新高考数学二轮复习专题培优练习专题22 圆锥曲线的几何性质（解析版）

专题22圆锥曲线的几何性质一、单选题1．（2024届湖南省天壹名校联盟高三上学期联考）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【解析】由题设知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选A.2．（2024届福建省福州第八中学高三上学期质检卷）已知SKIPIF1<0的顶点在抛物线SKIPIF1<0上，若抛物线的焦点SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选A．3．（2024届广东省七校联合体高三上学期联考）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆的两个焦点，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据椭圆的对称性，不妨设焦点在横轴上的椭圆标准方程为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆内部，有SKIPIF1<0，要想该不等式恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故选B4．（2024届湖南省永州市高三一模）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上位于第一象限的一点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行，且SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0点坐标代入椭圆SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0.故选B

5．（2024届贵州省贵阳市六校高三上学期联合考试）椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现已知SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，椭圆SKIPIF1<0与过点SKIPIF1<0的幂函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，且幂函数在点SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因为幂函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0的切线为SKIPIF1<0，且幂函数在点SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在椭圆上，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为SKIPIF1<0.故选C.6．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点SKIPIF1<0，若点A为抛物线任意一点，当SKIPIF1<0取最小值时，点A的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设点A在准线上的射影为D，如图，

则根据抛物线的定义可知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值，显然当D，B，A三点共线时SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0点的横坐标为1，代入抛物线方程可知SKIPIF1<0.故选B.7．（2024届天津市第四十五中学高三上学期月考）已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选A8．（2024届江西省万安中学高三上学期开学考试）如图，设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)交于不同的两点SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于另一点SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过点（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.故选A.9．（2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于A，B两点，点SKIPIF1<0在第一象限，经过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线与双曲线SKIPIF1<0的另外一个交点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意，画出示意图，如图所示．

因为SKIPIF1<0，所以B、N、M三点共线．设线段BM的中点为SKIPIF1<0，连接OQ，根据题意，显然可得点SKIPIF1<0为线段AB的中点，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为点B，M都在双曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为：SKIPIF1<0．故选C10．（2024届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试）如图抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，焦准距为4；抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，焦点也为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，焦准距为6．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，分别过SKIPIF1<0作直线与两准线垂直，垂足分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与封闭曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）

①SKIPIF1<0

②四边形SKIPIF1<0的面积为100③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③【答案】B【解析】以SKIPIF1<0为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，

抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，焦准距为4；可得SKIPIF1<0，抛物线的标准方程为：SKIPIF1<0．抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，焦点也为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，焦准距为6．可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①正确；抛物线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的横坐标为：3，两点的纵坐标：SKIPIF1<0，分别过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作直线与两准线垂直，垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0．所以②不正确；又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以③正确；根据抛物线的对称性不妨设点SKIPIF1<0在封闭曲线SKIPIF1<0的上部分，设SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影分别为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，SKIPIF1<0最小，最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上时，因为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0联立，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上时，设SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0联立，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，故此时SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上时，根据抛物线的对称性可知，SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，所以④正确.故选B．11．（2024届江西省丰城拖船中学高三上学期开学测试）已知椭圆SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.将SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由题意知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，同理可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点两点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圆SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为2．故选B.12．（2024届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试）定义：若直线SKIPIF1<0将多边形分为两部分，且使得多边形在SKIPIF1<0两侧的点到直线SKIPIF1<0的距离之和相等，则称SKIPIF1<0为多边形的一条“等线”．已知双曲线SKIPIF1<0（a，b为常数）和其左右焦点SKIPIF1<0，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形SKIPIF1<0与三角形SKIPIF1<0有相同的“等线”SKIPIF1<0．则对于下列四个结论：①SKIPIF1<0；②等线SKIPIF1<0必过多边形的重心；③SKIPIF1<0始终与SKIPIF1<0相切；④SKIPIF1<0的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③【答案】D【解析】①：设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切线的斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在双曲线上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可求出当SKIPIF1<0时的切线方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，双曲线的切线方程为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，所以过P点切线方程为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0联立两直线方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②：设多边形顶点坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0设“等线”方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到等线的距离为：SKIPIF1<0又因为等线将顶点分为上下两部分，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即等线SKIPIF1<0必过该多边形重心．③④：考察SKIPIF1<0重心，设SKIPIF1<0，则重心SKIPIF1<0．对于四边形SKIPIF1<0，其重心H必在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重心连线上，也必在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重心连线上，则SKIPIF1<0即为直线GH．设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重心分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，由①的求解过程可知该方程为SKIPIF1<0切线方程，所以③正确，④错误，故①②③正确．故选D

二、多选题13．（2024届河南省南阳市第一中学校2高三上学期开学考试）下列关于双曲线SKIPIF1<0的结论中，正确的是（

）A．离心率为SKIPIF1<0 B．焦距为SKIPIF1<0C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为1【答案】ACD【解析】双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离线率为SKIPIF1<0，故A正确；焦距SKIPIF1<0，故B错误；渐近线为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，且斜率之积为-1，即两条渐近线互相垂直，故C正确；焦点到渐近线的距离为SKIPIF1<0，故D正确；故选ACD.14．（2024届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在第一象限），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，其在SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0有且仅有一个公共点的直线有3条【答案】BCD【解析】

对于A，因为SKIPIF1<0，直线的斜率为SKIPIF1<0，则设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A错误；对于B，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C，如图所示，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时取等号，故C正确；对于D，当直线斜率不存在时，直线方程为SKIPIF1<0，与抛物线只有一个公共点；当直线斜率存在时，设直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程的解为SKIPIF1<0，此时直线与抛物线只有一个交点；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有一个公共点的直线有SKIPIF1<0条，故D正确；故选BCD.15．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0可知，不妨设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；利用椭圆定义可知SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0即为椭圆的上顶点或下顶点，如下图所示：

由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即A正确；所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，即B正确；此时可得直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，所以C错误；在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，即可得离心率SKIPIF1<0，即D正确；故选ABD16．（2024届浙江省浙南名校联盟高三上学期联考）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同的三点，记SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）.若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0为定值【答案】BC【解析】先证明：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，则SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0中有一个为0时，例如SKIPIF1<0，则易得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0都不为0时，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，由已知设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0中任意两点都与原点SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选BC．17．（2024届江西省吉安市第三中学高三上学期开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线右支上的一个动点，过点SKIPIF1<0分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的离心率为SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为正方形C．直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为2D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A，由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正确；对于B，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形，又双曲线右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0，故矩形SKIPIF1<0为正方形，即存在点SKIPIF1<0，即M为双曲线右顶点时，使得四边形SKIPIF1<0为正方形，B正确；对于C，设SKIPIF1<0，不妨设A在第一象限，B在第四象限，由于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；对于D，由以上分析可知SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，根据双曲线的对称性，不妨假设M在第一象限，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，显然不可能，即双曲线上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，D错误，故选AB三、填空题18．（2024届上海市松江二中高三上学期阶段测试）已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆的短轴长为.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意可得离心率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆的短轴长为SKIPIF1<0.19．（2023届四川省绵阳南山中学高三仿真）双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，则右焦点SKIPIF1<0到其渐近线的距离为．【答案】SKIPIF1<0【解析】双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到渐近线的距离为SKIPIF1<0.20．（2023届湖北省武汉市华中师大第一附属中学高三5月适应性考试）设双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若SKIPIF1<0(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由双曲线的几何性质可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0．21．（2024届广东省阳江市高三上学期第一次阶段调研）已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0