高中数学一轮复习课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=QUOTE,B={x|x2-x+2>0},则A∩B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选D.由已知,x2-x+2=QUOTE+QUOTE>0,故B=R,所以A∩B=QUOTE.2.(2021·北海模拟)下列命题中正确的个数是 ()①a>b,c>d⇔a+c>b+d;②a>b,c>d⇒QUOTE>QUOTE;③a2>b2⇔|a|>|b|;④a>b⇔QUOTE<QUOTEA.4个B.3个C.2个D.1个〖解析〗选C.①a>b,c>d⇔a+c>b+d正确,不等式的同向可加性;②a>b,c>d⇒QUOTE>QUOTE错误,反例:若a=3,b=2,c=1,d=-1,则QUOTE>QUOTE不成立;③a2>b2⇔|a|>|b|正确;④a>b⇔QUOTE<QUOTE错误,反例:若a=2,b=-2,则QUOTE<QUOTE不成立.3.(2021·黄冈模拟)关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是 ()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)〖解析〗选C.关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),所以a>0,且-QUOTE=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0,可化为QUOTE(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集为{x|1<x<2}.4.若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为 ()A.a<-QUOTE或a>QUOTE B.a>QUOTE或a<0C.a>QUOTE D.-QUOTE<a<QUOTE〖解析〗选C.显然a=0,不等式不恒成立,所以若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则QUOTE即QUOTE解得a>QUOTE,所以实数a的取值范围是a>QUOTE.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.〖0,1〗 B.(0,1〗C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0〗∪〖1,+∞)〖解析〗选A.当k=0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0可化为8≥0,其恒成立,当k≠0时,要满足关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,只需QUOTE解得0<k≤1.综上,k的取值范围是〖0,1〗.6.关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()A.-QUOTEB.1C.-2D.2〖解析〗选A.由题意知a<0,则排除B,D;对于A项,当a=-QUOTE时,QUOTE(x-2)>0,即(x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,恰有3个整数,符合题意;对于C项,当a=-2时得-QUOTE<x<5,不合题意.7.已知点(2,9)在函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上,对于函数y=f(x)定义域中的任意x1,x2(x1≠x2),下列结论中正确的是 ()A.f(x1+x2)>f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.QUOTE<0D.fQUOTE<QUOTE〖解析〗选D.点(2,9)在函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上,即9=a2,所以a=3,f(x)=3x.因为对于函数f(x)=3x定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2)有f(x1+x2)=QUOTE=QUOTE·QUOTE=f(x1)f(x2),所以结论A错误;又f(x1x2)=QUOTE,f(x1)+f(x2)=QUOTE+QUOTE,所以f(x1x2)≠f(x1)+f(x2),所以结论B错误;又f(x)=3x是定义域R上的增函数,所以对任意的x1,x2,不妨设x1<x2,则f(x1)<f(x2),所以x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,所以QUOTE>0,所以结论C错误;又fQUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),因为x1≠x2,所以QUOTE+QUOTE>2,所以QUOTE>1,所以结论D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a=log20.8,b=log48,c=2-0.5,将a,b,c从小到大排序为________.

〖解析〗因为函数y=log2x是增函数,所以a=log20.8<log21=0,b=log48=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又因为函数y=2x是增函数,所以c=2-0.5<20=1,所以0<c<1.综上:a<c<b.〖答案〗:a<c<b9.已知函数y=x2+ax+bQUOTE的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为QUOTE,则实数c的值为________.

〖解析〗因为函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,所以Δ=a2-4b=0,即b=QUOTE.又x2+ax+b<c的解集为QUOTE,即m,m+4是方程x2+ax+QUOTE-c=0的两根,所以QUOTE将a=-2m-4代入mQUOTE=QUOTE-c,整理得c=4.〖答案〗:410.若关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和QUOTE,则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4QUOTExcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈QUOTE,则θ=________.

〖解析〗依题意知,a,b为方程x2-4QUOTExcos2θ+2=0的两根,QUOTE,QUOTE为方程2x2+4xsin2θ+1=0的两根,所以a+b=4QUOTEcos2θ,ab=2,QUOTE+QUOTE=-2sin2θ,因为QUOTE+QUOTE=QUOTE,所以-2sin2θ=2QUOTEcos2θ,即QUOTEcos2θ+sin2θ=0,所以2sinQUOTE=0,所以2θ+QUOTE=kπ(k∈Z),所以θ=QUOTE-QUOTE(k∈Z).又θ∈QUOTE,所以k=1时,θ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE1.(5分)小茗的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员,为了迎接凯旋的英雄母亲,小茗准备为妈妈献上一束鲜花.据市场调查,已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是 ()A.3枝康乃馨价格高 B.2枝玫瑰花价格高C.价格相同 D.不确定〖解析〗选B.设1枝玫瑰花和1枝康乃馨的价格分别为x,y元,由题意可得:QUOTE,令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+5n)y,则QUOTE,解得QUOTE,所以2x-3y=QUOTE(6x+3y)-QUOTE(4x+5y)>QUOTE×24-QUOTE×22=0.因此2x>3y.所以2枝玫瑰花的价格高.2.(5分)下列各组中,解集不同的是 ()A.QUOTE>1与x>x2-4x+12B.QUOTE>QUOTE与QUOTE>QUOTEC.QUOTE>3与x2-2x>3或x2-2x<-3D.QUOTE≤0与QUOTE≤0〖解析〗选D.对于A:因为x2-4x+12=(x-2)2+8≥8>0,所以QUOTE>1与x>x2-4x+12两个不等式的解集相同;对于B:因为QUOTE>QUOTE与a2>b2等价,所以QUOTE>QUOTE与QUOTE>QUOTE两个不等式的解集相同;对于C:根据绝对值不等式QUOTE>aQUOTE等价于x>a或x<-a,知:QUOTE>3与x2-2x>3或x2-2x<-3的解集相同;对于D:根据QUOTE≤0⇔QUOTE知:QUOTE≤0等价于QUOTE≤0且QUOTE≠0,所以D中的两个不等式解集不同.3.(5分)函数y=x2-2ax-8a2(a>0),记y≤0的解集为A,若(-1,1)⊆A,则a的取值范围是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选A.函数y=x2-2ax-8a2=(x+2a)(x-4a),抛物线开口向上,又a>0,所以-2a<4a,则y≤0的解集为A=〖-2a,4a〗,得QUOTE,解得a≥QUOTE.〖加练备选·拔高〗电信部门有两种付费方式.甲方案:入网,每月月租费50元,通话费0.38元/分钟;乙方案:买卡,不收月租费,通话费为0.6元/分钟.若某人每月的通话时间为300分钟以上,则选________方案更优惠(填甲或乙).

〖解析〗设某人每月的通话时间为x(x>300)分钟.按甲方案付费为:y1=0.38x+50;按乙方案付费为:y2=0.6x.y2-y1=0.6x-0.38x-50=0.22x-50,因为x>300,所以y2-y1=0.22x-50>16⇒y2>y1,因此选甲方案更好.〖答案〗:甲4.(10分)已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,QUOTE-QUOTE>0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,分别对命题的真假作出判断.〖解析〗(1)若ab>0,bc-ad>0成立,不等式bc-ad>0两边同除以ab可得QUOTE-QUOTE>0,即ab>0,bc-ad>0⇒QUOTE-QUOTE>0;(2)若ab>0,QUOTE-QUOTE>0成立,不等式QUOTE-QUOTE>0两边同乘ab,可得bc-ad>0,即ab>0,QUOTE-QUOTE>0⇒bc-ad>0;(3)若QUOTE-QUOTE>0,bc-ad>0成立,则QUOTE-QUOTE=QUOTE>0.又bc-ad>0,则ab>0,即QUOTE-QUOTE>0,bc-ad>0⇒ab>0.综上可知,以三个不等式中任意两个为条件都可推出第三个不等式成立.5.(10分)已知函数y=ax2-(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解不等式y≥0;(2)若对于a∈〖-2,2〗,函数值y<0恒成立,求实数x的取值范围.〖解析〗(1)a=2,y≥0,即2x2-5x+3≥0⇒(2x-3)(x-1)≥0,对应抛物线开口向上,不等式解集为“两根之外(含两根)”,所以y≥0的解集为QUOTE.(2)a∈〖-2,2〗,ax2-(2a+1)x+a+1<0恒成立,将左边代数式整理成关于a的式子,即(x2-2x+1)a+(-x+1)<0,则左边是关于a的一次函数,记作t=(x2-2x+1)a+(-x+1),题意变为对a∈〖-2,2〗,函数t=(x2-2x+1)a+(-x+1)的函数值t<0恒成立,由于一次函数图象为一条直线,要使函数值t<0恒成立,则a=-2和a=2时都有函数值t<0,得QUOTE,化简为QUOTE,解得QUOTE,得1<x<QUOTE,所以实数x的取值范围为QUOTE.课时作业梯级练三十不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=QUOTE,B={x|x2-x+2>0},则A∩B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选D.由已知,x2-x+2=QUOTE+QUOTE>0,故B=R,所以A∩B=QUOTE.2.(2021·北海模拟)下列命题中正确的个数是 ()①a>b,c>d⇔a+c>b+d;②a>b,c>d⇒QUOTE>QUOTE;③a2>b2⇔|a|>|b|;④a>b⇔QUOTE<QUOTEA.4个B.3个C.2个D.1个〖解析〗选C.①a>b,c>d⇔a+c>b+d正确,不等式的同向可加性;②a>b,c>d⇒QUOTE>QUOTE错误,反例:若a=3,b=2,c=1,d=-1,则QUOTE>QUOTE不成立;③a2>b2⇔|a|>|b|正确;④a>b⇔QUOTE<QUOTE错误,反例:若a=2,b=-2,则QUOTE<QUOTE不成立.3.(2021·黄冈模拟)关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是 ()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)〖解析〗选C.关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),所以a>0,且-QUOTE=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0,可化为QUOTE(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集为{x|1<x<2}.4.若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为 ()A.a<-QUOTE或a>QUOTE B.a>QUOTE或a<0C.a>QUOTE D.-QUOTE<a<QUOTE〖解析〗选C.显然a=0,不等式不恒成立,所以若不等式ax2-x+a>0对一切实数x都成立,则QUOTE即QUOTE解得a>QUOTE,所以实数a的取值范围是a>QUOTE.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是()A.〖0,1〗 B.(0,1〗C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0〗∪〖1,+∞)〖解析〗选A.当k=0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0可化为8≥0,其恒成立,当k≠0时,要满足关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,只需QUOTE解得0<k≤1.综上,k的取值范围是〖0,1〗.6.关于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3个整数,则a的值可以为()A.-QUOTEB.1C.-2D.2〖解析〗选A.由题意知a<0,则排除B,D;对于A项,当a=-QUOTE时,QUOTE(x-2)>0,即(x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,恰有3个整数,符合题意;对于C项,当a=-2时得-QUOTE<x<5,不合题意.7.已知点(2,9)在函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上,对于函数y=f(x)定义域中的任意x1,x2(x1≠x2),下列结论中正确的是 ()A.f(x1+x2)>f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.QUOTE<0D.fQUOTE<QUOTE〖解析〗选D.点(2,9)在函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上,即9=a2,所以a=3,f(x)=3x.因为对于函数f(x)=3x定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2)有f(x1+x2)=QUOTE=QUOTE·QUOTE=f(x1)f(x2),所以结论A错误;又f(x1x2)=QUOTE,f(x1)+f(x2)=QUOTE+QUOTE,所以f(x1x2)≠f(x1)+f(x2),所以结论B错误;又f(x)=3x是定义域R上的增函数,所以对任意的x1,x2,不妨设x1<x2,则f(x1)<f(x2),所以x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,所以QUOTE>0,所以结论C错误;又fQUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),因为x1≠x2,所以QUOTE+QUOTE>2,所以QUOTE>1,所以结论D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a=log20.8,b=log48,c=2-0.5,将a,b,c从小到大排序为________.

〖解析〗因为函数y=log2x是增函数,所以a=log20.8<log21=0,b=log48=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又因为函数y=2x是增函数,所以c=2-0.5<20=1,所以0<c<1.综上:a<c<b.〖答案〗:a<c<b9.已知函数y=x2+ax+bQUOTE的图象与x轴相切,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为QUOTE,则实数c的值为________.

〖解析〗因为函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的图象与x轴相切,所以Δ=a2-4b=0,即b=QUOTE.又x2+ax+b<c的解集为QUOTE,即m,m+4是方程x2+ax+QUOTE-c=0的两根,所以QUOTE将a=-2m-4代入mQUOTE=QUOTE-c,整理得c=4.〖答案〗:410.若关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和QUOTE,则称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4QUOTExcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈QUOTE,则θ=________.

〖解析〗依题意知,a,b为方程x2-4QUOTExcos2θ+2=0的两根,QUOTE,QUOTE为方程2x2+4xsin2θ+1=0的两根,所以a+b=4QUOTEcos2θ,ab=2,QUOTE+QUOTE=-2sin2θ,因为QUOTE+QUOTE=QUOTE,所以-2sin2θ=2QUOTEcos2θ,即QUOTEcos2θ+sin2θ=0,所以2sinQUOTE=0,所以2θ+QUOTE=kπ(k∈Z),所以θ=QUOTE-QUOTE(k∈Z).又θ∈QUOTE,所以k=1时,θ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE1.(5分)小茗的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员,为了迎接凯旋的英雄母亲,小茗准备为妈妈献上一束鲜花.据市场调查,已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是 ()A.3枝康乃馨价格高 B.2枝玫瑰花价格高C.价格相同 D.不确定〖解析〗选B.设1枝玫瑰花和1枝康乃馨的价格分别为x,y元,由题意可得:QUOTE,令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+5n)y,则QUOTE,解得QUOTE,所以2x-3y=QUOTE(6x+3y)-QUOTE(4x+5y)>QUOTE×24-QUOTE×22=0.因此2x>3y.所以2枝玫瑰花的价格高.2.(5分)下列各组中,解集不同的是 ()A.QUOTE>1与x>x2-4x+12B.QUOTE>QUOTE与QUOTE>QUOTEC.QUOTE>3与x2-2x>3或x2-2x<-3D.QUOTE≤0与QUOTE≤0〖解析〗选D.对于A:因为x2-4x+12=(x-2)2+8≥8>0,所以QUOTE>1与x>x2-4x+12两个不等式的解集相同;对于B:因为QUOTE>QUOTE与a2>b2等价,所以QUOTE>QUOTE与QUOTE>QUOTE两个不等式的解集相同;对于C:根据绝对值不等式QUOTE>aQUOTE等价于x>a或x<-a,知:QUOTE>3与x2-2x>3或x2-2x<-3的解集相同;对于D:根据QUOTE≤0⇔QUOTE知:QUOTE≤0等价于QUOTE≤0且QUOTE≠0,所以D中的两个不等式解集不同.3.(5分)函数y=x2-2ax-8a2(a>0),记y≤0的解集为A,若(-1,1)⊆A,则a的取值范围是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选A.函数y=x2-2ax-8a2=(x+2a)(x-4a),抛物线开口向上,又a>0,所以-2a<4a,则y≤0的解集为A=〖-2a,4a〗,得QUOTE,解得a≥QUOTE.〖加练备选·拔高〗电信部门有两种付费方式.甲方案:入网,每月月租费50元,通话费0.38元/分钟;乙方案:买卡,不收月租费,通话费为0.6元/分钟.若某人每月的通话时间为300分钟以上,则选________方案更优惠(填甲或乙).

〖解析〗设某人