高中数学一轮复习课时作业梯级练三十四数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练三十四数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题5分,共35分)1.设复数z=m+2+i,若z的实部与虚部相等,则实数m的值为 ()A.-3 B.-1 C.1 D.3〖解析〗选B.因为复数z=m+2+i的实部与虚部相等,所以m+2=1,解得m=-1.2.(2020·枣庄模拟)已知a,b是实数,设i是虚数单位,若a+i=QUOTE,则复数a+bi是 ()A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i〖解析〗选C.因为a+i=QUOTE,所以(a-1)+(a+1)i=bi,所以QUOTE,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.3.向量a=QUOTE所对应的复数是 ()A.z=1-2i B.z=1+2iC.z=-1+2i D.z=-2+i〖解析〗选A.向量a=QUOTE所对应的复数是z=1-2i.4.(2021·北海模拟)已知(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi(i是虚数单位),那么复数z对应的点位于复平面内的 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选C.因为(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以对应的点的坐标是QUOTE,所以对应的点在第三象限.5.已知复数QUOTE在复平面内对应的点在直线y=x上,则实数a=()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖解析〗选C.因为QUOTE=6-a+(2+3a)i,所以对应的点为QUOTE,代入直线y=x可得6-a=2+3a,解得a=1.6.已知i是虚数单位,且z=QUOTE,则z的共轭复数QUOTE在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选A.由z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,故QUOTE=2+i,所以其对应的点的坐标为(2,1),所以在第一象限.7.欧拉是一位杰出的数学家,为数学发展作出了巨大贡献,著名的欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,将三角函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,复数z=QUOTE+QUOTE在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选D.因为z=QUOTE+QUOTE,所以z=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTEi+1+i=QUOTE-QUOTEi,所以在复平面内对应的点位于第四象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知复数z=a+bi(a,b∈R),其中i是虚数单位,若复数z在复平面内对应的点在直线y=-x+1上,则a+b的值等于________.

〖解析〗复数z=a+bi(a,b∈R),复数z在复平面内对应的点(a,b)在直线y=-x+1上,所以b=-a+1,所以a+b=1.〖答案〗:19.(2020·天水模拟)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则QUOTE=________.

〖解析〗可知z1=-2-i,z2=i,所以QUOTE=QUOTE=-1+2i.〖答案〗:-1+2i10.(2021·西安模拟)若QUOTE(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=________.

〖解析〗因为QUOTE=QUOTE=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,QUOTE(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,所以b=3,a=-4,则a-b=-7.〖答案〗:-71.(5分)(2021·温州模拟)若复数z=QUOTE+ai(i为虚数单位,a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a= ()A.-2 B.-1 C.0 D.1〖解析〗选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z=QUOTE+QUOTEi,因为复数z=QUOTE+ai的实部与虚部互为相反数,所以QUOTE+QUOTE=0,解得a=-1.2.(5分)(2021·泸州模拟)若复数QUOTE(a∈R)是纯虚数,则复数2a+2i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选B.QUOTE=QUOTE=a+1+(1-a)i是纯虚数,则QUOTEa=-1,2a+2i=-2+2i,对应点为(-2,2),在第二象限.3.(5分)已知复数z满足zQUOTE=25,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选D.因为z=QUOTE=QUOTE=3+4i,则QUOTE=3-4i,复数QUOTE在复平面内对应的点是QUOTE,在第四象限.4.(5分)复数z满足z·QUOTE+z+QUOTE-17=0,则QUOTE的最大值为 ()A.QUOTE B.3QUOTE C.4QUOTE D.5QUOTE〖解析〗选D.设复数z在复平面上的对应点为Z(x,y),由z·QUOTE+z+QUOTE=17,可得x2+y2+2x=17,即QUOTE+y2=18,所以点Z的轨迹是以QUOTE为圆心,3QUOTE为半径的圆,圆心到点QUOTE的距离为d=QUOTE=2QUOTE,所以QUOTE的最大值为r+d=5QUOTE.5.(5分)(2020·衡阳模拟)若复数z满足QUOTE=QUOTE,且z在复平面内对应的点为QUOTE,则 ()A.x=1 B.y=1C.x+y=0 D.x-y=0〖解析〗选C.由已知条件可得,QUOTE=QUOTE即QUOTE=QUOTE,化简得x+y=0.6.(5分)(2021·商丘模拟)已知i为虚数单位,则QUOTE-QUOTE= ()A.-2i B.2i C.-2 D.2〖解析〗选B.QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.7.(5分)设复数z满足zQUOTE=3+i(i是虚数单位),则在复平面内QUOTE对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选A.由zQUOTE=3+i得z=QUOTE=QUOTE=1-i,所以QUOTE=1+i,故其在复平面内对应的点为(1,1),在第一象限.8.(5分)(2021·咸阳模拟)设复数z满足QUOTE=1,z在复平面内对应的点为PQUOTE,则点P的轨迹方程为 ()A.QUOTE+y2=1 B.QUOTE+y2=1C.x2+QUOTE=1 D.x2+QUOTE=1〖解析〗选D.由z在复平面内对应的点为PQUOTE,且复数z满足QUOTE=1,由复数的模的几何意义可得,z在复平面内对应的点PQUOTE到复数-i在复平面内对应的点AQUOTE的距离为1,即QUOTE=1,则点P的轨迹方程为x2+QUOTE=1.9.(5分)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=QUOTE+i,则|z1-z2|=________.

〖解析〗方法一:设z1=a+bi(a∈R,b∈R),z2=c+di(c∈R,d∈R),所以z1+z2=a+c+(b+d)i=QUOTE+i,所以QUOTE又|z1|=|z2|=2,所以a2+b2=4,c2+d2=4,所以(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2(ac+bd)=4,所以ac+bd=-2,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.方法二:如图所示,设复数z1,z2所对应的点为Z1,Z2,=+,由已知=QUOTE=2=QUOTE=QUOTE,所以平行四边形OZ1PZ2为菱形,且△OPZ1,△OPZ2都是正三角形,所以∠Z1OZ2120°,|Z1Z2|2=|OZ1|2+|OZ2|2-2|OZ1||OZ2|cos120°=22+22-2·2·2·QUOTE=12,所以QUOTE=QUOTE=2QUOTE.〖答案〗:2QUOTE10.(5分)当复数z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小时,QUOTE=________.

〖解析〗|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以当m=-1时,|z|min=2QUOTE,此时QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1+i.〖答案〗:-1+i课时作业梯级练三十四数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题5分,共35分)1.设复数z=m+2+i,若z的实部与虚部相等,则实数m的值为 ()A.-3 B.-1 C.1 D.3〖解析〗选B.因为复数z=m+2+i的实部与虚部相等,所以m+2=1,解得m=-1.2.(2020·枣庄模拟)已知a,b是实数,设i是虚数单位,若a+i=QUOTE,则复数a+bi是 ()A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i〖解析〗选C.因为a+i=QUOTE,所以(a-1)+(a+1)i=bi,所以QUOTE,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.3.向量a=QUOTE所对应的复数是 ()A.z=1-2i B.z=1+2iC.z=-1+2i D.z=-2+i〖解析〗选A.向量a=QUOTE所对应的复数是z=1-2i.4.(2021·北海模拟)已知(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi(i是虚数单位),那么复数z对应的点位于复平面内的 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选C.因为(3+QUOTEi)·z=-2QUOTEi,所以z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以对应的点的坐标是QUOTE,所以对应的点在第三象限.5.已知复数QUOTE在复平面内对应的点在直线y=x上,则实数a=()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖解析〗选C.因为QUOTE=6-a+(2+3a)i,所以对应的点为QUOTE,代入直线y=x可得6-a=2+3a,解得a=1.6.已知i是虚数单位,且z=QUOTE,则z的共轭复数QUOTE在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选A.由z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2-i,故QUOTE=2+i,所以其对应的点的坐标为(2,1),所以在第一象限.7.欧拉是一位杰出的数学家,为数学发展作出了巨大贡献,著名的欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,将三角函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,复数z=QUOTE+QUOTE在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选D.因为z=QUOTE+QUOTE,所以z=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTEi+1+i=QUOTE-QUOTEi,所以在复平面内对应的点位于第四象限.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知复数z=a+bi(a,b∈R),其中i是虚数单位,若复数z在复平面内对应的点在直线y=-x+1上,则a+b的值等于________.

〖解析〗复数z=a+bi(a,b∈R),复数z在复平面内对应的点(a,b)在直线y=-x+1上,所以b=-a+1,所以a+b=1.〖答案〗:19.(2020·天水模拟)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则QUOTE=________.

〖解析〗可知z1=-2-i,z2=i,所以QUOTE=QUOTE=-1+2i.〖答案〗:-1+2i10.(2021·西安模拟)若QUOTE(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=________.

〖解析〗因为QUOTE=QUOTE=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,QUOTE(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,所以b=3,a=-4,则a-b=-7.〖答案〗:-71.(5分)(2021·温州模拟)若复数z=QUOTE+ai(i为虚数单位,a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a= ()A.-2 B.-1 C.0 D.1〖解析〗选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z=QUOTE+QUOTEi,因为复数z=QUOTE+ai的实部与虚部互为相反数,所以QUOTE+QUOTE=0,解得a=-1.2.(5分)(2021·泸州模拟)若复数QUOTE(a∈R)是纯虚数,则复数2a+2i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选B.QUOTE=QUOTE=a+1+(1-a)i是纯虚数,则QUOTEa=-1,2a+2i=-2+2i,对应点为(-2,2),在第二象限.3.(5分)已知复数z满足zQUOTE=25,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选D.因为z=QUOTE=QUOTE=3+4i,则QUOTE=3-4i,复数QUOTE在复平面内对应的点是QUOTE,在第四象限.4.(5分)复数z满足z·QUOTE+z+QUOTE-17=0,则QUOTE的最大值为 ()A.QUOTE B.3QUOTE C.4QUOTE D.5QUOTE〖解析〗选D.设复数z在复平面上的对应点为Z(x,y),由z·QUOTE+z+QUOTE=17,可得x2+y2+2x=17,即QUOTE+y2=18,所以点Z的轨迹是以QUOTE为圆心,3QUOTE为半径的圆,圆心到点QUOTE的距离为d=QUOTE=2QUOTE,所以QUOTE的最大值为r+d=5QUOTE.5.(5分)(2020·衡阳模拟)若复数z满足QUOTE=QUOTE,且z在复平面内对应的点为QUOTE,则 ()A.x=1 B.y=1C.x+y=0 D.x-y=0〖解析〗选C.由已知条件可得,QUOTE=QUOTE即QUOTE=QUOTE,化简得x+y=0.6.(5分)(2021·商丘模拟)已知i为虚数单位,则QUOTE-QUOTE= ()A.-2i B.2i C.-2 D.2〖解析〗选B.QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=2i.7.(5分)设复数z满足zQUOTE=3+i(i是虚数单位),则在复平面内QUOTE对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖解析〗选A.由zQUOTE=3+i得z=QUOTE=QUOTE=1-i,所以QUOTE=1+i,故其在复平面内对应的点为(1,1),在第一象限.8.(5分)(2021·咸阳模拟)设复数z满足QUOTE=1,z在复平面内对应的点为PQUOTE,则点P的轨迹方程为 ()A.QUOTE+y2=1 B.QUOTE+y2=1C.x2+QUOTE=1 D.x2+QUOTE=1〖解析〗选D.由z在复平面内对应的点为PQUOTE