2021-2021学年高中数学《3.1.1-数系的扩充与复数的概念》学案-新人教A选修2

2019-2020学年高中数学《3.1.1数系的扩充与复数的概念》学案新人教A版选修2学习目标

：1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．学习重点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．学习难点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈______，i叫做__________．a叫做复数的______，b叫做复数的______．②表示方法：复数通常用字母____表示，即________．(2)复数集①定义：__________所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母____表示．2．复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0,非纯虚数a≠0))))(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔__________.课内探究案新课导学：探究点一复数的概念问题1：为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？问题2：如何理解虚数单位i?问题3：什么叫复数？怎样表示一个复数？问题4：什么叫虚数？什么叫纯虚数？探究点二两个复数相等问题1：两个复数能否比较大小？问题2：两个复数相等的充要条件是什么？二、合作探究例

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：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．①2＋3i；②－3＋eq\f(1,2)i；③eq\r(2)＋i；④π；⑤－eq\r(3)i；⑥0.例2：当实数m为何值时，复数z＝eq\f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例3：已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.三、当堂检测1.符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．(1)实部为－eq\r(2)的虚数；(2)虚部为－eq\r(2)的虚数；(3)虚部为－eq\r(2)的纯虚数；(4)实部为－eq\r(2)的纯虚数．2．实数m为何值时，复数z＝eq\f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．3．已知eq\f(x2－x－6,x＋1)＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值．四、课后反思课后训练案1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是 ()A．eq\r(2)，1 B．eq\r(2)，5C．±eq\r(2)，5 D．±eq\r(2)，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是 ()A．±1 B．±iC．±eq\r(2)i D．±2i3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A．1 B．0C．－1 D．－1或14.下列几个命题：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的