2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教学设计（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：整式乘法——平方差公式

2.教学年级和班级：2024年七年级数学班

3.授课时间：2课时（每课时45分钟）

4.教学时数：2课时

教学设计：

第1课时

1.导入：回顾上一章节的整式乘法概念和基本方法，引导学生思考如何将乘法应用到更复杂的式子中。

2.新课讲解：介绍平方差公式，通过示例讲解公式的推导过程和应用方法。

3.练习：让学生练习几个简单的平方差公式的应用题，巩固新学的知识。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的关键点和注意事项。

第2课时

1.复习：复习上节课讲解的平方差公式，通过提问方式检查学生的掌握情况。

2.深化讲解：讲解一些平方差公式的扩展应用，例如含有平方差公式的二次方程的解法。

3.练习：让学生解决一些较复杂的应用题，提高学生对平方差公式的运用能力。

4.课堂小结：总结本节课的内容，强调平方差公式的灵活运用和扩展应用。

作业布置：

1.请学生完成课后练习题中与平方差公式相关的题目。

2.布置一道复杂的应用题，要求学生运用平方差公式进行解答。

教学评价：二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。通过讲解平方差公式，让学生理解并掌握公式的推导过程和应用方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力，让学生能够将数学知识应用到实际生活中。通过小组讨论和互动交流，培养学生的团队合作能力和语言表达能力。三、重点难点及解决办法重点：平方差公式的理解和应用。

难点：1.平方差公式的推导过程。2.含有平方差公式的复杂问题的解决。

解决办法：

1.对于重点，通过示例讲解和练习题的方式，让学生多次接触和练习平方差公式，巩固对公式的理解和记忆。

2.对于难点1，可以通过图形和实际例子的方式，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程，让学生能够自己推导出平方差公式。

3.对于难点2，可以引导学生运用平方差公式解决一些实际问题，让学生在解决问题的过程中，逐渐掌握平方差公式的应用方法，提高解决问题的能力。同时，可以组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法，共同解决问题。四、教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我选择采用讲授法、案例研究法和小组合作法相结合的教学方法。

讲授法：用于向学生传授平方差公式的理论知识，通过讲解和示例，让学生理解和掌握公式的推导过程及应用方法。

案例研究法：通过分析实际问题，让学生将平方差公式应用于解决问题，培养学生的数学建模能力。

小组合作法：组织学生进行小组讨论和互动交流，以团队合作的形式完成练习题和项目任务，提高学生的沟通协作能力。

2.教学活动设计：

（1）导入：通过一个简单的实例，引发学生对平方差公式的兴趣，激发学生的求知欲。

（2）新课讲解：运用PPT展示平方差公式的推导过程，同时配合讲解，让学生直观地理解公式。

（3）练习环节：设计一系列练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，组织小组讨论，让学生互相批改、讲解题目，共同进步。

（4）拓展应用：引入一些实际问题，让学生运用平方差公式进行解决，培养学生的数学建模能力。

（5）课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的关键点和注意事项。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例，增强学生的直观感受。

（2）视频：播放一些与平方差公式相关的数学动画视频，帮助学生更好地理解公式。

（3）在线工具：利用在线数学工具，让学生实时查看平方差公式的推导过程，提高学习的趣味性。

（4）练习题和实际问题：提供丰富的练习题和实际问题，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供包含平方差公式推导过程的PPT和相关的视频资源，要求学生预习相关内容。

-设计预习问题：提出问题如“平方差公式是如何从多项式乘法中推导出来的？”鼓励学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读PPT和视频资料，初步理解平方差公式。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记通过在线平台提交，以便教师查看。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生预习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉平方差公式，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入平方差公式，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方差公式的推导和应用，举例说明。

-组织课堂活动：分组讨论平方差公式的应用实例，让学生互相解释。

-解答疑问：针对学生的疑问，教师进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论实例，尝试应用平方差公式。

-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，参与小组讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解让学生深入理解平方差公式。

-实践活动法：学生通过小组讨论实践活动，加深对平方差公式的掌握。

-合作学习法：小组合作讨论，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方差公式，掌握其应用方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置包含平方差公式的应用题，要求学生在课后完成。

-提供拓展资源：推荐学生阅读平方差公式的相关文章，拓展知识。

-反馈作业情况：批改学生作业，提供反馈意见。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成课后作业，巩固平方差公式的应用。

-拓展学习：学生利用推荐资源进行进一步学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生总结本节课的学习收获，思考如何更好地应用平方差公式。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习，培养自主学习能力。

-反思总结法：学生通过反思总结，提升自我学习和应用平方差公式的能力。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方差公式知识。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理本节课主要讲解平方差公式，以下是对平方差公式的知识点梳理：

1.平方差公式的定义：

平方差公式是指两个数的平方差可以表示为一个数乘以另一个数的两倍加或减去这两个数的乘积。即：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.平方差公式的推导：

平方差公式可以通过多项式乘法进行推导。例如，将(a+b)(a-b)展开，可以得到：

(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

3.平方差公式的应用：

平方差公式可以用于简化计算，特别是在解决涉及平方差的问题时。例如，如果要求解x^2-9，可以将它写成(x+3)(x-3)，然后通过开平方的方法求解。

4.平方差公式的扩展：

平方差公式还可以扩展到更复杂的情况，例如(a+b+c)(a+b-c)等形式。这些扩展形式的平方差公式可以通过类似的推导方法得到。

5.平方差公式的逆运算：

平方差公式的逆运算是指如果已知两个数的平方差，如何求出这两个数。例如，如果已知a^2-b^2=45，可以通过求解(a+b)和(a-b)来找到a和b的值。

6.平方差公式的实际应用：

平方差公式在实际生活中有广泛的应用，例如在计算面积、解决几何问题时，都可以运用平方差公式来简化计算。七、作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习：请学生完成教材后的练习题，包括平方差公式的推导、应用以及扩展练习。

2.实际问题解决：给出一个实际问题，要求学生运用平方差公式进行解决，例如计算一个长方形的面积，其中一边长为a+b，另一边长为a-b。

3.创新性问题：鼓励学生思考平方差公式的其他应用场景，例如在三角形中，如何运用平方差公式解决问题。

作业反馈：

1.及时批改：教师在约定的时间内批改学生的作业，确保学生能够及时获得反馈。

2.问题指出：在批改作业时，教师要注意指出学生作业中的错误，并给出正确的解答。

3.改进建议：针对学生作业中的问题，给出具体的改进建议，帮助学生提高。

4.鼓励与激励：对于作业完成较好的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

5.针对性辅导：对于作业中出现问题较多的学生，可以进行针对性的辅导，帮助其克服困难。

6.作业讲解：在课堂上，教师可以选取一些典型的作业进行讲解，分析作业中的问题和解答过程，让学生从中学习和提高。

八、教学反思与改进在完成本章节的平方差公式教学后，我进行了一系列的反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的一些反思和改进措施：

1.学生参与度：我发现学生在课堂上的参与度不够高，特别是在小组讨论和实践活动环节。我需要设计更多的互动环节，如游戏、竞赛等，以激发学生的兴趣和参与度。

2.理解程度：在批改学生的作业时，我发现很多学生对平方差公式的应用理解不够深入，尤其是在解决实际问题时。我需要通过更多的实际例子和练习题来帮助学生加深对平方差公式的理解和应用能力。

3.教学资源：我发现PPT和视频资源在帮助学生理解平方差公式方面有一定的局限性。我需要寻找更多的教学资源，如数学动画、数学软件等，以帮助学生更好地理解公式和应用。

4.作业反馈：在批改作业时，我发现有些学生对作业中的问题理解不够准确，需要更多的指导和反馈。我需要及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。

基于以上反思，我制定了以下改进措施，计划在未来的教学中实施：

1.增加互动环节：通过设计更多的游