高等数学下册部分习题答案

习题7.1（A）组1.(1)二阶，非线性(2)三阶，线性(3)二阶，线性(4)一阶，非线性2.(1)是(2)是(3)不是(4)是3.4.是常数（B）组1.2.3.4.,习题7.2（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）组1．(1)(2)(3)(4)2.(1)(2)(3)(4)3．(1)(2)(3)(4)4.(提示：设切点为，则切线在轴和轴的截距分别为和，）5．(提示：设弧的方程为，则有)6．(提示：)习题7.3（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）组1.(1)(2)(3)(4)(5)（提示：）(6)习题7.4（A）组1.2．3.4,5略6．，（B）组1.2.略3.习题7.5（A）组1.(1)(2)(3)(4) (5)(6)2.(1)y=e−x−e（B）组1.(1)(2)2.习题7.6（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)（B）组1.(1)(2)(提示)2.3.综合习题7（A）组1.(1)(2)(3)(4)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）组1．2.可由方程确定.3．4．是任意常数.5．（提示：）6．9．0.056%10．年习题8.1(A)组1.(1)发散；(2)发散；(3)收敛；(4)发散2．，该级数收敛，其和为。3.(1)收敛;(2)发散;(3)发散;(4)发散;(5)发散;(6)收敛（B）组1.2.18提示：3．提示：利用部分和。4．提示：利用基本不等式.5．提示：因为级数收敛，所以其部分和的极限存在，而其部分和为由该式及条件可得级数的部分和有极限，从而收敛。习题8.2（A）组1.(1)发散(2)发散(3)收敛(4)收敛(5)发散(6)收敛(7)收敛(8)发散2.(1)发散(2)发散(3)收敛(4)发散(5)收敛(6)收敛(7)收敛(8)发散3.(1)发散(2)收敛(3)收敛(4)收敛(5)收敛(6)收敛(7)发散(8)收敛4.(1)绝对收敛(2)发散(3)发散(4)条件收敛(5)绝对收敛(6)条件收敛(7)绝对收敛(8)条件收敛（B）组1.(1)收敛(2)收敛(3)收敛(4)收敛(5)收敛(6)当时收敛，当时发散,当时收敛，时发散.(7)时收敛,否则发散.(8)时收敛,否则发散.2．提示：用比值判别法证明及3．不一定4.提示：用比值判别法证明级数和，是收敛的.习题8.3（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(1)收敛域：，和函数为(2)收敛域：，和函数为(3)收敛域：，和函数为(4)收敛域：，和函数为（B）组1.提示：令级数，与有相同的收敛半径，仍为，故的收敛区间是，所以.2.(1)—(2)略.(3)提示：令，级数，设习题8.4（A）组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.3.4.5.(1)的任意实数(2)(3)(4)(5)令，则(6)（B）组1.(1)(2)2.3.4．5．由，有再利用偶函数，奇函数的定义。习题8.5（A）组1.(1)函数在处间断，其傅立叶级数均收敛于在时，由，，(2)函数在处间断，其傅立叶级数均收敛于在时，由，，(3)函数处处连续，其傅立叶级数在内收敛于，且为偶函数，，，2.提示：先作周期延拓。(1)(2)3.作奇延拓，正弦级数：作偶延拓，余弦级数：4.(1)(2)5．(1)(2)综合习题8（A）组1.(1)提示：反证法。设收敛，发散，也收敛，则必收敛，矛盾.(2)略2.(1)发散（比较调和级数）(2)发散（，通项不趋于0）(3)收敛（或）(4)收敛（或）(5)收敛，比值判别法(6)绝对收敛，比值审敛法3.4.5.．6.7.(1)(2)提示：8.提示：利用阿贝尔定理。(1)该级数在处收敛，且是绝对收敛(2)(3)不能确定（B）组1.(1)收敛(提示:适当放缩被积函数（）(2)收敛（条件收敛）．(3)收敛，（提示：）收敛，根值判别法(5)发散，（）(6)条件收敛2.（提示：）3.（提示：）.4．提示:利用5．，令有6．7.(1)提示：(2)8.(1)直接验证(2)提示：9．提示：由及存在，有以及,从而，所以绝对收敛.10.提示：（必要性）已知交错级数绝对收敛，有正项级数收敛，其部分和数列有界，从而级数和的部分和均有界，故两级数收敛.（充分性）级数和都收敛，则有正项级数收敛，从而交错级数绝对收敛.11.提示：因收敛，有收敛，又12.（提示：设是的傅立叶级数的和函数，则，将或代入傅立叶级数中既可求得.）习题9.11.，，，，2.3.或.4.(1)(2)(3)5.证明略6.证明略习题9.21.2.3.4.5.6.7.习题9.31.（1）（2）(3)（4）2.（1）圆.椭球面.双曲线.抛物线.3．4.习题10.1组1.(1)E为有界开区域，连通集，内点为E上所有的点，外点为，边界点为，聚点为(2)E为无界开集，非连通集，内点为E，边界点为，聚点为平面上所有的点。(3)E为有界闭区域，连通集，边界点以为顶点的三角形三边上的点，聚点为该闭区域上所有的点。2.3.4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)−14(4)(5)(6)0(B)组1.略2.略3.在直线上都间断，为第二类间断点，在点为可去间断点，其他点为连续点。在上处处连续。习题10.2组1.(1)(2)；(3)(4)∂u(5)(6)(1)，，，(2)，3.4.(1)∂2z∂x2=12(2)∂2z∂(3)；(4)；；5.；6.略(B)组1.略2.略习题10.3组1.(1)(2)(3)(4)2.3.△z=f(2.1,0.8)−f(2,1)=4.(B)组1.的近似值为2.952.。习题10.4组1.(1)(2)(3)(4)2.=x33.=−2x4.5.略6.(1)；(2)；；(3)；；7.略8.(1)(2)(3)(4)(B)组1.略略习题10.5组1.2.3.；4.5.略6.9.(1)，(2)，(3)(4)，(5)，10.略11.确定2个具有连续偏导数的隐函数(B)组1.2.习题10.6组1.(1)(2)(3)2.或3.切平面方程为法线方程为或切平面方程为法线方程为法线的方向余弦为略略习题10.7组1.(1)驻点，为极大值(2)驻点为处不是极值处不是极值处不是极值处不是极值处为极大值(3)驻点为点,为极小值(4)驻点为点,为极大值2.当长宽为，高为时，无盖水池的表面积最小3.4.当长方体边长都等于时，体积最大为5.矩形边长为，即绕长边旋转所得的圆柱体体积最大为6.7.或8.(1)(2)(B)组1.2.习题10.8组1.(1)(2)(3)(4)2.梯度方向为，(1)(2)(3)(4)4.综合习题10组1.A2.D.由得3.略4.略6.7.∂8.略9.10.11.切平面与面的夹角的余弦为12.略13.略14.极大值为，极小值为15.略(B)组1.(1)在处连续(2)的偏导数在处不连续(3)在处可微提示：令，证明。提示：曲面任意切平面的法向量都垂直于定向量。4.方向。5.略6.(1)提示：令求得。(2)习题11.1组1.薄板质量2.表示半径为的上半球体积（B）组1.(1)(2)2.(1)(2)习题11.2组1.(1)先对积分，先对积分，。(2)先对积分，先对积分，(3)先对积分，先对积分，2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1)(2)(3)4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)5.(1)。(2)。(3)(4)。(5)。(6)。6.(1)3πa44(2)(3)(4)7.(1)π4(2)(3)(4)(5)(6)8.(1)(2)9.提示：化为累次积分10．提示：交换积分次序(B)组1.提示：2*.(1)(2)习题11.3组1．(1)(2)(3)(4)2．3．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)（8）4．(1)(2)(3)(4)5．直角坐标为柱坐标为球坐标为(B)组1．(1)（2）(3)(4)2.原式=。3.左式习题11.4组1.(1)(2)(3)(4)2.5．6．7．8．(1)，(2)9．（1）（2）10．，11．（1）（2）（3）(B)组1.2.综合习题11组1．(1)(2)(3)(4)2．3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)4.5．(B)组1.提示：交换积分次序。2．提示：用球坐标后对求导。习题12.1组1．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2．3．4．5．(B)组1．2.质心坐标为，即在扇形的对称轴上且与圆心距离习题12.2组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(1)(2)(3)(4)3.