大学物理A(一)期末复习题

质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为v,平均速率为v．(1)根据上述情况,则必有(c)(A)｜Δr｜=Δs=Δr(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=ds≠dr(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜dr｜=dr≠ds(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=dr=ds(2)根据上述情况,则必有(b)(A)｜v｜=v,｜v｜=v(B)｜v｜≠v,｜v｜≠v(C)｜v｜=v,｜v｜≠v(D)｜v｜≠v,｜v｜=v一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)drdt；(2)drdt；(3)dsdt下述判断正确的是(a)(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)dv/dt＝；(2)dr/dt＝v；(3)ds/dt＝v；(4)dv/dt｜＝aｔ．下述判断正确的是()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的一个质点在做圆周运动时,则有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t2−2t3,(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t＝4s时质点的速度和加速度．已知质点的运动方程为r=2ti+(2−t2(1)质点的运动轨迹；(2)t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢；(3)由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr和径向增量Δr质点的运动方程为xy式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求质点的运动方程．一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-2．在t＝0时,其速度为零,位置矢量r0＝10mi．求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图质点在Oxy平面内运动,其运动方程为r＝2.0ti＋(19.0-2.0t2)j,式中r的单位为m,t的单位为s．求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1＝1.0s到t2＝2.0s时间内的平均速度；(3)t1＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4)t＝1.0s时质点所在处轨道的曲率半径ρ．如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A)gsinθ(B)gcosθ(C)gtanθ(D)gcotθ用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()(A)不得小于μgR(B)必须等于(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00×102kg,乙块质量为m2＝1.00×102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？如图(a)所示，已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg，物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？一质量为50g的物体挂在一弹簧末端后伸长一段距离后静止，经扰动后物体作上下振动，若以物体静平衡位置为原点，向下为y轴正向.测得其运动规律按余弦形式即y=0.20cos(5t+π2)，式中t以s轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0×102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少v02时,一物体自地球表面以速率v0竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为Fr＝kmv2,其中m为物体的质量,k为常量．试求：(1)该物体能上升的高度；(2)物体返回地面时速度的值．(设重力加速度为常量．)对质点组有以下几种说法：(1)质点组总动量的改变与内力无关；(2)质点组总动能的改变与内力无关；(3)质点组机械能的改变与保守内力无关．下列对上述说法判断正确的是()(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(1)、(3)是正确的(D)(2)、(3)是正确的有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()(A)物块到达斜面底端时的动量相等(B)物块到达斜面底端时动能相等(C)物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零．下列上述说法中判断正确的是()(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上,且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D以及弹簧组成的系统,有()(A)动量守恒,机械能守恒(B)动量不守恒,机械能守恒(C)动量不守恒,机械能不守恒(D)动量守恒,机械能不一定守恒如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()(A)子弹减少的动能转变为木块的动能(B)子弹-木块系统的机械能守恒(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热一架以3.0×102m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20m、质量为0.50kg的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)．根据本题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？如图所示，质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1)物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；(2)物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．如图所示，一质量为m的木块静止在光滑水平面上，一质量为m/2的子弹沿水平方向以速率v0射入木块一段距离L(此时木块滑行距离恰为s)后留在木块内，求：（1）木块与子弹的共同速度v,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少？（2）子弹与木块间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功？（3）证明这一对摩擦阻力的所作功的代数和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量(亦即转化为热的那部分能量用铁锤把钉子敲入墙面木板．设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比．若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.00×10-2m．第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深？如图(a)所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对上述说法下述判断正确的是()(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．对上述说法下述判断正确的是()(A)只有(2)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正确的均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是()(A)角速度从小到大，角加速度不变(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从小到大，角加速度从大到小(D)角速度不变，角加速度为零一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为()(A)L不变，ω增大(B)两者均不变(C)L不变，ω减小(D)两者均不确定假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A)角动量守恒，动能守恒(B)角动量守恒，机械能守恒(C)角动量不守恒，机械能守恒(D)角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ)角动量守恒，动量也守恒一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×103r·min-1均匀的增加到2.7×103r·min-1．(1)求曲轴转动的角加速度；(2)在此时间内，曲轴转了多少转？水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93×10-47kg·m2，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14×10-47kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8×103kg·m-3，求飞轮对轴的转动惯量．用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×103N·m，涡轮的转动惯量为25.0kg·m2．当轮的转速由2.80×103r·min-1增大到1.12×104r·min-1时，所经历的时间t为多少？一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00m·s－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0＝πrad⋅s−1转动，转台对转轴的转动惯量为J0＝4.0×10-3kg·m2.今有砂粒以Q＝2t（Q在单位为g·s-1，t的单位为s）的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r＝0.10m，求砂粒下落t＝10s一位溜冰者伸开双臂来以1.0r⋅s−1绕身体中心轴转动，此时的转动惯量为1.33kg⋅m2,她收起双臂来增加转速，如收起双臂后的转动惯量变为0.48一质量为m′、半径为R的转台，以角速度ωa转动，转轴的摩擦略去不计.(1)有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上.此时，转台的角速度ωb为多少？(2)若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r时，转台的角速度ωc为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近.一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为−A2，且向x一简谐运动曲线如图（a）所示，则运动周期是（）(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s（D）2.00s两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，x1的相位比x2的相位（）（A）落后π2（B）超前π2（C）落后π（D两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐运动的相位差为（）（A）60∘（B）90∘（C）120∘（D）180∘若简谐运动方程为x=0.10cos20πt+π4，式中x的单位为m，t一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S．设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0×10-2m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝-1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10-2m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．质量为10g的物体沿x的轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0时物体的位移为x0=−5.0cm，且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；（2）t=1.0s时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达图（a）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程．有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0ｍ·s-1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？图（a）表示t＝0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则图（a）中所表示的x＝0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）（Ａ）均为零（Ｂ）均为π2（Ｃ）均为（Ｄ）π2与−π2（Ｅ）一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（）（A）A点相位为π（B）B点静止不动（C）C点相位为3π2（D）如图所示，两列波长为λ的相干波在点P相遇．波在点S1振动的初相是φ1，点S1到点P的距离是r1．波在点S2的初相是φ2，点S2到点P的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（）（A）λ4（B）（C）3λ4（D）一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos2.5π−πx，式中y的单位为m，t的单位为s．（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度；（3）分别画出t＝1s波源作简谐运动，其运动方程为y=4.0×10−3cos240πtm，它所形成的波形以30ｍ·波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1的速度沿直线传播，设t＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0ｍ和5.0m两处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间的相位差．图示为平面简谐波在t＝0时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为7.5m处质点的运动方程与t＝0时该点的振动速度．一平面简谐波以速度u=0.08m⋅s−1沿Ox轴正向传播，图示为其在t平面简谐波的波动方程为y=0.08cos4πt−2πx,式中y和x的单位为m，t的单位为s,求：（1）t＝2.1s为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率．若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）．求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度两相干波波源位于同一介质中的A、B两点，如图（a）所示．其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位超前π．若A、B相距30.0m，波速为u＝400m·s-1，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置．图（a）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达点A时，分成两路而在点B相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300Hz的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr＝r2－r1至少应为多少？（设声波速度为340m·s-1）处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们()(A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比vA212:v(A)1∶2∶4(B)1∶4∶8(C)1∶4∶16(D)4∶2∶1图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果(vP)O2和((A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且((B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且((C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且((D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且(一容器内储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27℃2.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？某些恒星的温度可达到约1.0×108K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1)质子的平均动能是多少？(2)质子的方均根速率为多大？日冕的温度为2.0×106K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.在容积为2.0×10-3m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子分子某理想气体.(1)求气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）4.0×10−3容积为1m3的容器储有1mol氧气，以v＝10m⋅s-1的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2)由N和v0求a值；(3)求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数；如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700J，则经历acbda过程时，吸热为()(A)–700J（B）500J（C）-500J（D）-1200J如图，一定量的理想气体，由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然()(A)对外作正功(B)内能增加(C)从外界吸热(D)向外界放热两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为(