第二次模拟考试试题(理)

宁JL石嘛山市回民高级中拿

2006~2007学年第二学期高三第二次模拟考试

（理科数学）

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120

分钟。

4.AABC'I',AB=V3MC=l,ZB=30°,则AABC的面积等于)

命题人：潘学功

注意事项：

I.答第1卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮

5>已知命题P:V/?G[0,4-OO）,/（X）=/+〃x+c在[0,+8）上为增函数；命题Q：

擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；

3.请将第I卷的答案和第II卷的解答均填写在答题卷的对应地方，答在试题卷或草稿纸

3x0G{X|XGZ},使log2x0>0,则下列结论成立的是（）

上不得分，考试结束时只交答案卷。

参考公式：一组样本的方差/=L[（x-晶2+（工2-»2+…+*“一分2]A.-PV-QB.-iPA-QC.PVTD.PAT

n6、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正

三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的刎回个为（）

标准差。为方差的算术平方根

，万a叵「及1

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（8）A.—B.-----71C.------7TDn.-71

4422

如果事件A、B相互独立，那么P（A-8）=P（A）-P（B）

7.若卜4一意的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（)

球的体积公式：V=-TTR\其小R表示球的半径.A.-540B.-162C.162D.540

3

y<x

第I卷（选择题共60分）

8.设变量x、y满足约束条件•x+y22,则目标函数z=2x+y的最小值为（）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一个是正确的。y>3x-6

1、集合P={1,3,5,…，2n—l,…}（nCN*））,对于运算“※”若a£P,bep,则A.2B.3C.4D.9

那么运算“※”可能是（）

a^b£P,9、如图，四棱锥P-ABCD的的底面是正方形，

加法减法除法乘法

A.B.C.D.PD=AD,£为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余

2.设复数z1=l—i,Z2=-4-3i,则zi・Z2在复平面内对应的点位于（）弦值等于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

.V3„V2„V2石

3、已知函数/*）=。/+法+。，不等式/（刀）<0的解集为或方>1},则函数A.----B.-----C.----D.----

2233

AB

y=/（—X）的图象可以为)

3据如下:

10、观察等式：sin230°+cos260°+sin30°cos600=",sin220+cos250+

4

/(D=-2/(1.5)=0.625/(1.25)=-0.984

33

:223

sin200cos50=—^Hsin150+cos45°+sin150cos45=—».........,由此得出以下推/(1.375)=-0.260/(1.4375)=0.162/(I.40625)=0.054

44

广命题不亚碰的是()

那么方程X3+X2-2X-2=0的一个近似根（精确到0.1）为

3

A.sin2ar+cos2/7+sin<zcos^=—

15.如图，函数）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,

3

22

B.sin(cr-30°)+cosa+sin(tz-30)cosa=—则/（5）+尸（5）=

4

C.sin2(cr-15°)+cos2(a+15°)+sin(a-15)cos(6Z+15°)=—16、给出下列命题：

4①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度。

D.sin2a+cos2(a+30J)+sinacos(a+30)=—②若随机变量X~N（0.43,0,182）,则此正态曲线在尸0.43

4

11、为了了解石嘴山市回民高级中学高三学生的身体发育情况，抽查了该校100名年龄为17.5处达到峰值。

岁〜18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下。根据下图可得这100名学生中体③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差.

重在(56.5,64.5］的学生人数是()

④石嘴山市政府调杳煤城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽杳了3000人。经过计算

发现K2=6.023,则根据这一数据查阅卜表，市政府有97.5%的把握认为市民收入与旅

游欲望有关系。

P(K2^k)…0.250.150.100.0250.0100.0050.001

k1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.888

上述四个命题中，你认为正确的命题是。

三、解答题：本大题共5小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

—•—•TT——♦

17.（12分）已知a=（2,cosx）,b=（sin（x+—）,-2）,函数/（x）=a・7。

6

（I）求函数/*）的单调增区间；（H）若求cos（2x-。）的值。

12、已知双曲线的中心在原点，离心率为百。若它的•条准线与抛物线丫？=4x的准线重合，

18.（12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同

则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是（）

学曾经参加过数学研究性学习活动。

A.25/3+76B.V21C.18+12V2D.21

（I）现从该小组中随机选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过

第n卷（非选择题共90分）数学研究性学习活动的同学的概率；

（II）若从该小组中随机选2个同学参加数学研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有

二、填空题（4X4=16分）

参加过数学研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列

13、一个样本a,99,b,101,c中五个数恰成等数列，则这个样本的标准差为

及数学期望EXo

14.若函数/（幻=/+--2乂-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数

19、（12分）如图在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,

四、选做题

AD〃BC,ZBAD=90°,PA_L底面ABCD,且22、（本小题为选做题，满分10分）

注意事项：本题有标号为A、B、C的3个小题，考生可从中任选一道做，多做只按

PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。

⑴求证：PB±DM；从前到后的顺序给分。

（n）求CD与平面ADMN所成角的正弦值的大小。A、选修4—1：几何证明选讲

已知：如图，AB是。O的直径，。0过AC的中点D,

DE切。O于点D,交BC于点E.

①求证：DE1BC；②如果CD=4,CE=3,求。O的半径。

B、选修4—4:坐标系与参数方程

20.（14分）根据如图所示的程序框图，将输出的甲

X、y值依次分别记为X],X2，…，Xn，…，X2007；

1、（5分）求椭圆工+匚=1上一点P与定点（1,0）之间距离的最小值。

Yl»Y2»…，%，…，丫2007。94

（I）求数列｛&｝的通项公式乙;

2、（5分）已知网的极坐标方程为p=5Gcose-5sin<9,求它的半径和圆心的极坐标。

（II）写出以，y.3,%，由此猜想出数列

｛%｝的一个通项公式yn，并证明你的结论；

C、选修4—5：不等式选讲

（III）求Zn=Xiy[+x2y2+…+Xnyn

,、1119

（xGN*,nW2007）。设41，〃2，。3均为正数，且〃]+&+%=根，求证—+--+----—。

21、（14分）在直角坐标系中，已知个圆心在坐标

原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴

作垂线段PP',尸’为垂足。

（1）求线段PP'中点M的轨迹C的方程；

（2）过点。（-2,0）作直线/与曲线C交于4、8两