2025届高考数学一轮复习核心素养测评第六章6.1不等式的性质及一元二次不等式理含解析北师大版

PAGE6-核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2024·天水模拟)若集合M={xQUOTE},集合N=QUOTE,则M∩N等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由QUOTE<0,解得-1<x<3,故M∩N=QUOTE.【变式备选】一元二次不等式(x+2)(5-x)>0的解集为 ()A.{x|x<-2或x>5}B.{x|x<-5或x>2}C.{x|-2<x<5}D.{x|-5<x<2}【解析】选C.由(x+2)(5-x)>0,得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,所以不等式的解集为{x|-2<x<5}.2.(2024·临沂模拟)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为 ()A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-1,+∞)【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|-1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,所以a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).3.若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于()A.-1 B.1 C.2 D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得QUOTE,解得QUOTE,所以a+m=3.4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满意x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,得-2<x<1.5.若QUOTE<QUOTE<0,给出下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②|a|+b>0;③a-QUOTE>b-QUOTE;④lna2>lnb2.其中正确的不等式是 ()A.①④B.②③C.①③D.②④【解析】选C.方法一:因为QUOTE<QUOTE<0,故可取a=-1,b=-2.明显|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述,可解除A,B,D.方法二:由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.①中,因为a+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即①正确;②中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;③中,因为b<a<0,又QUOTE<QUOTE<0,则-QUOTE>-QUOTE>0,所以a-QUOTE>b-QUOTE,故③正确;④中,因为b<a<0,依据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域(0,+∞)上为增函数,所以lnb2>lna2,故④错误.由以上分析,知①③正确.6.(2024·厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 ()A.a≤-4 B.a≥-4C.a≤-12 D.a≥-12【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值-4,所以实数a的取值范围是a≤-4.7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3个整数,则a的取值范围是()世纪金榜导学号A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)<0.①当a>1时,得1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,则4<a≤5.②当a<1时,得a<x<1,则-3≤a<-2.故a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5].二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).

【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因为a1≤a2,b1≥b2;所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.假如a>b,给出下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②a3>b3;③QUOTE>QUOTE;④2ac2>2bc2;⑤QUOTE>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中肯定成立的不等式的序号是________________. 世纪金榜导学号

【解析】①QUOTE<QUOTE,不肯定成立,例如取a=2,b=-1;②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;③QUOTE>QUOTE,不肯定成立,例如a=1,b=-2;④2ac2>2bc2,不肯定成立,例如取c=0时;⑤QUOTE>1,不肯定成立,例如取a=2,b=-1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),所以QUOTE+QUOTE(b-1)2>0,因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.其中肯定成立的不等式的序号是②⑥.答案:②⑥10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是________________. 世纪金榜导学号

【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.答案:{1}(15分钟35分)1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 ()A.QUOTE<b B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解析】选C.取a=1,b=-1,解除选项A;取a=0,b=-1,解除选项B;取c=0,解除选项D;明显QUOTE>0,则不等式a>b的两边同时乘QUOTE,所得不等式仍成立.2.(5分)(2024·温州模拟)设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是 ()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】选C.关于x的不等式(x-b)2>(ax)2,等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集为QUOTE<x<QUOTE<1,所以解集里的整数是-2,-1,0三个,所以-3≤-QUOTE<-2,所以2<QUOTE≤3,即2a-2<b≤3a-3;又因为b<1+a,所以2a-2<1+a,解得a<3,综上,a的取值范围是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=QUOTE,C=2QUOTE+pq,则A、B、C的大小关系为________________.(用“<”连接)

【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,所以A-C=1+p+q+pq-(2QUOTE+pq)=(1-QUOTE)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+QUOTE-(1+p+q+pq)=QUOTE>0,所以B>A,综上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(10分)若a∈R,且a2-a<0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列依次是________________.

【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.答案:-a<-a2<a2<a5.(10