高考物理二轮复习电磁感应定律及综合应用教学案

专题09电磁感应定律及综合应用

电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。题型多为选择题、计算题。

主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。本部分知识多结合电学、力学部分出

压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应

与能量守恒的综合应用。复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计

算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。预测2020年的高考基础试题重点考

查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题.综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、

电路分析、安培力等力学和电学知识.主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图

象的问题等.此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引

起重视。

・点知识梳理

一、法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比.在具体问题的

分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式.

磁通量变化的形式表达式备注

AB

通过n匝线圈内的磁通量发生变(1)当S不变时,E=nS•At

E=n•△t

化_AS

(2)当B不变时，E=nB*At

导体垂直切割磁感线运动E=BLv当v〃B时，E=0

导体绕过一端且垂直于磁场

19

E=2BL2W

方向的转轴匀速转动

线圈绕垂直于磁场方向的转E=nBSw•当线圈平行于磁感线时，E最大为E=nBS

轴匀速转动sin3t3,当线圈平行于中性面时，E=0

二、楞次定律与左手定则、右手定则

1.左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则.

2.应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场.感应电流产

生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴

随着能量的转化.

3.楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化（增反减同），阻碍相对运动（来拒去留），阻

碍线圈面积变化（增缩减扩），阻碍本身电流的变化（自感现象）.

三、电磁感应与电路的综合

电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4-12—1所示：

E-BLv

E

R+r

桥梁1:电动势占

E-、RCa>

桥梁2:能最守恒

Q-/'Rt

q-CU

楞次定律

1.产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的

感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两

R

端的电压即路端电压，U=R+rE.

2.在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和.若为纯电阻电路，则产生的

电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化

为其他能，但整个过程能量守恒.能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线

也就是抓住了解题的关键.在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能,

导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能.

说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线

的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影.

卜高频考点突破

考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查

例1、［2020•新课标HI卷】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与

磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域

内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说

法正确的是

A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

【答案】D

【解析】因为尸。突然向右运动，由右手定则可知，户郎中有沿逆时针方向的感应电流，穿过7中的磁通量

城小，由楞次定律可知，了中有沿顺时针方向的感应电漪，D正确，ABC错误。

【变式探究】如图1所示，直角坐标系xOy的二、四象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小

均为B,在第三象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.现将半径为L、圆心角为90°

的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕0点在纸面内沿逆时针方向匀速转动.t=0时刻线

框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向.则下列关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的是（）

图1

解析根据楞次定律，线框从第一象限进入第二象限时，电流方向是正方向，设导线框的电阻为R,角速度

为。，则电流大小为赞，从第二象限进入第三象限时，电流方向是负方向，电流大小为笔从第三象

限进入第四象限时，电流方向是正方向，电流大小是嗤线框从第四象限进入第一象限时，电流方向是

负方向，电流大小为喏，B选项正确.

答案B

【变式探究】如图2所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的

水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（）

图2

A.增加线圈的匝数

B.提高交流电源的频率

C,将金属杯换为瓷杯

D.取走线圈中的铁芯

答案AB

解析当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高.要缩短加热时

间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感

应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱.所以选项A、B正确，选项C、D错误.

【方法技巧】

1.楞次定律的理解和应用

（1）“阻碍”的效果表现为：①阻碍原磁通量的变化一一增反减同；②阻碍物体间的相对运动一一来拒去

留；③阻碍自身电流的变化一一自感现象.

（2）解题步骤：①确定原磁场的方向（分析合磁场）；②确定原磁通量的变化（增加或减少）；③确定感应电

流磁场的方向（增反减同）；④确定感应电流方向（安培定则）.

2.求解图像问题的思路与方法

（1）图像选择问题：求解物理图像的选择题可用“排除

法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像.也可用“对照法”，即按照要求画出正确的草图,

再与选项对照.解决此类问题的关键是把握图像特点，分析相关物理量的函数关系，分析物理过程的变化

或物理状态的变化.

(2)图像分析问题：定性分析物理图像，要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图像的物理意

义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应判断.在有关物理图像的定量计算时，要弄清图

像所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图像所包围的面积、

斜率，以及图像的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义.

考点二对电磁感应中动力学问题的考查

例2、如图3所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°,导轨的电

阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨

放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场.现

在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进

入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：

图3

(1)导体棒的质量；

(2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移.

解析(1)导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动，距离为L,其加速度为

F-mgsin30°=ma

F=mg

,1

得a=2g

棒进入磁场时的速度为v==

1

由棒在磁场中匀速运动可知F安=2mg

B2L2v

F安=BIL=R+r

2B2L2L

得m=R+rg

⑵若进入磁场瞬间使拉力减半，则尸=%毋

则导体棒所受合力为尸，

F~=BIL=^-=ma

R+r

v=第口。=淑入上式

5畸

Av

R+rnrArz

晦等二心

A-Tr

B2L2x

设导体棒继续向上运动的位移为X,则有R+r=mv

2B2L2L

将丫=和m=R+rg

代入得x=2L

2B2L2L

答案(l)R+rg(2)2L

【变式探究】如图4甲所示，MN、PQ是相距d=1.0m足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间

的夹角为6,导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导

轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab的质量m=0.1kg,其接入电路的电阻r=lQ,

小灯泡电阻RL=9Q,重力加速度g取10m/s。.现断开开关S,将棒ab由静止释放并开始计时，t=0.5s

时刻闭合开关S,图乙为ab的速度随时间变化的图像.求:

图4

(1)金属棒ab开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值;

(2)磁感应强度B的大小.

3

5⑵1

答案(1)6m/s2±

解析(1)S断开时劭做匀加速直线运动

由图乙可知a=^7=6ms：

根据牛顿第二定律有：加gsin8=〃Kf

所以sin8=|.

(2)t=0.5s时S闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大v.=6m/s后做匀速直线运动

根据平衡条件有mgsin。=F安

E

又F?；=BIdE=BdvmI=RL+r,解得B=1T.

【方法技巧】在此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动一电一动”

的思维顺序，可概括为：

(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.

(2)根据等效电路图，求解回路中的感应电流的大小及方向.

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性

分析导体棒的最终运动情况.

(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解.

考点三对电磁感应中能量问题的考查

例3、［2020•北京卷】(20分)发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发

电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

□

图2

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L,

电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v(v平行于

MN)向右做匀速运动。

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有

直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

(1)求在At时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

(2)从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，

可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a.请在图3(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转

化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。

XXXaXXXXXXaXXX

XXXXXXXXMXXX

XXXXXXXX»XXX

XXMXXXXXVXXX

XXX©XXXXXXeXXX

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXMXXX

X®XXXXXXBxxXXX

XXXbXXXXXXbXXX

图:图，

【答案】（1）*竺，包BLvLt（2）a.如图3、图4b.见解析

R+r

【解析】（1）图1中，电路中的电流乙=之:

R+r

棒ab受到的安培力FFBLL

在At时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab克服安培力做的功邑及=肛也L

*R+r

图2中，棒ab受到的安培力&=BIL

在△t时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab做的功%=玛•vM=BILvLt

（2）a.图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b-a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹

力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b-a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图

4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a-b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦

兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b-a方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。

b.设自由电荷的电荷量为外沿导体棒定向移动的速率为u。

如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力,做负功阡;=一工'-uAt=-qvBuSt

垂直棒方向的洛伦兹力力=4必，做正功/=W-比立=quBMt

所示明=予，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。

方做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势，消耗电源的电能：力做正功，宏观上表

现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机

械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。

【变式探究】如图5所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°,导轨间距为1m,电阻不计，导轨足

够长.两根金属棒ab和以a'投的质量都是0.2kg,电阻都是1C,与导轨垂直放置且接触良好，金

属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画

出），磁感应强度B的大小相同.让a，bz固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定

时，整个回路消耗的电功率为8W.求：

图5

（Dab下滑的最大加速度；

（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？

（3）如果将ab与a'b'同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此

过程中回路电流的发热量Q'为多大？（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

解析（1）当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值：

a=gsin0—ugeos9=4m/s?.（2分）

（2）ab棒达到最大速度时做匀速运动，有

mgsin6=BIL+umgeos0,（2分）

整个回路消耗的电功率

P4=BILv„=（mgsin0—umgeos9）v,=8W,（2分）

则ab棒的最大速度为：v.=10m/s（l分）

E2（BLvm2

由P电=2R=2R（2分）

得：B=0.4T.（1分）

根据能量守恒得：

12h

mgh=Q+2mvm+umgcos9,sin。（2分）

解得：Q=30J.（1分）

（3）由对称性可知，当他下落30m稳定时其速度为V,也下落30m,其速度也为V,必和"y都切割磁

感线产生电动势，总电动势等于两者之和.

根据共点力平衡条件，对成棒受力分析，

得mgsin9=BrL+umgcos6（2分）

又7二誓二笔2分）

代入解得v'=5nrs（l分）

由能量守恒2mgh=^2mv,2+l/zmgcos6,（3分）

代入数据得。'=75J.（1分）

答案（1）4m/s2（2）30J（3）75J

【变式探究】在倾角为9足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向

一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L,如图6所示.一个质量为m、电阻为R、边长也

为L的正方形线框在t=0时刻以速度V。进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t。，线框ab边到达

gg'与ff'中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是（）

图6

A.当ab边刚越过ff'时，线框加速度的大小为gsin6

vO

B.to时刻线框匀速运动的速度为4

3152

C.to时间内线框中产生的焦耳热为2mgLsin9+32mv0

D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动

答案BC

解析当面边进入磁场时，“="/二M".当面边刚越过“时，线框的感应电动势和电流均加倍，

A

^--mgsm0=ma,加速度向上为3gsin劣A错误；瓦时刻，=ffigsm%解得尸号，B正确；线

AA4

框从进入磁场到再次做匀速运动过程，沿斜面向下运动距离为学,则由功能关系得m时间内线框中产生的

焦耳热为。=蟠竽M+$»$-/亦;二:1侬sm6+1|wvj,C正确；线框离开磁场时做加速运动，D错误.

【方法技巧】

1,明确安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：

W安＞0

2.明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，

重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能.

3.根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解问题.

考点四综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题

例4、如图7甲所示，MN、PQ是相距d=1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，

导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质

量m=0.1kg、电阻R=1Q；MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中Rz为一电阻箱；已知灯泡电阻Ri=3Q,

定值电阻Ri=7Q,调节电阻箱使Rz=6Q,重力加速度g=10m/s?.现断开开关S,在t=0时刻由静止

释放ab,在t=0.5s时刻闭合S,同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨

平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像.

图7

（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；

（2）ab由静止下滑x=50m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；

（3）若只改变电阻箱R?的值.当&为何值时，ab匀速下滑中R?消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

解析（1）S断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得2=合；=6m/s2（l分）

由牛顿第二定律有mgsina=ma,（1分）

所以有sma=|,即a=37。，（1分）

f=0.5s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后他将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大。工二6

ms）后接着做匀速运动.

匀速运动时，由平衡条件知所gsina=FK,（1分）

又Fx=BId/=等软1分）

R£=夫+处+/^;=10微1分）

联立CLL四式有?ngsina=^^s（2分）

代入数据解得B=y舞詈=1T（1分）

12

（2）由能量转化关系有mgsinax=2mvm+Q（2分）

•12

代入数据解得Q=mgsinax—2mvm=28.2J（1分）

（3）改变电阻箱Rz的值后，ab匀速下滑时有

mgsina=BdI（l分）

mgsina

所以1=Bd=0.6A（1分）

_RL

通过R2的电流为I2=RL+R2I（1分）

2

Rz的功率为P=I2Rz（l分）

联立以上三式可得

,R2,RL

P=I2（RL+R22=I22（1分）

RL

当R2=时，

即Rz=Ri=3Q,功率最大，（1分）

所以R=0.27W.（2分）

答案（1）37°1T（2）28.2J（3）3Q0.27W

【变式探究】如图8甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角9为30°的斜面向

上.绝缘斜面上固定有“八”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m,MN连

线水平，长为31n.以MN中点。为原点、0P为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD,长度

d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Q,在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v=lm/s在导轨上

沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）.g取10m/s?.

FN

图8

(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差11皿

(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F-x关系图

像；

(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热.

答案(1)1.5V-0.6V

(2)F=12.5—3.75x(OWx这2)见解析图

(3)7.5J

解析(D金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势

E=Blv(l=d)E=1.5V(D点电势高)当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零.设此时杆在导轨外

的长度为1外，则

OP—xMN

1外=d-OPd0P=2=2m

得1外=1.2m

由楞次定律判断D点电势高，故C、D两端电势差

UCD=—Bl«.v=—0.6V.

(2)杆在导轨间的长度I与位置x的关系是

,_OP-x3

l~0P/

对应的电阻狗=次

电流右臂

杆受的安培力为F„=BIl=7.5-3.75x

根据平衡条件得F=F=+，讴sm8

F=12.5-3.75x(O<v<2)

画出的F-x图像如图所示.

(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积.

5+12.5

即WF=2X2J=17.5J

而杆的重力势能增加量△EP=mgOPsin9

故全过程产生的焦耳热0=1^—4£。=7.5J.

真题感悟

1.12020•新课标I卷】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离

外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微

小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下

及左右振动的衰减最有效的方案是

LJ®1

基送万j.XXX

XXX

ABCD

【答案】A

【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发上变化。在A图中系统振动fl寸在磁场中的部分有时

多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A正确；而3CD三个图均

无此现象，故错误。

2.12020•新课标HI卷】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场

垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，

线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正

确的是

A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

【答案】D

【解析】因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通

量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，ABC错误。

3.12020•天津卷】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两

导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随

时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是

A.ab中的感应电流方向由b到a

B.ab中的感应电流逐渐减小

C.ab所受的安培力保持不变

D.ab所受的静摩擦力逐渐减小

【答案】D

【解析】导体棒劭、电阻心导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（一=k为一定值），则闭合回路

中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b,故A

AD$

错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势七=丁==一=hS,回路面积S不变，即感应电动势

加AZ

E

为定值，根据欧姆定律1=百，所以曲中的电流大小不变，故B错误；安培力F=B江,电流大小不变,

磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平

方向静摩掇力/与安培力尸等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。

4.12020•新课标H卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、

总电阻为0.005Q的正方形导线框abed位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。己知导线

框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）

所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是

图（a）图（b）

A.磁感应强度的大小为0.5T

B.导线框运动速度的大小为0.5m/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N

【答案】BC

v=-=—m/s=0.5m/s

【解析】由E-t图象可知，线框经过0.2s全部进入磁场，则速度t0.2，选项B正

确；E=0.01V,根据E=BLv可知，B=0.2T,选项A错误；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于

纸面向外，选项C正确；在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框中的感应电流R0.005,

所受的安培力大小为F=BIL=0.04N,选项D错误；故选BC。

5.12020•北京卷】图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L和L,为电感线圈。实验时，断开

开关,瞬间，灯&突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关Sz,灯A?逐渐变亮，而另一个相同的灯人立即变

亮，最终Az与A3的亮度相同。下列说法正确的是

LL,

A.图1中，Ai与L的电阻值相同

B.图1中，闭合Si,电路稳定后，AI中电流大于L中电流

C.图2中，变阻器R与L2的电阻值相同

D.图2中，闭合S?瞬间，L?中电流与变阻器R中电流相等

【答案】C

【解析】断开开关S,瞬间，灯&突然闪亮，由于线圈入的自感，通过心的电流逐渐减小，目通过氐，即自

感电流会大于原来通过Ai的电流，说明闭合力,电路稳定时，通过&.的电流小于通过N：的电流，4的电阻

小于氐的电阻，AB错误，闭合&,电路稳定时，A与氐的亮度相同，说明两支路的电流相同，因此变阻器

尸与心的电阻值相同，C正确，闭合开关S：,A逐渐变亮，而A立即变亮，说明△中电流与变阻器方中电流

不相等，D错误。

6.[2020・江苏卷】(15分)

如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属

杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区

域以速度V。匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为V.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够

长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：

(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小1;

(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.

.Bdv。Q___8%2(%一,2

【答案】(1)R'(2)mR'(3)R

【解析】（1）感应电动势E=Bdv0感应电流/=£解得/=警

RR

（2）安培力F=BId牛顿第二定律F=ma解得。=且"”

mR

（3）金属杆切割磁感线的速度v'=%-v,则

感应电动势£=Wo-v）电功率尸=与解得尸=%字文

RR

【考点定位】电磁感应

7.12020•北京卷】（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电

机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L,

电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于

MN）向右做匀速运动。

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有

直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

（1）求在At时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，

可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a.请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转

化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。

XX

XX

XX

XX

XX

XX

X8X

XX

图3图4

犷几2&

【答案】(1)BLvLt(2)a.如图3、图4b.见解析

K+r

D£v

【解析】(1)图1中，电路中的电流/1=晨二

棒ab受到的安培力SIR

在&时间内，“发电机”产生的电能等于棒而克服安培力做的功瓦=耳、4=生93

*R+r

图2中，棒而受到的安培力F^BIL

在&时间内，-电动机.输出的机械能等于安培力对棒ab做的功Er=F：rZ=BILvSt

(2)a.图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b-a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹

力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b-a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图

4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a-b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦

兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿bfa方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。

*B*

图3图4

b.设自由电荷的电荷量为q,沿导体棒定向移动的速率为U。

如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力做负功叫=-力必£=p证必。

垂直棒方向的洛伦兹力力'=如乩做正功%=力=quBvLt

所示跖=-%，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。

工'做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；力做正功，宏观

上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量

的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。

【2020•上海•24】1.如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg,在

该平面上以为=2阳/s、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是,环中最多能

产生__________J的电能。

1.【答案】匀速直线运动；0.03

【解析】金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v=v℃os60。由能量守恒

定律，得环中最多能产生电能£=4£11=0.031

[2020•浙江•16】2.如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。

工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则

A.乒乓球的左侧感应出负电荷

B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上

C.乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用

D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞

2.【答案】D

【解析】从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒

乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的

电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会

静止，不会吸附到左极板上，B错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘

棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又

在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此

重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D正确。

【2020•海南•2】3.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v

沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小e,将此棒弯成两段长度相等且相

互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒

两端的感应电动势大小为卢，则£等于()

A.1/2B.2C.1D.72

3.【答案】B

【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为£,折弯后，导体切割磁场的有效长度为

/=1|)+(€=多,故产生的感应电动势产22恪,所以港,B正

确。

【2020•上海•20】5.如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于

导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F

做功网"磁场力对导体棒做功跖，磁铁克服磁场力做功盯，重力对磁铁做功歹G,回路中产生的焦耳

热为Q,导体棒获得的动能为总*。则

A.%B,叫叫=。C.%=&D,野+%=/+。

5.【答案】BCD

【解析】由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2,等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一

部分转化导体棒的机械能，所以W2-WI=Q,故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场

力对导体棒做功W产Ek,故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳

势和导体棒的内能，故D正确。

【2020•重庆•4】6.题4图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为％,面积为S.若在4

到与时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由片均匀增加到与，则该段时

间线圈两端a和b之间的电势差弘一弱

_出H

题4图

环@_6濡⑸-珀

A.恒为3kB.从0均匀变化到hf

喻4一4)

C.恒为〃-4D.从0均匀变化到

6.【答案】C

【解析】穿过线圈的磁场均匀增加，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得

『竺=/（…）

bt2?-2],而等效电源内部的电流由楞次定理知从a-5,即b点是等效电源的正极,

S㈤-6

在一明一%----------

即故选c。

【2020•全国新课标U•15】7.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B,

方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度3逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U,、江、

Ueo已知be边的长度为1。下列判断正确的是

A.Ua>Ue,金属框中无电流

B.Ub>UC.金属框中电流方向沿a-b-c-a

C.Ube=-1/2B12O,金属框中无电流

D.Ube=l/2Bl2w,金属框中电流方向沿a-c-b-a

7.【答案】C

【解析】当金属框绕ab边以角速度3逆时针转动时，穿过直角三角形金属框abc的磁通量恒为0,所以

12

没有感应电流，由右手定则可知，c点电势高，“2,故C正确，A、B、D错误。

【2020•全国新课标I•1918.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜

圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆

盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确

的是

A.圆盘上产生了感应电动势

B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动

C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动

8.【答案】AB

【解析】圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A

对，圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流产生，选项B

对。圆盘转动过程中，圆盘位置，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错。

圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错。

（2020•福建•18】9.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abed,固定在水

平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、

de以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处

向be滑动的过程中（）

A.PQ中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

9.【答案】C

【解析】设PQ左侧电路的电阻为Rx,则右侧