成都市龙泉驿区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含解析

成都市龙泉驿区2016-2017学年八年级上期末

数学试卷含解析

一、选择题

1.9的算术平方根为（）

A.9B.±9C.3D.±3

兀22

2.在实数-V2-1,瓜T,7"中，无理数有()

八J4个D.5个

£xOy中，点P（-3,5）关于y轴的对称点在第

*三四

AD.

产kx+b(k#0)的图象，则下列正确的是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均

数、中位数、众数的大小关系是（）

A.平均数>中位数〉众数B.平均数〈中位数〈众数

C.中位数〈众数V平均数D.平均数=中位数=众数

6.已知函数丫=（m+1）xm③是正比例函数，且图象在第二、四象限

内，则m的值是（）]

71叱・±2D.

\BCD中，AB=1,ZAOB=60°,贝IBC=（）

---------—

A.&B.V3C.2D.V5

六二中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）

/AD③AB=BC@AC=BD.

BC

A.①③B.②③C.③④D.①②③

9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给

接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、

b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接

收方呼,3缶、口，「时，解密得到的明文是（）

\1%*4-3C.-3,1D.-1,3

x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①kVO；

②a-0]/yl<y2；④b<0.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.岳的平方根是.

12.已知直线丫=1«+1?通过两点（3,6）和（-1,-2）,则直线的解

析式LD

3CD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则

C

B

14.一组数据的方差为4,则标准差是.

三、运算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）

15.运算：.

（1）2V18-3V2-V7

（2）（3+V5）2-（2传-*1卜加

16.解下列方程组：2x+y=2.

四、解答题（共36分）

17.《一千零一夜》中有如此一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树

上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的食的鸽子讲：“若

从你们中飞上来一只，则树下的鸽子确实是整个鸽群的可；若从树上飞下去

一只，则树上、树下的鸽子有一样多了.”你明白树上、树下各有多少只鸽

子吗？

7/n囱左史而直角坐标系中有一个四边形OABC,其中CB〃x轴,

B=45°.

建标;

45。的解析式.

=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

M的坐标；

线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA,求ABOP的

20.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点

连接CE,OE.

边长为4,NABC=60。求AE的长.

五、填空题（2x+3y=k

21.已知关于x,y的二元一次方程组L+2y=7的解互为相反数，则k

的值是•.我+&_返二返

22.已知"畲一灰，后，则代数式x2-3xy+y2的值为.

23.一组数据2,4,a,7,7的平均数片5,则方差S2=.

三方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm，点B距离C

点f（如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,徐亚爬行的

最切H.

25.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线

AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第

三产G匕下去…按照以上规律，第n个正方形的边长an=

六、解答题（共30分）

26.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应如此包装盒有两种方案

可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直截了当购买，购买所需的费yl与包装盒数

x满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生

产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.按照图象回

答下列咨询题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

/就元1必一』句住,"贵尧B4」、二？生产一个包装盒的赛用是多

少为00卜…7乂3000[…

\2000小买式.

/i：哪种方案更省钞票？并讲明理

由.I_ioo-x（i）|4ooox（i）

।图1图2

27.（如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D动身

向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B动身向点C运动，运

动到点C即停止.点P、Q的速度的速度差不多上lcm/s,连结PQ,AQ,

CP,设点P、Q运动的时刻为t（s）.

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

\D',四边形AQCP是菱形？

\/\）中菱形AQCP的周长和面积.

BO->C

_4

28.直线y=-Wx+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCD

如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m通

过点C,交x轴于点E.

.坐标，并求出m的值；

一个动点（点P不与0、B重合），

AB于M、交CE于N.设线段MN

£式（不要求写自变量的取值范畴）；

完之间有什么关系？（写出过程）

2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.9的算术平方根为（）

A.9B.±9C.3D.±3

【考点】算术平方根.

【专题】推理填空题.

【分析】按照算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少

即可.

【解答】解：=3,

.'.9的算术平方根为3.

故选：C.

【点评】此题要紧考查了算术平方根的性质和应用，要熟练把握，解

答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非

负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一

个非负数的算术平方根时，能够借助乘方运算来查找.

.22

2.在实数V2-1,T,彳中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】无理数.

【分析】按照无理数的定义逐个判定即可.仃

【解答】解：无理数有：-V2-1,Vs,T,共4个，

故选C.

【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见

形式有：①开方开不尽的数，如加等；②无限不循环小数，如0.101001000--

等；③字母，如n等.

3.在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于y轴的对称点在第

()象限.

A.-B.二C.三D.四

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】按照“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”

求出点P的对称点，再按照各象限内点的坐标特点解答.

【解答】解：点P(-3,5)关于y轴的对称点是(3,5),

点(3,5)在第一象限.

故选A.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键

是把握好对称点的坐标规律:

勺点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

勺点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

勺点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

产kx+b(kWO)的图象，则下列正确的是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】数形结合.

【分析】按照一次函数通过的象限可得k和b的取值.

【解答】解：...一次函数通过二、四象限，

Z.k<0,

,一次函数与y轴的交于正半轴，

.\b>0.

故选C.

【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为:

一次函数通过一三象限或二四象限，k>0或<0；与y轴交于正半轴，b>0,

交于负半轴，b<0.

5.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均

数、中位数、众数的大小关系是（）

A.平均数＞中位数＞众数B.平均数〈中位数〈众数

C.中位数〈众数（平均数D.平均数=中位数=众数

【考点】众数；算术平均数；中位数.

【分析】众数是数据中显现次数最多的数；中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平

均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数

所得到的数.按照众数、中位数、平均数的概念分不运算.

【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、

80,

50显现了3次，为显现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第

5个数为50,故中位数是50；

平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）+9=50.

二.平均数=中位数=众数.

故选D.

【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法.

6.已知函数y=（m+l）xm③是正比例函数，且图象在第二、四象限

内，则m的值是（）]

A.2B.-2C.±2D.-2

【考点】正比例函数的定义.

【分析】按照正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案.

【解答】解：由题意，得

m2-3=2,且m+lVO,

解得m=-2,

故选：B.

【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是

解题关键，注意比例系数是负数.

'BCD中，AB=1,ZAOB=60°,则BC=()

---------—

A.V2B.V3C.2D.V5

【考点】矩形的性质.

【分析】由矩形的性质得出OA=OB,再由已知条件得出AAOB是等

边三角形，得出OA=AB=1,AC=2,由勾股定理求出BC即可.

【解答】解：...四边叫ABCD是普形，

AZABC=90°,OA=7AC,OB=7BD,AC=BD,

Z.OA=OB,

VZAOB=60°,

/.△AOB是等边三角形，

.\OA=AB=1,

，AC=2OA=2,

BC=VAC2-AB2=V3.

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定

理；熟练把握矩形的性质，并能进行推理运确实是解决咨询题的关键.

/\^7中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有()

/AD③AB=BC④AOBD.

BC

A.①③B.②③C.③④D.①②③

【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.

【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻

边相等或对角线垂直均可.

【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂

直平分的四边形是菱形.则能使口ABCD是菱形的有①或③.

故选：A.

【点评】此题考查了菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是

菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练把握菱形的两个差不

多判定.

9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给

接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、

b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接

收方收到的密文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

【考点】二元一次方程组的应声+2b口

【分析】按照题意可得方声跟k-b=7,再解方程组即可.

【解答jb二1由题意得：f2a-b=7,

解得：fa=3,

故选：A.

【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用，关键是正确明白得

题意山4加出

/=x+a

x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①kVO；

②a少一>xyl<y2；@b<0.其中正确结论的个数是（）

^=kx^b

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】按照一次函数的性质对①②④进行判定；当x<4时，按照两

函数图象的位置对③进行判定.

【解答】解：按照图象yl=kx+b通过第一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故①正确，④错误；

,/y2=x+a与y轴负半轴相交，

.\a<0,

故②错误；

当x<4时图象yl在y2的上方，因此yl>y2,故③错误.

因此正确的有①共1个.

故选D.

【点评】此题要紧考查了一次函数，以及一次函数与不等式，按照函

数图象的走势和与y轴的交点来判定各个函数k,b的值.

二、填空题

11.仍卫的平方根是±2.

【考点】平方根；算术平方根.

【分析】按照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x,

使得x2=a,则x确实是a的平方根，由此即可解决咨询题.

【解答】解：仍卫的平方根是±2.

故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它

们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

12.已知直线丫=1«+1）通过两点（3,6）和（-1,-2）,则直线的解

析式为y=2x.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】按照直线丫=1«+15通过两点（3,6）和（-1,-2）,利用待

定系数法列式求出k、b的值，从而得解.

1【j修3k+b=彘6•••且直双线y-=KkAx-+rub通过（3,6）和（一1,-2）两点，

-1-k+b=-2

,•1[k=2，

解得ib=0,

厂.这条直线的解析式为y=2x.

故答案为：y=2x.

【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以

及直线解析式常用的方法，需要熟练把握.

【考点】菱形的性质.

【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,可

求得0A与OB的长，然后由勾股定理求得边AB的长，继而求得答案.

【解答|解：•.•菱形,BCD中，AC=6,BD=8,

Z.OA=TAC=3,OB=5BD=4,AC±BD,

AB=VOA2+OB2=5,

二.菱形ABCD的周长是：20.

故答案为：20.

【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意把握菱形的对角

线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键.

14.一组数据的方差为4,则标准差是2.

【考点】标准差；方差.

【分析】按照标准差是方差的算术平方根进行运算即可得解.

【解答】解：.•.方差为4,4的算术平方根是2,

标准差是2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了标准差的定义，比较简单，熟练把握标准差是方

差的算术平方根是解题的关键.

三、运算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）

15.（12分）（2016秋・龙泉驿区期末）运算：

（1）2V18-3V2-v7

（2）（3+V5）2-（2-V5）（2+V5）

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可;

（2）先算乘法，再合并即可.

【解答】解：（1）原式=6&—

=2.572;

（2）原式=9+6倔5-4+5

=15+6遥.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公

式等知识点，能灵活运用知识点进行运确实是解此题的关键.

3x--yy=l

16.解下列方程组：12x+y=2.

【考点】解二元一次方程组.

【专题】运算题.

【分析】把第3x-%l①乂2,然后利用加减消元法解答即可.

【解答】解：［2x+y=2②，

①X2得，6x-y=2③，

②+③得］8x=4,

解得［=2,］

把x=q代入②得，2x2+y=2,

解得y=l.［xj

因此方程组的解是|y=i.

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系

数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法

较简单.

四、解答题（共36分）

17.《一千零一夜》中有如此一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树

上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上叫觅食的鸽子讲：''若

从你们中飞上来一只，则树下的鸽子确实是整个鸽群的可；若从树上飞下去

一只，则树上、树下的鸽子有一样多了.”你明白树上、树下各有多少只鸽

子吗？

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】阅读型.

【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子,

树下有y只看子，然后按照若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子确实是

整个鸽群的5；列出一个方程，再按照若从树上飞下去一只，则树上、树下

的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可.

【解答】解卜-l=^（x+y）只鸽子，树下有y只鸽子.

由题意可：［2y二三"，

整理可得：;图一2,

解之可得：1尸5.

答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子.

【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.因

此做这类题读明白题意是卡键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下

的鸽子确实是整个鸽群的若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有

一样多”那个关系.

产加囱左与■而直角坐标系中有一个四边形OABC,其中CB〃x轴，

OC：r|B=45°.

\'坐标；

4M〉x的解析式.

0\A

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】（1）过B作BDLOA于D,则四边形ODBC是矩形，OD=B

C=2,BD=OC=3,再按照NOAB=45°,得出AD=BD=3,那么OA=5,进

而求出A,B的坐标.

（2）利用待定系数法将A,B的坐标代入即可求解.

【解答】解：（1）如图，过B作BDLOA于D,则四边形ODBC是矩

形，

，OD=BC=2,BD=OC=3,

VZOAB=45°,

，AD=BD=3,

，OA=5,

AA（5,0）,B（2,3）；

△力七心"作竺五式为

C\-------tb=5,

|蟀析式为y=-x+5.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性

质，矩形的性质，做题时注意坐标的确定，把握待定系数法是解题的关键.

19一（2。16秋・龙泉驿区期末）如图，直线y=2x+3与x轴相

交刁y于点B.

A氏的坐标；

/线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA,求△BOP的

面用一74J-fx

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【专题】运算题.

【分析】（1）按照坐标轴上点的坐标特点求A点和B点坐标；

（2）分类讨论：当点P在x轴的正半轴上，如图1,由AP=2OA得到

33

OA=OP='2,则P点坐标为（5,0）,然后按照三角形面积公式运算；当点

P在X里的负半轴上，如图2,由AP=2OA得到OP=3OA=2,则P点坐标

为（产后将照三角形面积公式运算.§

3,当y=0时，2x+3=0,解得x=-2,则A点坐标为（一

/\3=3,则B点坐标为（0,3）；

-----/J轴的正半轴上，如图1,

I图1

VAP=2OA,

3_9_

，OP=3OA=3・2=2,

9_

，p点坐标为（-？，R）,M

_1__927

「.△BOP的面积=5・3=丁，

_927_

综合所述，ABOP的面积为彳或彳.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点：一次函数丫=1式+15,

（k#0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-

bk,0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=kx+b.也考查了三角形面积公式.

20.（10分）（2016秋・龙泉驿区期末）如图，菱形ABCD的对角线A

C,BD相交于点O,过点D作DE〃AC且DE=OC,连接CE,OE.

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为4,ZABC=60°,求AE的长.

D

【考点】菱形的性质.

【分析】(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再按照菱形的对角

线互相垂直求出NCOD=90°,证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

(2)按照菱形的性质得出AC=AB,再按照勾股定理得出AE的长度

即可.1

【解答】(1)证明：在菱形ABCD中，OC=彳AC.

，DE=OC.

VDE/7AC,

二.四边形OCED是平行四边形.

VAC1BD,

二.平行四边形OCED是矩形.

，OE=CD.

(2)解：在菱形ABCD中，ZABC=60°,

，AC=AB=2

二.在矩形OCED中，

CE=OD=7AD2-A02=V3.

在RtAACE中，

AE=VAC2+CE2=VT.

【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应

用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.

五、填空题(2x+3y=k

21.已知关于x,y的二元一次方程组L+2y=7的解互为相反数，则k

的值是-1.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】将方程组用k表示出x,y,按照方程组的解互为相反数，得

到关于k的方程，即可求出伊掂金k[x=2k+3

【解答】解：解方程组U+2y=-l得：U-2-k,

'2x+3户k

因为关于x,y的二元一次方程组卜+2y=-1的解互为相反数，

可得：2k+3-2-k=0,

解得：k=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x,y的值.

二正他_/3~V2

22.已知a遥'M+版,则代数式x2-3xy+y2的值为95.

【考点】二次根式的化简求值.

【分析】把x,y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化.

【解答】解：代显国y的值得生巨/返二返炳-近

x2-3xy+y2=(V3-V2)2-3xV3-V2V3+V2+(V5+V2)2,

=(5+2巡产+(5-2旄)2一3,

=50+48-3,

=95.

故填95.

【点评】本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得.

23.一组数据2,4,a,7,7的平均数星5,则方差S2=3.6.

【考点】方差；算术平均数._X]+X2+.Xn

【分析】按照平料数的运算公式：T=K―先求出a的值，

再代入方差公式S2=n[(xl-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]进行运算

即可.

【解答】解：.••数据2,4,a,7,7的平均数£5,

，2+4+a+7+7=25,

解得a=5,]

二.方差s2=^[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)

2]=3.6；

故答案为：3.6.

【点评】本题要紧考查的是平均数和产差的求法，一样地设n个数据，

xl,x2,…xn的平均数为x,则方差S2=n[(xl-x)2+(x2-x)2+…+

(xn-x)2].

三方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm，点B距离C

(如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,徐亚爬行的

【考点】平面展开-最短路径咨询题.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直截了当的作法，确

实是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.

a【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面那个侧面所在的平

面形成一个长方形，如第1个图：

...长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,

二.BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,

在直角三角形ABD中，按照勾股定理得：

AB=VBD2+AD2=7152+202=25.

只要把长方体的右侧表面剪开与上面那个侧面所在的平面形成一个长

方形，如第2个图：

...长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,

，BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，按照勾股定理得：

AB=7BD2+AD2=V102+252=5>/29；

只要把长方体的上表面剪开与后面那个侧面所在的平面形成一个长方

形，如第3个图：

...长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,

AC=CD+AD=20+10=30,

在直角三角形ABC中，按照勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=V302+52=5737；

【点评】本题要紧考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开,

然后利用两点之间线段最短解答.

，是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线

ACACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第

三4匕下去…按照以上规律，第n个正方形的边长an=

(C

【考点】正方形的性质.

【专题】规律型.

【分析】第一求出AC、AE、HE的长度，然后推测命题中隐含的数学

规律，即可解决咨询题.

【解答】解：..•四边形ABCD为正方形，

，AB=BC=1,ZB=90°,

【点评】该题要紧考查了正方形的性质、勾股定理及其应用咨询题;

应牢固把握正方形有关定理并能灵活运用.

六、解答题（共30分）

26.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应如此包装盒有两种方案

可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直截了当购买，购买所需的费yl与包装盒数

x满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生

产包装盒的赛用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.按照图象回

答下列咨询题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

卜二？生产一个包装盒的费用是多

系式.

哪种方案更省钞票？并讲明理

7（4：）

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）按照单价=总价♦数量即可求出方案一中每个包装盒的价

格；

（2）由x=0时y=2000即可得出租赁机器的赛用，再按照单价=总价+

数量即可求出方案二中生产一个包装盒的费用；

（3）按照总价=单价X数量（总价=单价X数量+租赁机器费用）即可

得出yl、y2与x的函数关系式；

（4）分不令ylVy2和yl>y2,求出不等式的解集结合x为正整数即

可得出结论.

【解答】解:（1）5004-100=5（元/盒）.

答：方案一中每个包装盒的价格是5元.

（2）当x=0时,y=2000,】

（3000-2000）4-4000=7（元/盒），]

...方案二中租赁机器的费用是2000元，生产一个包装盒的费用是彳元.

（3）按照题意得：

1_

yl=5x,y2=4x4-2000.]

(4)令ylV"2,即5xVZx+2000,

8000

解得：x〈GF,

.「x为正整数，

；.0<x^421；]

令yl>y2,即5x>7x+2000,

8000

解得：x>GF,

为正整数，

二.XN422.

综上所述：当0VxW421时选择方案一省钞票；当x2422时选择方案

二省钞票.

【点评】本题考查了一次函数的应用，按照数量关系找出函数关系式

是解题的关键.

27.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D动身向

点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B动身向点C运动，运动

到点C即停止.点P、Q的速度的速度差不多上lcm/s,连结PQ,AQ,C

P,设点P、Q运动的时刻为t(s).

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

\D',四边形AQCP是菱形？

\/\)中菱形AQCP的周长和面积.

30―>c

【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质.

【专题】动点型.

【分析】(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP,据此求得t的值；

(2)当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC,列方程求得运动的时刻t；

(3)菱形的四条边相等，则菱形的周长=