因此，复数（2+3i）和（4−5i）的乘积为23+2i。

（2）已知复数（3+4i）和（-2+5i），求它们的乘积。

答案：同样根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（3+4i）（-2+5i）=3*(-2)+3*5i+4i*(-2)+4i*5i

=-6+15i+-8i-20i^2

=-6-25i+15i

=-21+15i

因此，复数（3+4i）和（-2+5i）的乘积为-21+15i。

3.复数乘法的应用：

（1）已知电路中有一个电阻R和电感L，电路的电压为V=3+4i，求电路中的电流I。

答案：根据欧姆定律，电流I等于电压V除以电阻R，即I=V/R。

将电压V=3+4i和电阻R=2+3i代入公式，得到：

I=(3+4i)/(2+3i)

I=[(3+4i)(2−3i)]/[(2+3i)(2−3i)]

=(6-9i+8i-12i^2)/(4-9i^2)

=(6+i+12)/(4+9)

=18/13+(12-6)i/13

=18/13+6i/13

因此，电路中的电流I为18/13+6i/13。

（2）已知信号处理中有一个调制信号s(t)=2+3i，求解调制后的信号。

答案：根据信号处理中的调制原理，调制后的信号为s(t)乘以调制函数m(t)，即s'(t)=s(t)m(t)。

将调制信号s(t)=2+3i和调制函数m(t)=4+5i代入公式，得到：

s'(t)=(2+3i)(4+5i)

=8+24i+12i+15i^2

=24+37i

因此，调制后的信号s'(t)为24+37i。

4.复数乘法的性质：

（1）已知复数a+bi和c+di，求它们的乘积。

答案：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i

（2）已知复数x+yi和z+w，求它们的乘积。

答案：同样根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

(x+yi)(z+w)=xz+yw+(xw+yz)i

5.复数乘法的拓展：

（1）已知复数（2+3i）和（4−5i），求它们的乘积。

答案：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（2+3i）（4−5i）=2*4+2*(-5i)+3i*4+3i*(-5i)

=8-10i+12i-15i^2

=8+2i+15

=23+2i

因此，复数（2+3i）和（4−5i）的乘积为23+2i。

（2）已知复数（3+4i）和（-2+5i），求它们的乘积。

答案：同样根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（3+4i）（-2+5i）=3*(-2)+3*5i+4i*(-2)+4i*5i

=-6+15i+-8i-20i^2

=-6-25i+15i

=-21+15i

因此，复数（3+4i）和（-2+5i）的乘积为-21+15i。

（3）已知复数（2+3i）和（4−5i），求它们的乘积。

答案：根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结果相加，得到：

（2+3i）（4−5i）=2*4+2*(-5i)+3i*4+3i*(-5i)

=8-10i+12i-15i^2

=8+2i+15

=23+2i

因此，复数（2+3i）和（4−5i）的乘积为23+2i。

（4）已知复数（3+4i）和（-2+5i），求它们的乘积。

答案：同样根据复数乘法的基本法则，将其实部和虚部分别相乘，然后将结