2.2.1向量加法运算及其几何意义名师公开课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

人教版必修42.2平面对量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义向量的加法运算向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,

叫做的和向量.向量的加法运算问题：数能够进行加法运算如1+2=3，那么向量与否也能够进行加法运算呢？与否是模长为1的向量加上模长为2的向量等于模长为3的向量呢？例如:某人从A点向东走到B.日常生活中碰到的向量加法问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识能够懂得:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.ABBCAC=+向量的加法运算F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有如何的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相似，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.向量的加法运算F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有如何的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线向量的加法运算OB2.它们之们有联系吗?

1.两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababAa

+

babCOABa

+

b尾首顺次相接首指向尾为和起点相似，两边平行同一起点，对角为和三角形法则:平行四边形法则:向量的加法运算问题：有无不能用平行四边形法则求和向量的状况？特例：共线向量方向相似方向相反ABCABCll思考：如果两个向量不共线时呢？向量的加法几何意义思考：如图，当在数轴上表达两个共线向量时，它们的加法和数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA向量的加法的几何意义结论：仅当a，b共线且同向时取等号。仅当a，b共线且反向时取等号。结论：14,2向量加法实战演习1、（1）（2）（3）（4）教材P84页练习1.向量加法实战演习2、（1）（2）教材P84页练习2.实战演习小结1.向量加法的三角形法则向量的加法及其几何意义2.向量加法的平行四边形法则OABC3.不等式：实战演习cCBAEdbage（1）a+b=________（2）c+d=________（3）a+b+d=__________（4）c+d+e=__________fcffg数的运算律能够有效地简化运算。类似的，向量的加法与否也有运算律呢?问题：数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有那么对任意向量的加法与否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACDB交换律结合律向量加法的结合律与交换律练习3：化简下列各式向量加法的结合律与交换律ABCEFKJD首尾相接的多个向量加法，和向量由第一种向量的起点指向最后一种向量的终点.探究：向量加法的结合律与交换律例2.长江两岸之间没有大桥的地方,经常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)试用向量表达江水速度、船速以及船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小和方向.D5C例题解说D5C解：如图，设表达水流的速度，表达渡船的速度，表达渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则能够得到)例题解说例3.长江两岸之间没有大桥的地方，经常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表达江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的角来表达）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC实战演习变式1.一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km/h，求水流的速度.32