2024年重庆某中学教育集团九年级数学一诊模拟试题附答案解析

2024年重庆育才中学教育集团九年级数学一诊模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.-2024的倒数是（）

A.-2024B.2024C.---------

20242024

2.如图，该几何体的主视图是（）

D.

A.（一2,7）B.（2,4）C.（2,T）D.（-2,-6）

4.如图，已知AB〃CD,8C平分4C£）,NB=35。，E是C4延长线上一点，则/8AE的

度数是（）

A.35°B.60°C.65°D.70°

5.在解决数学问题时，常常需要建立数学模型.如图，用大小相同的圆点摆成的图案,

按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.80B.81C.82D.83

6.根据下列条件，不能画出唯一确定的△A8c的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=6B.AB=4,NB=45°,44=60°

C.AB=4,BC=3,N4=30。D./C=90°,AB=8,AC=4

7.某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌

新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆.如果设从

2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是（）

A.10（14-2x）=21.2B.10（1+2x）-10=21.2

C.10（l+x）2=21.2D.10（l+x）2-10=21.2

8.下列说法不正确的是（）

A.矩形的对角线相等且互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分

C.正方形的对角线相等且互相平分D.平行四边形、矩形、菱形、正方形都

是轴对称图形

9.如图，AB是.。的直径且AB=4&，点C在圆上且NA8C=60,/AC3的平分线

交于点连接AO并过点A作AEJ_CD,垂足为E,则弦的长度为（）

A

B.V15C.4D.-y[6

10.^\A=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3,则下列说法：

①若。=2,〃=4,则A—8=0：

②若2A+B的值与*的取值无关，则4=-l,A=T；

③当＜7=1力=4时，若|2A_@=6,则*=旧或x=3；

44

④当4=7力=1时，|2A+B_4卅2A+3+3|有最小值为7,

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.-79+W-3sin30°=

试卷第2页，共8页

12.要使（x2-ox+6）（2x2-x+6）展开式中不含一项和*3项，则a-6=.

13.如图,在正五边形ABCDE内，以C。为边作等边CDF,则NBFC的数为

7k

14.如图，过y轴正半轴上一点P作X轴的平行线，与反比例函数>=和（大>0）

的图象分别相交于点A和点B,点C是X轴上一点，连接AC、BC.若/出C的面积为

15.如图，ABC是等边三角形，。是一/3C的外心，外接圆半径为26,分别以A,

B,C为圆心，AO,BO,CO为半径作弧交的三边于点“，/,D,E,F,

G,则阴影部分的面积为.

X+1>----v-a）

16.若关于x的一元一次不等式组3有解,且关于y的分式方程工+1=1三

x+a<3

的解是非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是.

17.如图，矩形纸片A8cO,AD=12,AB=4,点E在线段BC上，将,EC。沿OE向

上翻折，点C的对应点C'落在线段AO上，点M,N分别是线段AO与线段BC上的点，

将四边形ABMW沿〃N向上翻折，点8恰好落在线段OE的中点B'处，则线段的

长•

18.如果一个自然数〃的各位数字不为0,且能分解成Ax8,其中A与8都是两位数,

A与B的十位数字相同，各位数字之和为8,则称数〃为“优数”，并把数M分解成

M=4x8的过程，称为“最优分解”.例如：数195“优数”(填：是或不是)；若把

一个“优数”M进行“最优分解"，即〃=Ax8,A与8之和记为P(M),A与B之差的绝

P(M)

对值记为Q(M),令G(M)=/K六，当G(M)能被8整除时，则满足条件的M的最大

值是.

三、解答题

19.计算：

(l)4x(x+y)+(x-2y)2；

20.如图，在四边形ABC。中，AD//BC.

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段8。的垂直平分线，分别交A。、BD、BC

于点E、0、F,连接BE、DF；在线段BE的延长线上取一点G,使得EG=FC,连

接CG.(保留作图痕迹，不写作法和结论)

⑵在(1)所作图形中，证明：3CG是等腰三角形(补全证明过程)

证明：EF平分BD,

:.DO=BO,

ADiBC,

:"EDO=NFBO,

在.DOE和80户中,

试卷第4页，共8页

ZEDO=ZFBO

<DO=BO,

,()®

:..DOE^BOF(ASA),

EDBF,

四边形为平行四边形，

QBD垂直EF,

■­•平行四边形BFDE为③，

:.BE=BF,

EG=FC,

:.BE+EG=BF+FC,

即：④，

，8CG是等腰三角形.

21.笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”，为提高学生对学习数

学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级

各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，

共分成4组，A：90Mx4100,B：80Vx<90,C：70Vx<80,D：60<x<70).部

分信息如下：

七年级学生B组的竞赛成绩为：81,83,82,84,82,86,82,86.

八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83,61,71,62,66,83,71,86,90,76,

92,93,83,75,84,85,77,90,91,81.

七、八年级抽取的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8080

中位数a83

众数82b

(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由(写出一

条理由即可)；

(3)该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的

有多少人？

22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的

价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性

购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂

酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？

23.如图1,在矩形A8CO中，AB=6cm,8c=12cm.动点尸从B出发以lcm/s的速

度向C运动，动点。从C出发以2cm/s的速度向8运动，两点同时出发，当其中一个

点到达终点时另一个点立即停止运动,运动时间记为，.把线段”绕点A逆时针旋转90。

得线段AE,连接8E,CE.运动过程中“BCE的面积记为打/，且乂=!5,8,也的

长度记为丫2.

(1)求出h、乃的函数关系式，并写出，的取值范围.

(2)在图2的平面直角坐标系中，画出)\、乃的函数图象，并写出函数K图象的一条性

质：

试卷第6页，共8页

(3)结合图象，当乂2为时，直接写出，的取值范围.

24.某动物园熊猫基地力新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看.由于A、B

之间的道路正在进行维护,暂时不能通行.游客由入口A进入园区之后可步行到达点C,

然后可以选择乘坐空中缆车从CfD，也可选择乘坐观光车从Cf£>.已知点C

在点A的北偏东45。方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，

点。在点B的北偏东60。方向上，且80=400米.(参考数据：0=1.414,6=1.732,

&x2.236)

(1)求CO的长度(精确到个位)；

(2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快

到达熊猫基地。，应选择乘坐空中缆车还是观光车？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=lx2+fec+c与x轴交于A(8,0)、3(-2,0)

图1备用图

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,直线CO交x轴于点0(2,0),点P为线段AC下方抛物线上的一点，过点P作

9〃V轴交直线8于点在直线CD上取点Q,连接尸。，使得“Q=PQ,求

2PQ-^PH的最大值及此时尸点的坐标；

(3)连接6C,把原抛物线y=-x2+fcv+c沿射线BC方向平移2宕个单位长度，点M

4

是平移后新抛物线上的一点，过点〃作MN垂直x轴于点N,连接40,直接写出所

有使得,,4WN7ABC的点M的横坐标.

26.在ABC中，AB=AC,ZABC=30°,BDE是等边三角形，连接C。、AE.

⑴如图1,当A、8、。三点在同一直线上时，AE,BC交于点P,且AELAC.若PC=8,

求PE的长；

(2)如图2,当8、E、C三点在同一直线上时，尸是CD中点，连接瓶、EF,求证：

AE=2AF.

(3)如图3,在(2)的条件下，AB=8,E在直线BC上运动，将△?1£尸沿EF翻折得到

..MEF,连接G是AB上一点，且BG=9A8,。是直线8c上的另一个动点，

连接。G,将ABOG沿。G翻折得到HOG,连接当H0最小时，直接写出此时

点O到直线的距离.

试卷第8页，共8页

参考答案:

I.c

【分析】

本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

【详解】解：•••-2024x(一击)=1,

.••-2024的倒数是-壶，

故选；C.

2.B

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不

到的棱需要用虚线来表示.

【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B,

故选：B

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图

的概念是解题的关键.

3.C

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握例函数中火=孙为定值时解题关键.分别

计算刈的值与%比较，相等即该点在反比例函数图象上.

【详解】解：A、(-2)X(Y)=8~8,反比例函数图象不经过点(-2,T),不符合题意；

B、2x4=8w-8,反比例函数图象不经过点(2,4),不符合题意；

C、2x(-4)=-8,反比例函数图象不经过点(2,T),符合题意；

D、(-2)x(-6)=12#-8,反比例函数图象不经过点(-2,-6),不符合题意；

故选：C.

4.D

【分析】利用A8CD,推出=ZBAE=ZACD,在根据BC平分NACD得

ZACD=2/DCB,即可求出答案.

【详解】解：：A3CD,4=35。，

二NB=/DCB=35°,ZBAE=ZACD,

答案第1页，共27页

又：BC平分NACE),

,ZAC。=2NDCB=70。，

，ZBAE=ZACD.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线得定义，难度不大，熟练掌握平行线的性质是

关键.

5.C

【分析】

仔细观察图形，找到变化规律即可求解.

【详解】解：根据图中圆点的排列可知，

当〃=1时，圆点个数为『+1=2；

当“=2时，圆点个数为2?+1=5:

当〃=3时，圆点个数为32+1=10;

当〃=4时，圆点个数为4,+1=17;

・・・第〃个图案中圆点的个数为1+1,

,第9个图案中圆点的个数为92+1=82,

故选：B.

【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，找到规律是解题的关键.

6.C

【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等

三角形的判定定理即可.

【详解】A.AB=3,8c=4,AC=6,符合全等三角形的判定定理SSS,能画出唯一的ABC,

故本选项不符合题意；

B.AB=4,NB=45。,ZA=60°,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的ABC,

故本选项不符合题意；

C.AB=4,BC=3,NA=30。，不符合全等三角形的判定定理SAS,不能画出唯一的ABC,

故本选项符合题意；

D.ZC=90°,AB=8,AC=4,符合全等直角三角形的判定定理HL,能画出唯一的ABC,

故本选项不符合题意；

答案第2页，共27页

故选：c.

【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题

的关键.

7.D

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,利用该品牌新能源汽车2023年的销售量=该品

牌新能源汽车2021年的销售量x(1+从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年

增长率/，结合2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆，即可列出关于x的一元二次

方程，此题得解.

【详解】解：根据题意得：10(1+幻2-10=21.2,

故选：D.

8.D

【分析】本题考查的知识点是平行四边形及特殊平行四边形的性质、轴对称图形的识别，解

题关键是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质.

根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质及轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可

求解.

【详解】解：A选项，“矩形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，A选项错误；

B选项，”菱形的对角线互相垂直平分”正确，不符合题意，B选项错误；

C选项，”正方形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，C选项错误；

D选项，平行四边形不是轴对称图形，“矩形、菱形、正方形都是轴对称图形“不正确，符合

题意，D选项正确.

故选：D.

9.C

【分析】

本题考查圆周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的判定与性

Ar

质，由圆周角定理得到N4C3=90。，由sin3=sin6(r=F，求出AC的长，由等腰直角三

AB

AP

角形的性质求出AE的长，由tanD=tan60°=——,求出OE而ND4E=90。—/。=30。，得

DE

到ADuZDE即可.

答案第3页，共27页

【详解】解：谡是。的直径，

.\ZAG?=90°,

ZABC=60°,AB=4y/2,

sinB=sin60°=,

AB2

\AC=2限,

C£>平分

ZACE=-ZACB=45°,

2

QAE上CD,

.二ACE是等腰直角三角形，

z.AE=—AC=2^3,

2

ZD=ZB=60°,

ApL

tanD=tan60°=----=v3,

DE

DE=2，

ZDAE=90°-ZD=30°f

:.AD=2DE=49

故选：C.

10.c

【分析】①代入。=2*=4直接计算即可作答；②先表示出2A+8=(勿+2)Y-(8+b)x+3,

根据2A+B的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0,据此即可计算；③代入。=1,

〃=4可得|2A—目=|9—4乂=6,解方程即可求解；④根据|2A+8-4|+|24+B+3|有最小值

为7,可得-342A+B44,代入a=T,b=l,可得2A+B=-9x+3,解不等式，即可求

解.

【详解】解：®VA=ax2-4x+3,B=2x2-bx-3

A—B=ax~-4x+3-(2x?-bx-3)

=ux~—4x+3—2x~+hx+3

=(a-2)x2+(b-4)x+6

答案第4页，共27页

当a=2*=4时，原式=6,故①错误；

@2A+B=2(ar2-4x+3)+(2x2-/?x-3)

=-8x+6+2x?-bx~~3

=(2a+2)x2-(8+ft)x+3

•••x的取值无关，

2。+2=0,8+Z?=0

：.a=-l,b=-8,故②错误；

@|2A-B|=|2(ax-2-4x+3)-(2x2

=|(2a-2)x24-(/?-8)x+9|=6

当a=l/=4时，

|2A-B|=：|9-4x|=6

.•.9—4x=6或9-4x=-6

153

解得：了=亍或工=

44

故③正确；

④：|2A+3—4|+|2A+8+3情最小值为7

:.-3<2A+B<4

由②口J得2A+B=(2a+2)厂—(8+Z?)x+3

当a=-1,/?=1时，

:.2A+8=—9x+3

•••—3K—9%+344

1?

解得：故④正确

故选：C.

【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程，解一元一次不等式组等知

识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键.

【分析】

答案第5页，共27页

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.先

计算算术平方根、负整数指数辕、三角函数，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：囱+[()-3sin30°

=3+5-3xl

2

=8-1.5

=6.5.

故答案为：6.5

12.11

【分析】

本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则，理解展开式中不含F项和/项是解决

本题的关键.利用多项式乘多项式法则先计算(/-依+6乂2/-x+b),再根据积的展开式

中不含/项和/项求出〃、匕的值，最后代入计算即可.

【详解】解：(x2-ar+6)(2x2-x+b^

=2x4—丁+bx2—2ax3+ax2—abx+12x2—6x+6b

=2x4-(247+1)X3+(6Z+Z?+12)X2-(6ZZ?+6)X+6Z?

•.•卜2-以+6乂2/-了+冲展开式中不含公项和d项，

加+1)=0,且a+£>+12=0.

故答案为：11.

13.66766J8

【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可;

【详解】解：因为ACDF是等边三角形，

所以NCDF=60。，

因为NBC£>=(5-2)xl为。+5=108°,

所以NBCF=108。-60。=48。，

答案第6页，共27页

因为8C=CF,

所以NBFC=(180°-48°)+2=66°.

故答案为：66.

【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内

角都是60。和多边形的内角和公式.

14.9

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及Z值的几何意义，三角形面积的转化，连接

77

OA.OB,轴，则SMC=S.=S.”+S=8,反比例函数y=-一得S9,=彳，则

SO/)x2

799

5^=8-1=|,根据女的几何意义得A=2x]=9即可.

【详解】

解：如图，连接。4、OB,

QA8〃x轴，

・.AUC=SAno=SAOP+SHOP=8,

7

反比例函数y=」，

X

.S-1

••)AOP-5，

_7_9

•二580P=8-2=2)

9

,-.k=2x-=9.

2

故答案为：9.

15.6万-9G

【分析】

本题主要考查三角形外心的定义、等边三角形的性质、正多边形的中心角的定义、勾股定理、

答案第7页，共27页

扇形的面积公式等知识，连接04、OB、OC,则OA=O8=OC=26，由等边三角形的

性质得ZAOB=A\OC=Z.BOC=120°,ABAC=ZABC=ZACB=60°,则

ZOCA=ZOCB=ZOAB=30°,延长CO交A8于点P,则CP_LAB,所以OP='oA=G,

2

+SS

则CP=3>/^,AP=BP=3,所以AB=6,即可由S阴影=S扇形CFG+S扇形A”/mnnF-ABC,

求得S阴影=6"-9G,于是得到问题的答案.

【详解】

解：连接04、OB、OC,则OA=O8=OC=2G，

MC是等边三角形，

C

A

ADPIa

ZAOB=ZAOC=ZBOC=-x360°=120°,ZBAC=ZABC=NACB=60°,

3

ZOCA=NOCB=ZOAB=|x(180°-120°)=30°,

，C。平分/ACS,

延长CO交AB于点P,则"J_A3,

NORA=90°,

:.OP=-OA=>/3,

2

.-.CP=OC+OP=3^3,AP=BP=JQ6¥_«¥=3，

：.AB=2AP^6,

•'S阴影-S扇形CFG+S扇形4〃/+S堪形BOEABC

S阴影=3X60X”X(后一_Lx6x36=6乃一9指,

阴影360。2

故答案为：64-9G.

16.-1

答案第8页，共27页

【分析】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等

式组得到再解分式方程得到y=言，由分式方程的解是非负整数得到-340<5且

岁为整数，且awl,据此求出符合题意的〃的所有值，再求和即可得到答案.

【详解】解；卜1>十①

x+a<3②

解不等式①得x>-2,

解不等式②得：x<3-a,

•••不等式组有解，

••3—a>—2,

；・av5；

匕+1，

y-2y-2

去分母得：y-a+y-2=l,

移项，合并同类项得2y=3+a,

解得,二手，

•.•分式方程的解为非负整数，

.•.手20,且平为整数，且学*2

222

...一3«。<5且学为整数，且awl,

a=-3或a=-1或a=3,

.♦•所有满足条件的整数”的值之和是-3-1+3=-1,

故答案为：T.

17.3痴/也至

55

【分析】过点B'作5'FLBC于F,连接BB'交MN于G,连接证明四边形CDC'E是

正方形，进而证明NCED=45o=NEB'F,得到£F=3N；证明,推出

CF=EF=B'F=2,则8尸=10,由勾股定理得88'=2而，由折叠的性质可得B'N=8N,

设BN=BN=x,则NF=10-x,在RtAB'NF中，由勾股定理得d=(10-x)2+2?,解得

答案第9页，共27页

X=—,即BN=竺，根据折叠的性质，可得8G=9G=LB8'=痴，BB'IMN,利用等

552

面积法即可得到MN=B-N-AB---4V2/—6.

BG5

【详解】如图，过点E作HF_LBC于尸，连接83,交MN于G,连接8M,

四边形ABCO是矩形，

/.ZC=ZCZM=90°,CD=AB=49BC=AD=\2,

将ECD沿。石向上翻折，点。的对应点。'落在线段AO上，

•.NECD=NC=NCDC=90。,CD=C/D,

••・四边形CDCE是正方形，

ZCED=45°,

・•.NCED=45。=/EBF,

EF=BrF,

夕是线段的中点，

EB，=LED,

2

B'FLBC,DCX.BC,

・•.EF〃CD,

:./\EFBs/\ECD,

EFEB'1

----=------=-，

ECED2

:.CF=EF=B'F^-CE=^8=2,

22

:.BF=BC-FC=\2-2=\Q,

在Rt/\BB'F中，由勾股定理得BB'=VB'F2+BF2=>/22+102=25/26，

由折叠的性质可得87V=8N,

设BN=PN=x,则NF=3尸一BN=10—x,

在RC8W尸中，由勾股定理得8"2=可尸+8'尸2,即x2=(io_xy+22,

解得x=g,即用7=等，

根据折叠的性质，可得8G=8'G=g88'=亚，BB'VMN,

SABMN=3BN.AB《MNBG,

答案第10页，共27页

26

，MN=

故答案为：—A/26.

【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，矩形的

性质，勾股定理，添加辅助线，利用勾股定理是解题的关键.

18.是4095

【分析】

此题主要考查了新定义，分解因数，整除问题；先将195分解因数，再判断即可得出答案;

设两位数A的个位数字为〃，十位数字为加，则两位数B的个位数字为8-〃，十位数字为

0<«<8,且“，”为正整数），得出A=10m+〃，B=i0m+S-n,进而得出

尸（M）=20m+8,Q（M）=2w—8,进而得出G（"）=?=也广，再判断出

'，'，Q（M）2/2-8n-4

〃=5或6或7,最后分三种情况利用G（M）能被8整除，求出用的值，即可求出答案.

【详解】解：195=13x15,

.•.195是“优数”；

设两位数A的个位数字为"，十位数字为〃?，

则两位数8的个位数字为8-〃，十位数字为机（0<加49,0<〃<8,且“，〃为正整数），

则A=10m+n,8=10/%+8—〃，

/.P（A/）=A+B=10/T?+〃+10加+8—〃=206+8,

Q（〃）=|74一同=|10机+〃一10机-8+〃卜|2〃一8|,

令A28,则〃28—〃，

:.n>4f

即4。<8且〃为整数，

・•・Q（M）=2n-8f

答案第11页，共27页

P(Nf)_20m+8_10/n+4

/.G(M)=

Q(M)2n-8n-4

.4<n<8,且〃为整数,

・"=5或6或7,

①当〃=5时，G（M）=10/77+4,此数的个位数字必为4,

0<///<9,

/.0<10/??4-4<94,

G（M）能被8整除，

.,.10加+4=24或64,

二.机=2或加=6,

②当〃=6时，G（M）=5m+2,此数的个位数字为2或7,

0<m<9,

.,.0<5/??4-2<47,

G（M）能被8整除，

「.5皿+2能被8整除,

/.5m+2=32,

tn=6,

③当”=7时，GW）一丁,

0<m<9f

/.0<10m4-4<94,

G（"）能被8整除，

.•.10m+4能被24整除，

而10，〃+4的个位数字为4,

.•.10机+4=24或64或94,

二/«=2或加=6（不符合要求）或zn=9（不符合要求），

,要M最大，则Ax8最大，

而两位数A,B的十位数字是，"，

所以，〃最大，

答案第12页，共27页

・二当〃2=6,〃=6时，A=66,B=62,

M=4x8=66x62=4092；

・'.当m=6,〃=5时，A=65,3=63,

.•.M=Ax8=65x63=4095,

故答案为：是；4095.

19.(1)5X2+4/

⑵〃+1

【分析】

本题考查整式、分式的化简，根据相关运算法则计算即可;

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)根据分式的计算法则计算，即可解答.

【详解】⑴解：原式=4/+4xy+xa一4肛+4卡

=5x2+4y2；

2a(67+1)(67-1)

a-\2a

=a+l.

20.⑴见解析；

(2)@ZDOE=ZBOF；②DE=BF：③菱形；④BG=BC.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图，再以点E为圆心，尸C的长为半径画弧,

交BE的延长线于点G,连接BE,DF,CG即可.

(2)根据全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定可得答案.

本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判

定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性

质、线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.

【详解】(D根据题意，画图如下：

答案第13页，共27页

G

(2)证明：EF平分BD,

:.DO=BO,

AD[BC,

；.NEDO=NFBO,

在，DOE和BOF中,

"NEDO=NFBO

<DO=BO,

NDOE=NBOF

：.DOE^80尸(ASA),

:.DE=BF.

EDBF,

，四边形为平行四边形.

QB£)垂直EF,

平行四边形3的为菱形，

:.BE=BF.

EG=FC,

:.BE+EG=BF+FC,

即：BG=BC,

：.BCG是等腰三角形.

故答案为：①NDOE=NBOF；②DE=BF；③菱形；④BG=BC.

21.(1)85,83,40；

(2)七年级成绩较好，理由见解析；

(3)该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的大约有450人.

答案第14页，共27页

【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解

答的关键.

(1)分别根据中位数、众数的意义求解即可求出。、b,用“B组''的人数除以20可得"，的

值；

(2)从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；

(3)用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可.

【详解】(1)解：由题意可知，把被抽取七年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，

排在中间的两个数分别为84,86,故中位数。=理答=85；

在被抽取的八年级20名学生的数学竞赛成绩中，83分出现的次数最多，故众数b=83；

机%=8+20=40%,故〃z=40,

故答案为：85,83,40；

(2)七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成

绩较好；

(3)七年级成绩不低于90分的有：20x(l-40%—20%x2)=4(人),

4+5

2000x=450（人）,

20+20

答：该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的大约有450人.

22.(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份

⑵购买牛肉面60份

【分析】(1)设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170-”份，由题意知，

15x+20x(170-x)=3000,解方程可得x的值，然后代入170-x,计算求解，进而可得结果；

(2)设购买牛肉面。份，则购买杂酱面1.5〃份，由题意知，粤+6=幽，计算求出满

1.5。a

足要求的解即可.

【详解】(1)解：设购买杂酱面X份，则购买牛肉面(170-X)份，

由题意知，15x+20x(170—x)=3000,

解得，x=80,

A170-x=90,

答案第15页，共27页

.•.购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；

(2)解：设购买牛肉面4份，则购买杂酱面1.5a份，

上的*“1260,1200

由题意知，--+6=——，

1.5«a

解得a=60,

经检验，。=60是分式方程的解，

，购买牛肉面60份.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用.解题的关键在于根据题意正确

的列方程.

23.(l)y=6+，(0VK6),哪一乩麻

⑵当04f<4时，y随x的增大而减小(当44Y6时，y随x的增大而增大).图见解析

(3)1.5</<6

【分析】

(1)由两个动点的移动速度可知=t，CQ=2f,点P与点Q相遇前PQ=8C-8P-CQ,

点P与点。相遇后，PQ=BP+CQ-BC,由此可得NA的函数关系式；过点后作所工4)于

点F,根据AAS证明AHV也E4E,推出防=8P=f,可得％=9S狈=6+/；

6

(2)根据(1)中所求函数关系式，在坐标系内描点连线即可；

(3)根据(2)中所画图象，找出V图象在上图象上方部分对应的，的取值范围即可.

【详解】(1)解：由题意知BP=r,CQ=2t,

当点尸与点。相遇时，，=笑=与=4,

1+21+2

12

当点Q到达点B时，两点停止运动，此时，=5=6,

・•・当点尸与点。相遇前，PQ=BC-BP-CQ=\2-t-2t=12-3t,

当点尸与点。相遇后，PQ=BP+CQ-8C=r+2f-12=3f-12,

_12-3r(O<r<4)

"y2-[3/-12(4</<6)；

如图1,过点E作EF1AD于点凡

答案第16页，共27页

E

图1

由旋转得AE=AP,ZE4E=90°,

四边形A8CO是矩形，

ZBAD=90°f

・•・ABAP+APAF=ZFAE+ZPAF=90°,

丁•/BAP:/FAE,

在ZiBA尸和二£4七中，

ZBAP=ZFAE

<ZABP=ZAFE,

AP=AE

••・^BA^^/^4E（AAS）,

/.EF=BP=f,

••Ssd=gBC（A8+M）=gxl2x（6+/）=36+6人

x

y=，SRCE~~（36+6z）=6+f（0<^<6）,

66

综上可知，y^6+/（O</<6）,%=&_12（44Y6）；

（2）解：%、片的函数图象如下图所示，内图象的性质为：当04f<4时，y随x的增大而

减小，当44V6时，y随x的增大而增大.

答案第17页，共27页

（3）解：由（2）可知，当04/<4时，％、%的图象有交点，

_[y=12-3f什=1.5

解方程组,人，得”，

[y=6+f[>'=7.5

.•・%、力的图象的交点坐标为（1.5,7.5）,

结合函数图象可知，当时，，的取值范围为L5V146.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一次函数图象和性质，旋转的性质，全等三角形的

判定与性质，两条直线交点与二元一次方程组的关系等，解题的关键是求出斗、%的函数

关系式.

24.（1）CD®446X;

（2）应选择乘坐观光车.

【分析】（1）作以/1四于例，BNLCD于N,推出四边形是矩形，得到

CM=BN,CN=MB,求出BN=』Br>=Lx400=200（米），由锐角的正切定义求出£W的

22

长，由一AMC是等腰直角三角形，得到4W=CM=8N,求出MB的长，即可解决问题；

（2）分别求出乘坐空中缆车，观光车所用的时间，即可判断.

【详解】（1）解：作◎7±四于M,BNLCD于■N,

答案第18页，共27页

AB//CD,

，四边形MBNC是矩形，

:.CM=BN,CN=MB,

"?ZDBN=60°,

：.BN=-BD=-x400=200（米），

22

VtanZNBD=—=>/3,

BN

:.DN=20Q6（米），

V/C4M=45。，

...AMC是等腰直角三角形，

：.AM=CM=200（米），

AMB=AB-AM=IOO（米），

/.CD=CN+ND=100+200x/3»446（米）；

（2）

解：由勾股定理得到==1006（米），

/.BC+BD=400+1005/5»623.6（米），

；•乘坐观光车的时间是623.6+320=1.95（分钟），

乘坐空中缆车的时间是446+200=2.23（分钟），

二应选择乘坐观光车.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一方向角问题，勾股定理，关键是通过作辅助线构造

直角三角形，应用三角函数定义来解决问题.

[3

25.（1）3?=—X2--X-4

42

答案第19页，共27页

(2)2PQ-亚PH取得最大值彳富，尸(7,-()

(3)12或0或4-46或4+46

【分析】

(1)用待定系数法求解即可；

(2)作于点E,由三线合一得P”=2PE,证明一PQEsC。。得PQ=亭尸后.求

出直线8的解析式，设「卜,，/一弓皿一],则〃(皿2加-4),表示出PE,进而得出

2PQ-&PH关于m的函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可；

4

(3)先利用一AAWs乙45。推出4V=2MN,再求出平移后的解析式，然后设

M〃一4),得出.“=2_g〃_4,求出〃即可.

【详解】(1)・・,抛物线y=；/+云+。与1轴交于A(8,0)、3(—2,0)两点，

—x64+8Z?+c=0

・•・：

—x4-20+c=0

[4

c=-4

・••点E是PH的中点，PH=2PE

答案第20页，共27页

当x=0时，y=^x2-x-4=-4,

/.C（0,-4）,

'CD=A/22+42=25/5，

,/PH〃y轴,

二ZDCO=NQHP

'：HQ=PQ,

：.NQPE=NQHP,

：.NQPE=NDCO,

又NPEQ=NCOD=90°,

:.=PQESdCDO,

.PQ_P£PQ=PE

CDOC2V54

PQ=^-PE,

设直线c力的解析式y=^-4,

把。（2,0）代入，得0=2Z—4,

解得k=2,

；・y二2x一4,

•・•点E是PH的中点,

.r1,1八

I84J

.Drf1.1八C23八1.7

（84八42J84

，2PQ--PH=2x—PE-—x2PE=—PE

4242

‘当，"=7时，2PQ—P//取得最大值,[〃/一，"一4=—g,

416424

答案第21页，共27页

•.MN

（3）VA（8,0）,8（-2,0）,C（0,-4）,